2022函数对称性练习题及答案详解(中等)

试卷第试卷第#页，总44页(1\有1011组关于2,0对称，V2丿x+x+...+x=1011x1=1011.122022故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.32．A【分析】根据条件分别判断函数的单调性以及对称性，利用函数单调性进行判断求解即可【详解】解：由f(1-X)=f(1+x)(xeR)得函数关于x=1对称，「任意的x,xe(—g,l](x丰x)时，恒有於二丿＞0，1212x—x12当xe(-8,1]时，函数为增函数，由对称性可知当xe〔l,+8)时，函数为减函数，2a22a2+a+2=2(a+丄)2+15>148172a2—2a+4=2(a-一)2+>1，22则不等式f(2a2+a+2)<f(2a2—2a+4)等价为2a2+a+2>2a2—2a+4，(2A解得a>一，即ae3,+8V3丿故选：A．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键33．B【分析】令f(x)=0,g(x)=0，求得x,x的关系式，由此选出正确选项.12【详解】令f(x)=0,g(x)=0，得x—丄=0,xlogx—1=0，整理得2x1=丄,logx=丄.所以函数12x1222x22x12

-交于x，—，函数y=log-交于x，—，函数y=logx与y=-交于x，—1x1丿•由于y=2x,y=logx关于直2线y=x对称,y=丄图像关于y=x对称•所以x，—xr1)、与x,—关于y=i2x丿2x对称，所以化简得xx化简得xx=1.12xx—21=—1x-x21故选：B点睛】本小题主要考查函数零点，考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于中档题.34．B分析】根据f(x+1)为奇函数，得到f(x)关于(1,0)成中心对称，根据x<1时，f(x)=x2-x+1，得到x〉1的解析式，从而得到f(x)单调递减区间.【详解】因为f(x+1)为奇函数，所以y=f(x+1)的图像关于(0,0)对称,所以f(x)的图像关于(1,0)对称所以f(x)+f(2—x)=0当x<1时，f(x)=x2—x+1，当x〉1时，2—x<1，所以f(2—x)=(2—x)2—(2—x)+1=x2—3x+3所以f(x)=—f(2—x)=—x2+3x—3，3开口向下，对称轴为x=2，故当x〉1时，f(x)的单调递减区间为I"2,+2、-2丿故选：B.【点睛】本题考查根据函数的对称性求函数的解析式，求函数的单调区间，属于中档题.35．C【分析】根据f(x+1)为奇函数判断出函数f(X)的图像关于点(1,0)对称•求得x<1时f(x)的表达式,根据二次函数的图像与性质画出f(x)的图像，由此求得m的取值范围.【详解】因为f(x+1)为奇函数，可得f(―x+1)=—f(x+1)，即f(―x+1)+f(x+1)=0，故函数f(x)的图像关于点(1,0)对称，所以f(x)+f(2—x)=0，当x<1时，有2—x>1，又当x>1时，f(x)=2x2—12x+16，函数f(x)的最小值为f(3)=—2；所以当x<1时，f(x)=—f(2—x)=—2(2—x)2—12(2—x)+16=—2x2—4x=—2x(x+2)，函数的最大值为2；由题意知函数y=m与y=f(x)的图像有两个交点，所以—6<m<—2或2<m<6.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和对称性，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.36．D【分析】由题意得知，函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，且函数y=f(x)在(i,+8)上单调递增,由此可得出该函数在(-2,1)上单调递减，f(2)=f(0),由(X-l)f(x)n0可得出<Xf(X{0或(x)>0，解出即可.【详解】・・・f(x)=X(2-X),所以，函数y=X(x)的图象关于直线X二1对称，该函数图象经过点(2,0)，则f(2)=0，且有f(0)=0，对任意X、XG(1,+8)，且X丰X，(X-X)「f(x)—f(x)]>0恒成立，12121212可设X>X，贝0X-X>0，/.f(x)-f(x)>0，即f(x)>f(x)，12121212所以，函数y=f(x)在(i,+8)上单调递增，由此可得出该函数在(-8,1)上单调递减，当X-1<0时，即X<1时，则有f(X)<0=f(0)，由于函数y=f(x)在(—8,1]上单调递减，由f(x)<f(0)，得X>0，此时0<X<1；当X—1>0时，即X>1时，则有f(X)>0=f(2)，由于函数y=f(x)在(1,+8)上单调递增，由f(x)>f(2)，得x>2，此时x>2.综上所述，不等式(x-1)f(x)>0的解集为[0,1]U[2,+8).故选：D.【点睛】本题考查函数不等式的解法，同时也涉及了单调性与对称性的应用，本题的关键就是要对-1的符号进行分类讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题37．D【分析】根据已知条件判断f(X)和g(X)都关于(2,3)中心对称，由此求得的值.x+x+•••+x+y+y+•••+的值.128128【详解】由于f(x)满足f(2-x)+f(2+x)=6，当x=0时，f(2)=3，所以f(x)关于(2,3)中心对称.

