研究生课件 7空间分析的原理与方法

1空间分析的原理与方法SpatialAnalysisMethods空间量算空间查询属性数据分析空间叠合分析空间缓冲区分析空间网络分析一、质心量算

空间量算是GIS空间分析技术中最基本的分析内容之一。基本的空间量算功能包括图形的质心量算、几何量算等。2.1质（重）心量算：描述地理目标空间分布最有用的单一量算量，质心是保持目标均匀分布的平衡点。在几何中心基础上的加权计算。质心的量算，可以跟踪某些地理分布的变化，例如人口的变迁、土地类型的变化，也可以简化某些复杂目标，在某些情况下，可以方便的导出某些预测模型。式中，i为离散目标物，Wi为该目标权重，XG、YG

为目标。几何量算是指对空间信息的自动化量算，是地理信息系统所具有的重要功能，也是进行其它空间分析的定量化基础。

几何量算对点、线、面、体四类目标物而言，其含义是不同的：

·点状目标：坐标；

·线状目标：长度、曲率、方向；

·面状目标：面积、周长等；

·体状目标：表面积、体积等。二、几何量算

长度量算:线由点组成，矢量图形的长度量算基于直线段的两点之间距离公式，设空间两点p1（x1，y1）和p2（x2，y2），则直线段的长度为

由此不难得出折线与多边形周长的长度量算公式

式中，i为折线或多边形的顶点数，含义为依次求出组成折线或多边形的所有线段长度，然后累加求和。

二、几何量算

已知条件：为多边形顶点坐标，凸、凹多边形均可，顶点顺序顺时针方向、逆时针方向均可。

多边形面积计算及其应用：辛普森（Simposion）面积计算公式

在GIS中，梯形法是求面积的主要方法之一。其基本思想是：按照多边形的顶点顺序依次求出多边形所有边与X轴或Y轴组成的梯形面积，然后求其代数和。二、几何量算求证：

由推证过程可看出，顺时针坐标点排列面积为正值，逆时针坐标点排列面积为负值，考虑到面积可能为负值，因而最终取绝对值。辛普森面积计算公式返回一、空间查询流程空间数据库属性限制空间拓扑限制二者结合GIS软件查询结果统计结果：图、表、文字新图层新的属性域添加到属性数据库查询方式空间查询语言查询条件闪烁、颜色等明显表示图形--属性二、空间查询的方式1、给出图形信息：如鼠标点取，拉框等方式。1）检索其相应属性；2）检索其空间拓扑关系

2、给出属性特征条件1）检索对应的空间实体2）查询属性单纯查询：单纯地查询属性，或只查询空间拓扑关系联合查询：将空间数据与属性数据联合查询。三、空间数据查询种类

1、几何参数查询：

包括点的位置坐标，两点间的距离，一个或一段线目标的长度，一个面目标的周长或面积等。

实现：查询属性库或空间计算2、空间定位查询：给定一个点或一个几何图形，检索该图形范围内的空间对象及其属性。1）按点查询：

给定一个鼠标点，查询离它最近的对象及属性---点的捕捉。2）开窗查询----按矩形、圆、多边形查询

分为该窗口包含和穿过的区别。实现：根据空间索引，检索哪些对象可能位于该窗口，然后根据点、线、面在查询开窗内的判别计算，检索到目标。--空间运算方法

3、空间关系查询1）相邻分析检索---通过检索拓扑关系面—面：如查询与面状地物相邻的多边形的实现方法：A、

从多边形与弧段关联表中，检索该多边形关联的所有弧段；B、

从弧段关联的左右多边形表中，检索出这些弧段关联的多边形。线—线（与某干流A相连的所有支流）A、

从线状地物表中，查找组成A的所有弧段及关联的结点；B、

从结点表中，查询与这些结点关联的弧段；点—点（A与B是否相通）等。2）相关分析检索（不同要素类型之间的关系）--通过检索拓扑关系线—面（我国边境线总长度）、点—线（自来水GIS中，与某阀门相关的水管）点—面（位于某区域内的学校）A12BC三、空间数据查询种类

