一元二次方程的应用 一等奖

一元二次方程的应用第1课时

2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施.2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，2003年达到304.2亿元.2001年到2003年，中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率是多少？

2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施.2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，2003年达到304.2亿元.2001年到2003年，中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率是多少？一起探究如果设平均每年的增长率为x，则中央财政用于支持这项改革试点的资金（1）2002年比2001年增加了

亿元，增加到

亿元.（2）2003年比2002年增加了

亿元，增加到

亿元.（3）根据提议，列方程得

.（4）解方程，并与同学交流所得的结果.180x180(1+x)180(1+x)2180(1+x)180(1+x)2＝304.2某省农作物秸秆资源巨大，但合理使用量十分有限，因此该省准备引进适用的新技术来提高秸秆的合理使用率，若今年的使用率为40%，计划后年的使用率达到90%，求这两年秸秆使用率的年平均增长率（假定该省每年产生的秸秆总量不变）。动脑筋由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是：今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关系，可列出方程：

40%(1+x)2=90%整理，得(1+x)2=2.25解得x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。例1、为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将为81元，求平均每次降价的百分率。分析：问题中涉及的等量关系是：原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价典例讲解解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得

100(1-x)2=81整理，得(1-x)2=0.81解得x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）答：平均每次降价的百分率为10%。小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%，若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？分析：本问题中涉及的等量关系是：（售价-进价）×销售量=利润。

解：根据等量关系的

(x-21)(350-10x)=400

整理，得x2-56x+775=0

解得x1=25，x2=31

又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元。小结1、平均增长（降低）率公式2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法学无止境迎难而上练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

.B问题：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？1、翻一番，你是如何理解的？（翻一番，即为原净收入的2倍，若设原值为1，那么两年后的值就是2）2、“平均年增长率”你是如何理解的。（“平均年增长率”指的是每一年净收入增长的百分数是一个相同的值。即每年按同样的百分数增加）增长率问题尝试解决问题因为增长率不能为负数所以增长率应为解：设平均年增长率应为，依题意，得，

问题：阳江市市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番，那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少？，答：这两年中财政净收入的平均年增长率约为41.4%运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？小结归纳实际问题建立一元二次方程模型解一元二次方程一元二次方程的根实际问题的解完成作业本课时的习题课后作业小结类似地这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为其中增长取+,降低取－练习:1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为

.B小结1、平均增长（降低）率公式2、注意：（1）1与x的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法学无止境迎难而上练习某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率x为，则下面列出的方程中正确的是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．Ｂ

2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施.2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，2003年达到304.2亿元.2001年到2003年，中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率是多少？

2003年我国政府工作报告指出：为解决农民负担过重问题，在近两年的税费改革中，我国政府采取了一系列政策措施.2001年中央财政用于支持这项改革试点的资金约为180亿元，2003年达到304.2亿元.2001年到2003年，中央财政每年投入支持这项改革资金的平均增长率是多少？一起探究如果设平均每年的增长率为x，则中央财政用于支持这项改革试点的资金（1）2002年比2001年增加了