由于g(x)=3=3°—2)+5=3+丄，所以g(X)关于(2,3)中心对称.故f(x)和g(x)都x—2x—2x—2关于(2,3)中心对称.所以/(x)与g(x)的图像交点(x,y)，(x,y)，•••，(x,y)，两两关于112288(2,3)对称.所以x+x+•••+x+y+y+•••+y=8x2+8x3=40.128128故选D.【点睛】本小题主要考查函数图像的对称性，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.38．C【分析】由f(x)的图象关于点(3,0)对称，则f(x)+f(6-x)=0，结合f(x)=f(2-x)，160999则可得f(x)=f(x+8)，即函数f(x)的周期为8,即有f(-)=f(-)，又f(-)=-5,厶厶厶即可得解.【详解】解：因为f(x)的图象关于点(3,0)对称，所以f(x)+f(6-x)=0•又f(x)=f(2-x)，所以f(2-x)+f(6-x)=0，所以f(x)二一f(x+4)，则f(x)=f(x+8)，160999即函数f(x)的周期为8,所以f(2)二f(2+100x8)二f(2),因为f(|)+f(6-2)二0，f(2)二-f(3)=-(3+log39)=-5，所以f(所以f(1609)=-5，故选C.【点睛】本题考查函数的对称性与周期性，考查推理论证能力与抽象概括能力.39．A【分析】g(x)=-1+丄;可知g(x)关于(1,-1)对称，两个函数都关于(1,-1)对称，所以两个函数的交x-1点也关于(1,-1)对称，根据对称性求解.【详解】g(x)===-1-，可知函数关于(1,-1)对称,x-1x-1x-1

而y=f(x)的图象也关于点(1,-1)对称,m•x+x+...+x=x2=m，TOC\o"1-5"\h\z12m2y+y+...+y=mx(-2)=-m，12m2•••(x+y)+(x+y)+(x+y)+...+(x+y)=0112233mm故选A.点睛】本题考查了根据函数的对称性求交点和的问题，本题的关键是分析函数g(x)的对称性，分析出交点也关于(1,-1)对称，问题迎刃而解.40．C分析】根据对称性与单调性将不等式f(ax+2)<f(x-1)等价转换为lx-21>1ax+11，再根据|,1恒成立，求出a的取值范围.详解】f(x)关于直线x=1对称，且在〕+8)上是增函数,不等式f(ax+2)<f(x-1)等价于x-1离对称轴比ax+2离对称轴更远，即lx一1-1l>lax+2一1lnlx一2l>lax+11，又xg*1所以2-x>lax+11即2-x>ax+1>x一2化简得f1-3「=-f1-3「=-2,f1-1]kx丿kx丿=0max又因为1-3<a<1-1,又xgxxmin所以ag[-2,0]故选C点睛】本题考查函数的性质、恒成立问题，属于中档题．41．B分析】把原方程转化为y=f(x)与y二log8(x+2)的图象的交点个数问题，由f(x+2)=f(2-x)，可知f(x)的图象关于x=2对称，再在同一坐标系下，画出两函数的图象，结合图象，即可求解．【详解】由题意，原方程等价于y=f(x)与y二log8(x+2)的图象的交点个数问题，8由f(x+2)=f(2-x)，可知f(x)的图象关于x=2对称，作出f(x)在(0,2)上的图象，再根据f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，结合对称性，可得作出f(x)在(-2,6)上的图象，如图所示.再在同一坐标系下，画出y二iog8(x+2)的图象，同时注意其图象过点(6,1)，8由图可知，两图象在区间(-2,6)内有三个交点，从而原方程有三个根，故选B．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象，以及函数的奇偶性的应用，其中解答中熟记对数函数的性质，合理应用函数的奇偶性，在同一坐标系内作出两函数的图象，结合图象求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．42．A【解析】【分析】根据题意，由y=f(X+1)为偶函数可得函数f(x)的对称轴为x=1，进而结合函数的单调性可得(Y,1)上为减函数，结合x2>-1，且x+x<-2分析可得X+2<-X<1，据此分析可21212得答案．【详解】根据题意，函数f(x)满足y=f(x+1)为偶函数，则函数f(X)的对称轴为x=1，则有

