公开课年面例用树形图求概率

画树形图求（树状图）求概率想一想一.我们的例题2和3能不能用“树形图法”解?二.什么时候使用“列表法”方便?

什么时候使用“树形图法”方便?当一次试验要涉及3个（三步）或更多的因数使用“树形图法”方便当一次试验要涉及2个因数（两步）时用列表法方便注意：用树状图和列表的方法求概率的前提:各种结果出现的可能性务必相同.例3：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从3个口袋中各随机地抽取1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素（例如从3个口袋中取球）时，列方形表就不方便了，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用树形图。解：根据题意，画出如下的“树形图”或“树状图”甲乙丙ABCDEHICDEHIHIHIHIHI从树形图看出，所有可能出现的结果共有12个，这些可能性都相等ACHACIADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEI（1）只有一个元音的字母的结果（红色）有5个，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以有两个元音的字母的结果（绿色）有4个，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以有三个元音的字母的结果（蓝色）有1个，即AEI，（2）全是辅音字母的结果（黑色）有2个，即BCH，BDH，所以计算概率不用愁，用到举表树形图；语言严谨创一流，结果准确小智谋;待到中考搏击流，一举成名拔头筹。

基础练习

填空

1.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面朝上，一枚正面朝下的概率是（）2.某班同学同时到A，B两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲，乙，丙三位同学中恰好有两位同学抽到去B地的概率是（），

3.从长为3,5,7,10的四条线段中任意选取三条作为边能构成三角形的概率（）.4.三名同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来3张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一起，每人随机拿一张，则他们拿到礼物的贺卡都不是自己所写的概率是（）.能力练习1：同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验

解：由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴P(A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18=∴P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)48=12=第①枚第②枚第③枚练习2.用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.1231组数开始百位个位十位12312312323123123123123123123123123

解:由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等.其中恰有2个数字相同的(记作事件A）结果有18个.∴P(A)=182723=

3.一个家庭有三个孩子，若一个孩子是男孩还是女孩的可能性相同．(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概率．

答:(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为1/8;(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为3/8;(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.解：画树形图如下男女男女男女男女男女男女男女有8种等可能性的结果，其中3个孩子都是男孩的有一种（记作事件A），有2个男孩和1个女孩的有3种（记作事件B），至少有一个男孩的有7种（记作事件C）.

4.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同。三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车向右转，一辆车向左转；（3）至少有两辆车向左转.左右左右左直右直直左右直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右

共有27种行驶方向，这些可能性都相等，其中全部直行有一种（记作事件A）；两辆车向右转，一辆车向左转（记作事件B）有3种；至少有两辆车向左转（记作事件C）有7种；即左左左，左左直，左左右，左直左，左右左，直左左，右左左.解：画树形图如下：第一辆第二辆第三辆左直右左直右

5.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戏开始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”“剪剪布”“布布石”三类.由树形图可以看出,游戏的结果有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A)的结果有9种∴P(A)=13=927解：画树形图如下课后总结:1、本节课你有哪些收获？有何感想？2、用列表法和树形图法求概率时应注意什么情况？

利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法,当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘B盘√√√B盘A盘三拓展练习：配色问题如图是配紫游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盘B盘开始结束A盘红B盘蓝B盘红A盘蓝拓展练习：配色问题.检查错误用下图所示的转盘进行“配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？陈佳的思考过程如下：随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：

开始灰蓝（灰，蓝）绿（灰，绿）黄（灰，黄）白蓝（白，蓝）绿（白，绿）黄（白，黄）

红蓝（红，蓝）绿（红，绿）黄（红，黄）你认为她的想法对吗，为什么？总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏者获胜的概率为1∕9。用树状图或列表法求概率时，各种结果出现的可能性务必相同。1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为

.A课堂巩固2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是

；

3.如图所示，每个转盘被分成3个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红黄黄蓝蓝4.如图所示，转盘被等分为16个扇形。请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时①指针落在红色区域的概率为。②你还能再举出一个不确定事件，使得它发生的概率也是吗？5.两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成6个相等的扇形,每个扇形依次标上数字1、2、3、4、5、6.甲、乙两人利用两个转盘做如下游戏:甲转动转盘A,乙转动转盘B,转盘停止后,指针指向某一个扇形,