材料力学总结

材料力学总结材料力学总结资料力学阶段总结资料力学的一些基本观点资料力学的任务：解决安全靠谱与经济合用的矛盾。研究对象：杆件强度：抵挡损坏的能力刚度：抵挡变形的能力稳固性：修长压杆不失稳。资料力学中的物性假定连续性：物体内部的各物理量可用连续函数表示。平均性：构件内各处的力学性能同样。各向同性：物体内各方向力学性能同样。材力与理力的关系内力、应力、位移、变形、应变的观点材力与理力：均衡问题，二者同样；理力：刚体，材力：变形体。内力：附带内力。应指明作用地点、作用截面、作用方向、和符号规定。应力：正应力、剪应力、一点处的应力。应认识作用截面、作用地点（点）、作用方向、和符号规定。压应力正应力拉应力应变：反应杆件的变形程度线应变角应变变形基本形式：拉伸或压缩、剪切、扭转、曲折。物理关系、本构关系虎克定律；剪切虎克定律：合用条件：应力〜应变是线性关系：资料比率极限之内。资料的力学性能（拉压）一张。£图，两个塑性指标6、U，三个应力特色点:、、，四个变化阶段：弹性阶段、折服阶段、加强阶、、，四个变化阶段：弹性阶段、折服阶段、加强阶段、颈缩阶段。拉压弹性模量，剪切弹性模量，泊松比塑性资料与脆性资料的比较:变形强度抗冲击应力集中塑性资料流动、断裂变形显然拉压的基真同样较好地蒙受冲击、不敏感脆性无流动、脆断仅合用承压特别敏感安全系数、许用应力、工作应力、应力集中系数安全系数：大于的系数，使用资料时确立安全性与经济性矛盾的重点。过小，使构件安全性降落；过大，浪费资料。许用应力：极限应力除以安全系数。塑性资料脆性资料 —资料力学的研究方法所用资料的力学性能：经过实验获取。对构件的力学要求：以实验为基础，运使劲学及数学剖析方法成立理论，展望理论应用的将来状态。截面法：将内力转变成“外力”。运使劲学原理剖析计算。资料力学中的平面假定找寻应力的散布规律，经过对变形实验的察看、剖析、推论确立理论依据。拉（压）杆的平面假定实验：横截面各点变形同样，则内力平均散布，即应力到处相等。圆轴扭转的平面假定实验：圆轴横截面一直保持平面，但刚性地绕轴线转过一个角度。横截面上正应力为零。纯曲折梁的平面假定实验：梁横截面在变形后仍旧保持为平面且垂直于梁的纵向纤维；正应力成线性散布规律。小变形和叠加原理小变形：梁绕曲线的近似微分方程杆件变形前的均衡切线位移近似表示曲线力的独立作用原理叠加原理：叠加法求内力叠加法求变形。资料力学中引入和使用的的工程名称及其意义（观点）荷载：恒载、活载、散布荷载、体积力，面布力，线布力，集中力，集中力偶，极限荷载。单元体，应力单元体，主应力单元体。名义剪应力，名义挤压力，单剪切，双剪切。自由扭转，拘束扭转，抗扭截面模量，剪力流。纯曲折，平面曲折，中性层，剪切中心（曲折中心），主应力迹线刚架，跨度斜曲折，截面核心，折算弯矩，抗弯截面模量。相当应力，广义虎克定律，应力圆，极限应力圆。欧拉临界力，稳固性，压杆稳固性。动荷载，交变应力，疲惫损坏。二杆件四种基本变形的公式及应用四种基本变形：基本变形截面几何性质刚度应力公式变形公式备注az.八4拉伸与压缩面积：抗拉压刚度注意变截面及变轴力的状况剪切面积：适用计算法圆轴扭转极惯性矩抗扭刚度,纯曲折惯性矩抗弯刚度挠度转角_四种基本变形的刚度，都能够写成 ：刚度 资料的物理常数又截面的几何性质物理常数：某种变形惹起的正应力：抗拉（压）弹性模量；某种变形惹起的剪应力：抗剪（扭）弹性模量。截面几何性质：拉压和剪切：变形是截面的平移： 取截面面积；扭转：各圆截面相对转动一角度或截面绕其形心转动：取极惯性矩；梁曲折：各截面绕轴转动一角度：取对轴的惯性矩四种基本变形应力公式都可写成：内力应力 截面几何性质对扭转的最大应力：截面几何性质取抗扭截面模量对曲折的最大应力：截面几何性质取抗弯截面模量材料力学总结材料力学总结四种基本变形的变形公式，都可写成：内力长度变形FS因剪切变形为适用计算方法，不考虑计算变形。