f(x)=f(2-x),又由f(x)在［1,W)上为增函数，则f(x)在(y,1)上为减函数,若x2>一1，贝9—x2<1,又.由x+x<—2，贝0x+2<—x<1,1212则有f(x+2)>f(—x),12又由f(—x)=f(2+x)，则f(—x)>f(—x),1112故选：A.【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题43.B分析】由题意可判断函数f(x)的周期为6,对称轴为x=3,所以有f(12.5)=f(0.5),f(-4.5)=f(1.5),f(3.5)=f(2.5),因为0V0.5V1.5V2.5V3,且函数在(0,3)内单调递减,从而判断大小——=——=f(x)f(x)丁函数/(x)满足/(x+3)=—说訂，•:f(x+6)=—f(：+3)=••・f(x)在R上是以6为周期的函数，・・・f(12.5)=f(12+0.5)=f(0.5),f(—4.5)=f(—4.5+6)=f(1.5)又y=f(x+3)为偶函数，・f(x)的对称轴为x=3,・f(3.5)=f(2.5),又•••0V0.5V1.5V2.5V3,且f(x)在(0,3)内单调递减，・f(2.5)Vf(1.5)Vf(0.5)即f(3.5)Vf(-4.5)Vf(12.5)故选B.【点睛】本题主要考查了函数周期性与对称性的推导，考查了周期与单调性的综合运用，利用周期与对称把所要比较的变量转化到同一单调区间，利用函数的单调性比较函数值的大小，是解决此类问题的常用方法，属于中档题．44．A【分析】根据条件判断函数的奇偶性和单调性，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化求解.【详解】解：不等式f(x+1)-f(2)V0等价为f(x+l)Vf(2),•:f(x)=x2+log2lxl,:,f(-x)=(-x)2+log2l-xl=x2+log2lxl=f(x),则函数f(x)是偶函数，且当x>0时，f(x)=x2+log2x为增函数，则不等式f(x+1)Vf(2)等价为f(lx+1l)Vf(2),・*.lx+1l<2且x+1主0,即-2<x+1<2且x工-1，则-3<x<1且x学-1，・•・不等式的解集为(-3,-1)U(-1，1)，故选A．【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键．45．C【分析】函数f(x)的图象和g(x)的图象都关于(0,2)对称，从而可知4个交点两两关于点(0,2)对称，即可求出y+y+y+y的值.1234【详解】因为函数f(x)满足：f(x)+f(-x)=4，所以f(x)的图象关于(0,2)对称，函数g(x)=2x+1=2+1，由于函数y=1的图象关于(0,0)对称，故g(x)的图象也关于xxx(0，2)对称，故y+y+y+y=2x2+2x2=8.1234故答案为C.【点睛】若函数f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b，则函数的图象关于点(a,b)对称.46．D【分析】根据题意得到函数的奇偶性、周期性和单调性，然后逐一进行判定【详解】令x=3，则由f(x+6)=f(x)+f(3)，函数y=f(x)是定义在R上的偶函数，可得：f(3)=f(-3)+f(3)=2f(3)，故f(3)=0，故①正确由f(3)=0可得：f(x+6)=f(x),故函数f(x)是周期等于6的周期函数•••f(x)是偶函数，y轴是对称轴，故直线x=-6是函数y=f(x)的图象的一条对称轴，故②正确；当x,xw［o,3〕，且x丰x时，'("1)'(“2)〉0，1212x一x12故f(x)在［o，］上为增函数Tf(x)是偶函数，故f(x)在［-3,0］上为减函数■-函数f(x)是周期等于6的周期函数故f(x)在［-9,-6］上为减函数，故③错误；函数f(x)是周期等于6的周期函数•••f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0,故函数y=f(x)在［-9,9］上有四个零点，故④正确综上所述，则正确命题的序号为①②④故选D【点睛】本题考查了函数的性质：奇偶性、周期性以及单调性，在求解过程中熟练运用各性质进行解题，注意零点问题的求解.47.A解析】解：函数的零点满足：f(xLlogjx-1，在同一个平面直角坐标系中绘制函数f(x)和函数y=logjx-1的图象,观察可得4对交点的横坐标关于直线x=1对称，据此可得函数g(x)的所有零点之和为2x4=8.2S526802本题选择A2S526802本题选择A选项.【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【详解】f(x)=2x+log2x=0，可得log2x=-2x，g(x)=2-x+log2x=0，可得log2x=-2-x，h(x)=2xlog2x-1=0，可得log2x=2-x，函数f(x)，g(x)，h(x)的零点分别为a，b,c,作出函数y=log2x,y=-2x，y=-2-x，y=2-x的图象如图,由图可知：aVbVc.故答案为A

