2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷文科）数学试题

2022年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷文科）数

学

题号一二三总分

得分

一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合4={-2,-1,0,1,2）,B={x|0<x<|）,则AnB=（）

A.[0,1,2}B.{-2,-1,0}C.[0,1}D.{1,2}

2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果，随机抽取

10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位

社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

100%................................................................................•.................♦

95%.....................................................................♦............................*

90%........•...........................•...........................*..............................

«85%..................•...........................•••…♦...............♦・…♦一…

房80%...........................♦...........................................................*........*讲座的

但75%..........................................................*........................................•讲座后

70%.............................*.....................................................................

65%........♦.....................................♦..................................................

60%l-.................♦.................♦............................................................

0I2345678910

居民痂号

则（）

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70好

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%

C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

3.若z=1+i,则|iz+32|=（）

A.4V5B.4A/2C.2V5D.2迎

4.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1,则该多

面体的体积为（）

A.8B.12C.16D.20

5.将函数/(x)=sin3%+$3>0)的图像向左平移方个单位长度后得到曲线C,若C

关于y轴对称，则3的最小值是()

A.B.；C.；D.；

6432

6.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片

上的数字之积是4的倍数的概率为()

7.函数y=(3X-3-x)cosx在区间卜岩］的图象大致为()

8.当x=l时，函数/'(%)=alnx+：取得最大值一2,则((2)=()

A.-1B.-；C.；D.1

22

9.在长方体4BCD-&B1C1D1中，已知名。与平面4BCD和平面人人避避所成的角均为

30°,则()

A.AB=2AD

B.与平面4B1GD所成的角为30。

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C.AC=CB1

D.Bi。与平面BBiGC所成的角为45。

10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2TT,侧面积分别为S平和

S申Vfff

S二,体积分别为上和a.若廿=2,则U=()

A.V5B.2V2C.V10D.—

4

11.已知椭圆l(a>b>0)的离心率为g%分别为C的左、右顶点，B

a"b's

为C的上顶点.若西•瓦石=一1，则C的方程为()

A.江+^=iB.^+^=1C.互+亡=:D.y+y2=1

18169832

12.己知97n=10,a=10m-ll,b=8m-9,则()

A.a>0>bB.a>b>0C.b>a>0D.b>0>a

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.己知向量为=(m,3),3=(l,m+1),若GJL»，则m.

14.设点M在直线2%+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在。M上，则。M的方程为

15.记双曲线C:圣一卷=l(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2x与C

无公共点”的e的一个值_.

16.已知团ABC中，点。在边BC上，乙408=120。，/W=2,CD=28D.当党取得最小

值时，BD=.

三、解答题(本大题共7小题，共80.0分)

17.甲、乙两城之间的长途客车均由4和B两家公司运营，为了了解这两家公司长途客

车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：

准点班次数未准点班次数

A24020

B21030

(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；

(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有

关？

2

2n(ad-bc)

附：K=(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'

P（K2》k）0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

18.记％为数列｛册｝的前n项和.已知言+n=2cin+L

(1)证明：｛斯｝是等差数列；

(2)若。4，。7，。9成等比数列，求S”的最小值.

19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装

盒.包装盒如图所示：底面4BCD是边长为8(单位：cm)

的正方形，KEAB,XFBC,△GCD,△HZM均为正三

角形，且它们所在的平面都与平面4BCD垂直.

(1)证明：EF〃平面4BCD;

(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).

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2

20.已知函数f(x)=炉-%,g^x~)=x+a,曲线y=f(x)在点(如/(*1))处的切线也

是曲线y=g(x)的切线.

(1)若=求a;

(2)求a的取值范围.

21.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点D(p,0),过F的直线交C于M,N两点.当

直线MD垂直于x轴时，|MF|=3.

(1)求C的方程；