曲折变形的曲率一一，一段长为 的纯曲折梁有：（）增补与说明：、对于“拉伸与压缩”指简单拉伸与简单压缩，即拉力或压力与杆的轴线重合；若外荷载作用线不与轴线重合，就成为拉（压）与曲折的组合变形问题；杆的压缩问题，要注意它的长细比（柔度）。这里的简单压缩是指“小柔度压缩问题”。、对于“剪切”适用性的强度计算法，作了剪应力在受剪截面上平均散布的假定。要注意有不一样的受剪截面：单面受剪：受剪面积是铆钉杆的横截面积；双面受剪：受剪面积有两个：考虑整体构造，受剪面积为倍销钉截面积；运用截面法，外力一分为二，受剪面积为销钉截面积。圆柱面受剪：受剪面积以冲头直径为直径，冲板厚度为高的圆柱面面积。对于扭转表中公式只适用于圆形截面的直杆和空心圆轴。等直圆杆扭转的应力和变形计算公式可近似剖析螺旋弹簧的应力和变形问题是应用杆件基本变形理论解决实质问题的很好例子。对于纯曲折纯曲折，在梁某段剪力 时才发生，平面假定成立。横力曲折（剪切曲折）能够视作剪切与纯曲折的组合，因剪应力平行于截面，曲折正应力垂直于截面，二者正交无直接联系，因此由纯曲折推导出的正应力公式能够在剪切曲折中使用。对于横力曲折时梁截面上剪应力的计算问题为计算剪应力，作为初等理论的资料力学方法作了一些奇妙的假定和办理，在理解矩形截面梁剪应力公式时，要注意以下几点：不论作用于梁上的是集中力仍是散布力，在梁的宽度上都是平均散布的。故剪应力在宽度上不变，方向与荷载（剪力）平行。剖析剪应力沿梁截面高度散布变化规律时，若仅在截面内，有 ，因 的函数形式未知，没法积分。但由剪应力互等定理，考虑微梁段左、右内力的均衡，能够得出：剪应力在横截面上沿高度的变化规律就表此刻静矩 上，老是正的。剪应力公式及其假定：矩形截面假定：横截面上剪应力T与矩形截面界限平行，与剪应力的方向一致；假定：横截面上同一层高上的剪应力相等。剪应力公式：，非矩形截面积假定：同一层上的剪应力作用线经过这层两头界限的切线交点，剪应力的方向与剪力的方向。假定：同一层上的剪应力在剪力方向上的重量相等。剪应力公式：薄壁截面假定：剪应力与界限平行，与剪应力谐调。假定：沿薄壁，平均散布。剪应力公式：学会运用“剪应力流”观点确立截面上剪应力的方向。三梁的内力方程，内力争，挠度，转角恪守资料力学中对剪力和弯矩的符号规定。在梁的横截面上，老是假定内力方向与规定方向一致，从一致的坐标原点出发区分梁的区间，且把梁的坐标原点放在梁的左端（或右端），使后一段的弯矩方程中总包含前面各段。均布荷载、剪力、弯矩、转角9、挠度间的关系：由:有 ——设坐标原点在左端，则有:为常值此中、、 、四个积分常数由界限条件确立。比如，如图示悬臂梁：则界限条件为：截面法求内力方程：内力是梁截面地点的函数，内力方程是分段函数，它们以集中力偶的作用点，散布的开端、停止点为分段点；在集中力作用途，剪力发生突变，变化值即集中力值，而弯矩不变；在集中力偶作用途，剪力不变，弯矩发生突变，变化值即集中力偶值；剪力等于离开梁段上外力的代数和。离开体截面之外另一端，外力的符号同剪力符号规定，其余外力与其同向则同号，反向则异号；弯矩等于离开体上的外力、外力偶对截面形心截面形心的力矩的代数和。外力矩及外力偶的符号依弯矩符号规则确立。梁内力及内力争的解题步骤：成立坐标，求拘束反力；区分内力方程区段；依内力方程规律写出内力方程；运用散布荷载、剪力、弯矩的关系作内力争；.一. . ,关系：规定：①荷载的符号规定：散布荷载集度 向上为正；②坐标轴指向规定：梁左端为原点，轴向右为正。