【点睛】(1)本题主要考查函数的零点，考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是想到转化成函数y=iog2x与另外三个函数的图像的交点，其二是准确画出四个函数的图像.49．C【详解】分析：分别作y=ln|X-2|与y=4x-x2图像，根据图像以及对称轴确定零点以及零点的和.详解：分别作y=ln|X-2|与y=4X-X2图像，如图，则所有零点的和为2x2二4,选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．50．A

【解析】图象关于点（2,0）对称・fx）在区间（2,+Q上单调递增，在区间（-~2）上也单调递增•我们可以把该函数想象成是奇函数向右平移了两个单位.・・・2<x2v4—X］,且函数在（2,+8）上单调递增，所以f（X2）<f（4-X］），又由f（—x）=—f（x+4）,有f（4—X］）=—f（X］）,.•・/（X］）+f（x2）vf*）+f（4—x］）=f（X］）—f*）=0.选A.51．C【详解】Tf（4-x）二-f（x）f（2—x）=—f（2+x）即f（2—x）+f（2+x）=0，函数关于（2,0）中心对称则y=亠与y=f（x）的交点应为偶数个，且关于（2,0）对称2—x则£(x+y.)=x+x+•••+x+y+y+•••+yii12m12mi=1mm=lx+x丿—=4x—=2m1m22故选C点睛：本题主要考查了函数图象的对称性及函数的奇偶性，考查函数的图象平移．学生的易错点是不明确本题要考查的知识点是什么，不知道怎么正确利用两个函数的对称性（中心对称），确定两个函数的交点是关于（2，0）对称，最后正确求和得出结论．52．C解析】y=2xy=2x与y=log2x的图象关于直线y=x对称;而y=x与y=3—x的交点为-，匚，直线22，直线V22丿y=3—x关于直线y=x对称;y=2x与y=3—x的交点EG,3—a),y=log^与y=3—x的交点F（卩,3—B）,由图可得E（a,3—a）与F（卩,3—卩）关于点（|,|j中心对称，所以研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.53．B【详解】要使方程x2+(a-3)x+a=0有一个正实根，一个负实根，则根据根与系数之间的关系，可两根之积为负值，即avO,・：①正确.要使函数有意义，则]，即x2=1，解得x=±1，即函数fx)的定义域为{1,1},关于原点对[1一X2W0称，此时f(x)=0，•：fx)为既是奇函数也是偶函数，・°•②错误.y=f(1一x)=f[—(x—1)],・.令t=x—1,则y=f(1—x)=f(—t),y=f(x-1)=f(t),则y=f(t)和y=f(—t)关于t=0对称，由t=x-1=0，解得x=1，即函数y=f(1—x)与y=f(x—1)的图象关于x=1轴对称，.••③错误.作出函数y=|3—x2的图象如图，由图象可知，

