2022年秋新人教九年级上第章《二次函数数学活动》_第1页
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文档简介

数学活动二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模

型．同时二次函数在解决一些数学问题时，也是非常

有力的工具．学习目标：

能够从数学问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决具体数学问题．学习重点：

利用二次函数的知识解决具体数学问题．

问题1

观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是

9，个位上的数的和等于

10），猜想其中哪个积最大．

91×99，92×98，…，98×92，99×91．活动

探究与二次函数有关的数学问题如何利用二次函数的知识来解决？

哪个量为自变量，哪个量为函数？设第一个两位数的个位上的数为x，则第二个两位

数的个位上的数为（10-

x）．两个两位数的乘积为y.因此，当x=5时，95与95的乘积是最大值，最大值为9025．活动探究与二次函数有关的数学问题（

）y=90+x[90+10-x]（

）即y

问题2

观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数

都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积最大．

901×999，902×998，…，998×902，999×901．如何利用二次函数的知识来解决？

哪个量为自变量，哪个量为函数？活动探究与二次函数有关的数学问题

设第一个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为x，则第二个三位数的十位上的数与个位上的数组成的数为（100

-

x）．两个三位数的乘积为y.

因此，当x=50时，950与

950的乘积是最大值，最大值为902500．活动探究与二次函数有关的数学问题（

）y=900+x[900+100-x]（

）即y

问题3

课本第54页活动

2．

你能根据题意画出曲线

L吗？它是什么形状？活动探究与二次函数有关的数学问题活动探究与二次函数有关的数学问题-5

-4

-3

-2

-112

34

5xy54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MPO如何证明这条曲线

就是抛物线呢？如何确

定解析式呢？在坐标系

中，如何能将横、纵坐

标联系在一起呢？l1l2L活动探究与二次函数有关的数学问题-5

-4

-3

-2

-112

34

5xy54321

-1

-2

-3

-4

-5A（0，2）MPO过点A作AB⊥PM，连接PA．在Rt△PAB

中，

有PB

2

+AB

2

=PA

2．∴∵PA=PM，∴整理，得

，

从而说明曲线L是抛物线．l1l2LB（y

-

2）+

x

2=

y

2．2（y

-

2）+

x

2．2PA

2=（1）这节课学习了用什么知识解决什么问题？（

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