剪力争和弯矩图的规定：剪力争的轴向上为正，弯矩图的轴向下为正。作剪力争和弯矩图：①无散布荷载的梁段，剪力为常数，弯矩为斜直线；图有正斜率（\）; 〈，有负斜率（/）;②有散布荷载的梁段（设为常数），剪力争为一斜直线，弯矩图为抛物线； <, 图有负斜率（\）,图下凹（^）;〉， 图有正斜率（/）,图上凸（^）;的截面，弯矩可为极值;集中力作用途，剪力争有突变，突变值为集中力之值，此处弯矩图的斜率也突变，弯矩图有尖角;集中力偶作用途，剪力争无变化，弯矩图有突变，突变值为力偶之矩;在剪力为零，剪力改变符号，和集中力偶作用的截面（包含梁固定端截面），确立最大弯矩（！）；⑦指定截面上的剪力等于前一截面的剪力与该两截面间散布荷载图面积值的和；指定截面积上的弯矩等于前一截面的弯矩与该两截面间剪力争面积值的和。共轭梁法求梁的转角和挠度：要领和注意事项：第一依据实梁的支承状况，确立虚梁的支承状况绘出实梁的弯矩图，作为虚梁的散布荷载图。特别注意：实梁的弯矩为正时，虚散布荷载方向向上；反之，则向下。虚散布荷载一 的单位与实梁弯矩 单位同样若为 ，虚剪力的单位则为 ，虚弯矩的单位是因为实梁弯矩图多为三角形、矩形、二次抛物线和三次抛物线等。计算时需要这些图形的面积和形心地点。叠加法求梁的转角和挠度：各荷载对梁的变形的影响是独立的。当梁同时受种荷载作用时，任一截面的转角和挠度可依据线性关系的叠加原理，等于荷载独自作用时该截面的转角或挠度的代数和。四应力状态剖析单向拉伸和压缩应力状态区分为单向、二向和三向应力状态。是依据一点的三个主应力的状况而确立的。如： ， 单向拉伸有：—,主应力只有 ，但就应变，三个方向都存在。若沿和拿出单元体，则在四个截面上的应力为：看起来仿佛为二向应力状态，实质上是单向应力状态。二向应力状态有三种详细状况需注意已知两个主应力的大小和方向，求指定截面上的应力由随意相互垂直截面上的应力，求另一随意斜截面上的应力由随意相互垂直截面上的应力，求这一点的主应力和主方向（角度和 均以逆时针转动为正）二向应力状态的应力圆应力圆在剖析中的应用：应力圆上的点与单元体的截面及其上应力一一对应；应力圆直径两头所在的点对应单元体的两个相互垂直的面；应力圆上的两点所夹圆心角（锐角）是应力单元对应截面外法线间夹角的两倍；应力圆与正应力轴的两交点对应单元体两主应力；应力圆中过圆心且平行剪应力轴而交于应力圆的两点为最大、最小剪应力及其作用面。极点法：确立主应力及最大（小）剪应力的方向和作用面方向。三方向应力状态，三向应力圆，一点的最大应力（最大正应力、最大剪应力）广义虎克定律：弹性体的一个特色是，当它在某一方向受拉时，与它垂直的此外方向就会缩短。反之，沿一个方向缩短，此外两个方向就拉长。主轴方向：）「或」非主轴方向：体积应变：五强度理论计算公式强度理论能够写成以下一致形式：此中：：相当应力，由三个主应力依据各强度理论按必定形式组合而成。 ,:许用应力， ：单向拉伸时的极限应力，:安全系数。最大拉应力理论（第一强度理论）,一般：一最大伸长线应变理论（第二强度理论），一般： 一最大剪应力理论（第三强度理论），一般：一形状改变比能理论（第四强度理论）」一 ，一般：一V莫尔强度理论——， 一， :资料抗拉极限应力强度理论的采纳：一般，脆性资料应采纳第一和第二强度理论；塑性资料应采纳第三和第四强度理论。对于抗拉和抗压强度不一样的资料，可采纳最大拉应力理论三向拉应力靠近相等时，宜采纳最大拉应力理论；三向压应力靠近相等时，宜应用第三或第四强度理论。六剖析组合形变的要领资料听从虎克定律且杆件形变很小，则各基本形变在杆件内惹起的应力和形变能够进行叠加，即叠加原理或力作用的独立性原理。