当a>3时，两个图象的交点个数为2个，当a=3时，两个图象的交点个数为3个，当0<a<3时，两个图象的交点个数为4个，当a=0时，两个图象的交点个数为2个，当a<0时，两个图象的交点个数为0个，故m不可能是1个，.••④正确.正确的有①④，故选B.点睛：奇偶性：(1)判断与证明函数的奇偶性，首先要确定函数的定义域是否关于原点对称，再判断f(-x)与f(x)的关系，如果对定义域上的任意X,都满足f(-x)=f(x)就是偶函数，如果f(-x)=-f(x)就是奇函数，否则是非奇非偶函数.已知函数零点(方程根)个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.一是转化为两个函数y=g(x),y=h(x)的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为y=a,y=g(x)的交点个数的图象的交点个数问题•详解】当x<2时，-x>2•所以f(丄f(1-宀呃「3(1-x)-11=呃(2-3x),故当xe(-a,])时，/(x)=log2(2—3x)，为减函数.22

所以xe［—2,0］时，f(x)=f(-2)=log8=3,f(x)=f(0)=log2=1,max2min2故函数f(x)在［-2,0］的最大值与最小值之差为3-1=2.选C.点睛：1解答本题的关键是求出当xe(-®2)时的解析式，解题时要根据给出的函数的性质f(x)=f(1-x)求解，然后利用函数在区间［-2,0］上的单调性求出函数的最值.若函数y=f(x)图象的对称轴为x=a，贝9有f(a+x)=f(a-x)，也可表示为f(2a+x)=f(-x).55.B【详解】由--■■■■■可知函数‘人；的对称轴为x=l.因为心■在［1,+小上是增函数,所以心，在(7,1］上是减函数，因为二三，所以-七二--三打又因为不等式对任意V--恒成立，所以，当a=0时,不等式显然成立；当a>0时,一：.一】仝匚-；一：：：，匚，根据题意可得七I二二二，故不满足题意；当a<0时匚-乞-：二-二乞匚-;,则「三1-二且］--:::-，所以一：三「：：：.综上，可得实数二的取值范围是-士s:.56.D【详解】11因f(x)=(ex-e-x)(x-_)，故f(-x)=(e-x—ex)(-x+)=f(x)，故函数是偶函数，其图像关xx11于y轴对称，且当f(x)=(ex-e-x)(x-一)=0可得x=±1，即函数f(x)=(ex-e-x)(x-一)的零xx点只有两个，应选答案D.57．C【详解】因为函数f(x)满足f(x+1)=-/(x)，所以f(x+2)=—f(x+1)=f(x)，即f(x)是周期为2的周期函数，又因为f(x)为偶函数，且当xe[0,1]时，f(x)=2x3，所以函数f(x)的部分图log(x一2),x>2象如图所示，令g(x)=log|x-2|=｛电，作出函数g(x)的部分图象(如图所示),3log(2-x),x<23由图象可知两函数的图象有16个不同的交点，且关于直线x=2对称，所以函数点睛：涉及函数的周期性的问题时，可记住以2a(a丰0)为周期的函数f(x)的一些结论：①f(x+2a)=f(x)，②f(x+a)=-f(x)；③f(x+a)=58．D【详解】令=-，得「：「二:，即-=■，=/—因为函数y=/(x+1)的图象关于点(-1,0)对称，所以函数「二；二的图象关于点对称，即:_二二_；■，所以，则f(2015)=f(252x8-1)=f(-1)=-f(l)=-3；

故选D．分析】法一：根据解析式和递推关系，分区间直接求解得到所有根，然后求和；法二：绘出两个函数的整体图象，利用数形结合思想，结合对称性得到所有根的和．详解】法一：由题意，当x=1时，f(1)=f(-1)=0,g(1)=；当0<x<1时，x2+1=耳，即3x+2(x+1)C2+x一1)=0，解得x=1+；当—1<x<0时，f(x)<1，g(x)〉1，无解；当2—2<x<—1时，f(x)<2，g(x)>2，无解；当—3<x<—2时，f(x)〉0，g(x)<0，无解;当—4<x<—3时，f(x)=f(x+4)=(x+4)2+1>1，g(x)<1，无解；当—5<x<—4时,f(x)=f(x+4)=1—(x+4)2<1，g(x)<1，贝y1—(x+4)2=兰，解得x=—7^5；贝9x+225+—1+"=—4；当x=—3时，g(x)=f(x)=0，可得所有根之和为—7.22法二：函数f(x)满足f(xL：；—：1：：!—：)则f(x)关于点(0，1)对称，又因为f(x)=f(x+2)，故f(x)关于点(—2,1)对称，g(x)=f+t也关于点(-2,1)对称，如图,

g(x)=廿3过点(—3,0)和(—1,2)，x+2两函数的图象有如图所示的三个交点，其横坐标为对应方程的三个实数根.x+x=2x(—2)=—4，x=—3，132由于点(—1,2)不在f(x)上，所有根之和为-7.【点睛】利用数形结合思想，注意函数的图象的对称性的应用，是快捷高效的方法.60．4043【分析】根据函数解析式可得f(x)+f(—x)=2，f(0)=1，即可求出所得.详解】又f(0)=1，•••原式=2021x2+1=4043.故答案为：4043.【点睛】关键点睛：解题的关键是得出f(x)+f(—x)=2.61.③④⑤【分析】根据二次函数的性质可判断①④⑤的正误，根据函数的图象变换可判断②正误，根据函数的单调性和奇偶性可判断③的正误.【详解】对于①，令x2—2x—3>0，则x<—1或x>3，在(-亚-1)上，t=x2—2x—3为减函数，在(3,+3)上,t=x2—2x—3为增函数，而y=10翼t为减函数，故函数y=log1(x2-2x-3)的单调增区间是(-也-1),22故①错误.对于②，若函数y=f(x)定义域为R且满足f(1-x)=f(x+1),则它的图象关于直线X=1轴对称，故②错误.对于③，函数f(-x)=订土=-fG),故fG)为R上的奇函数,x1当x>0时，f(x)=—=1-1+xx+11因为x+1>1，故0<1-<1，故当x>0时，0<f(x)<1，x+1由函数的奇偶性可知f(X)的值域为(-1,1)，故③正确.当a<0时，图象和直线y=a(a£R)的公共点个数为0，当a=0时，图象和直线y=a(a£R)的公共点个数为2，当0<a<3时，图象和直线y=a(a£R)的公共点个数为4，当a=3时，图象和直线y=a(a£R)的公共点个数为3，当a>3时，图象和直线y=a(a£R)的公共点个数为2，故④正确.对于⑤，函数f(x)=x2-2ax+5(a>1)在［1,3］上有零点，故2a=x+5在［1,3］有零点,x又由双勾函数的性质可得y=x+5在「，亦］上为减函数，在「后3］为增函数,x故y=x+5的值域为「2后6］，所以2a2后6］即a寸后3］，x故⑤正确.故答案为：③④⑤.【点睛】方法点睛：(1)复合函数单调性需根据“同增异减”的原则来判断，注意先考虑函数的定义域.(2)研究函数的性质，一般是先研究函数的定义域，再研究函数的奇偶性，再研究函数单调性以及值域.(3)含参数的方程有解问题，可利用参变分离法，把范围问题转化为新函数的值域问题.62.①④【分析】①根据函数图象的平移变换可得①正确；只能推出周期，不能推出函数为奇函数，可知②不正确；根据y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称，以及图象的平移变换可知③不正确；令x-2=t，根据函数y=f(t)与函数y=f(-t)的图像关于直线t=0对称可知④正确.【详解】若f(x-2)是偶函数，f(x-2)的图象关于直线x=0对称，所以f(x)的图像关于直线x=-2对称，故①正确；若f(x+2)=-f(x-2)，则f(x-2)=-f(x-6)，所以f(x+2)=f(x-6)，所以f(x)的周期T=8，不能推出函数f(x)的图像关于原点对称，故②不正确；将y=f(x)的图象向左平移2各单位得y=f(x+2)的图象，将y=f(-x)的图象向右平移2个单位得到y=f(2-x)的图象，因为y=f(x)与y=f(x)的图象关于y轴对称，所以函数y=f(x+2)与函数y=f(2-x)的图像关于y轴(即x=0)对称，故③不正确；令x-2=t，则x=2+1，因为函数y=f(t)与函数y=f(-t)的图像关于直线t=0对称，所以函数y=f(x-2)与函数y=f(2-x)的图像关于直线x-2=0，即x=2对称.故④正确.故答案为：①④【点睛】关键点点睛：利用y=f(