剖析计算组合变形问题的要领是分与合：分：马上同时作用的几组荷载或几种形变分解成若干种基本荷载与基本形变，分别计算应力和位移。合：马上各基本变形惹起的应力和位移叠加，一般是几何和。分与合过程中发现的观点性或规律性的东西要观点清楚、切记。斜曲折：平面曲折时，梁的挠曲线是荷载平面内的一条曲线，故称平面曲折；斜曲折时，梁的挠曲线不在荷载平面内，因此称斜曲折。斜曲折时几个角度间的关系要清楚：力作用角（力作用平面）：斜曲折中性轴的倾角：斜曲折挠曲线平面的倾角：即：挠度方向垂直于中性轴一般， 或 即：挠曲线平面与荷载平面不重合。强度刚度计算公式：拉（压）与曲折的组合：拉（压）与曲折组合，中性轴一般不再经过形心，截面上有拉应力和压应力之差别偏爱拉压问题，有时要求截面上下只有一种应力，这时载荷的作用中心与截面形心不可以差得太远，而只好作用在一个较小的范围内这个范围称为截面的核心。强度计算公式及截面核心的求解：扭转与曲折的组合形变：机械工程中常有的一种杆件组合形变，故常为圆轴。剖析步骤：依据杆件的受力状况剖析出扭矩和弯矩和剪力。找出危险截面：即扭矩和弯矩均较大的截面。由扭转和曲折形变的特色，危险点在轴的表面。剪力产生的剪应力一般相对较小并且在中性轴上（曲折正应力为零）。一般可不考虑剪力的作用。弯扭组合一般为复杂应力状态，应采纳适合的强度理论作强度剖析，强度计算公式：扭转与拉压的组合：杆件内最大正应力与最大剪应力一般不在横截面或纵截面上，应采纳适合强度理论作强度剖析。强度计算公式七．超静定问题：求解简单超静定梁主要有三个步骤：解得超静定梁的剩余拘束而以其反力取代；求解原剩余拘束处由已知荷载及“剩余”拘束反力产生的变形；由原剩余支座处找出变形协调条件，重立增补方程。能量法求超静定问题：卡氏第必定理：应变能对某作使劲作用点上该力作用方向上的位移的偏导数等于该作使劲，即：注：卡氏第必定理也合用于非线性弹性体；注：应变能一定用诸荷载作用点的位移来表示。卡氏第二定理：线弹性系统的应变能对某集中荷载的偏导数等于该荷载作用点上沿该荷载方向上的位移，即若系统为线性体，则：注：卡氏第二定理仅合用于线弹性系统；卡氏第二定理的应变能须用独立荷载表示。注：用卡氏定理计算，若得正号，表示位移与荷载同向；

若得负号，表示位移与荷载反向。计算的正负与坐标系没关。压杆稳固性的主要观点压杆失稳损坏时横截面上的正应力小于折服极限（或强度极限），甚至小于比率极限。即失稳损坏与强度不足的破坏是两种性质完整不一样的损坏。临界力是压杆固有特征，与资料的物性有关（主假如），主要与压杆截面的形状和尺寸，杆的长度，杆的支承状况密切有关。计算临界力要注意两个主惯性平面内惯矩 和长度系数口的对应。压杆的长细比或柔度表达了欧拉公式的运用范围。修长杆（大柔度杆）运用欧拉公式判断杆的稳固性，短压杆（小柔度杆）只发生强度损坏而一般不会发生失稳损坏；中长杆（中柔度杆）既有强度损坏又有较显然失稳现象，往常依据实验数据办理这种问题，直线经验公式是最简单适用的一种。折剪系数W是柔度人的函数，这是因为柔度不一样，临界应力也不一样。且柔度不一样，安全系数也不一样。压杆稳固性的计算公式：欧拉公式及3系数法（略）动荷载、交变应力及疲惫强度动荷载剖析的基来源理和基本方法：）动静法，其依照是达朗贝尔原理。这个方法把动荷的问题转变为静荷的问题。)能量剖析法，其依照是能量守恒原理。这个方法为剖析复杂的冲击问题供给了简单的计算手段。在运用此法剖析计算实质工程问题时应注意回到其基本假定逐项进行观察与剖析，不然有时将得出不合理的结果。构件作等加快运动或等角速转动时的动载荷系为：这个式子是动荷系数的定义式，它给出了的内涵和外延。的计算式，则要依据构件的详细运动方式，经剖析推导而定。构件受冲击时的冲击动荷系数为：这个式子是冲击