3）包含关系查询查询某个面状地物所包含的空间对象。同层包含，如，某省的下属地区，若建立有空间拓扑关系，可直接查询拓扑关系表来实现。不同层包含，如某省的湖泊分布，没有建立拓扑，实质是叠置分析检索，通过多边形叠置分析技术，只检索出在窗口界限范围内的地理实体，窗口外的实体作裁剪处理。4）穿越查询某公路穿越了某些县，采用空间运算的方法执行，根据一个线目标的空间坐标，计算哪些面或线与之相交。5）缓冲区查询根据用户给定的一个点、线、面缓冲的距离，从而形成一个缓冲区的多边形，再根据多边形检索原理，检索该缓冲区内的空间实体。(地震疏散)6）边沿匹配检索空间查询在多幅地图的数据文件之间进行，这时需应用边沿匹配处理技术。（拼图）三、空间数据查询种类

4、属性查询

1）查找仅选择一个属性表，给定一个属性值，找出对应的属性记录或图形。在屏幕上已有一个属性表，用户任意点取记录，对应的图形以高亮显示。

实现：执行数据库查询语言，找到满足要求的记录，得到它的目标标识，再通过目标标识在图形数据文件中找到对应的空间对象，并显示出来。

2）SQL查询Select属性项

From属性表

Where条件

or条件

and条件实现：交互式选择各项，输入后，系统再转换为标准的SQL，由数据库系统执行或ODBC语言执行，得到结果，提取目标标识，在图形文件中找到空间对象，并显示。三、空间数据查询种类

3）扩展SQL

空间数据查询语言是通过对标准SQL的扩展来形成的，即在数据库查询语言上加入空间关系查询。为此需要增加空间数据类型（如点、线、面等）和空间操作算子（如求长度、面积、叠加等）。在给定查询条件时也需含有空间概念，如距离、邻近、叠加等。例如，“查询长江流域人口大于50万的县或市”，可表示为：

SELECT* FROM县或市

WHERE县或市.人口

>50万

ANDCROSS（河流.名称=“长江”）主要优点是：保留了SQL的风格，便于熟悉SQL的用户的掌握，通用性较好，易于与关系数据库连接。执行扩展SQL，如果要将属性和空间关系整体统一起来，从底层进行查询优化，有一定困难。目前一般将两层分开进行查询。（先查属性，再查空间信息）4、属性查询三、空间数据查询种类

5、其它查询方法1）可视化空间查询可视化查询是指将查询语言的元素，特别是空间关系，用直观的图形或符号表示。查询主要使用图形、图像、图标、符号来表达概念。具有简单、直观、易于使用的特点。缺点：当空间约束条件复杂时，很难用图符描述；用二维图符表示图形之间的关系时，可能会出现歧义；难以表示“非”关系；不易进行范围（圆、矩形、多边形等）约束；无法进行屏幕定位查询等。2）超文本查询图形、图像、字符等皆当作文本，并设置一些“热点”（HotSpot），“热点”可以是文本、键等。用鼠标点击“热点”后，可以弹出说明信息、播放声音、完成某项工作等。但超文本查询只能预先设置好，用户不能实时构建自己要求的各种查询。3）自然语言空间查询在SQL查询中引入一些自然语言，如温度高的城市

SELECTname FROMCities WHEREtemperatureishighSELECTname FROMCities WHEREtemperature>=33.75这种查询方式只能适用于某个专业领域的地理信息系统，而不能作为地理信息系统中的通用数据库查询语言。作定量转换一、统计图表分析能被用户直观地观察和理解数据。统计表格是详尽地表示非空间数据的方法，不直观，但可提供详细数据，便于对数据进行再处理。

散点图折线图扇形图柱状图直方图二、属性数据的集中特征数----找出数据分布的集中位置1、频数和频率将变量xi（i＝1,2,…，n）按大小顺序排列，并按一定的间距分组。频数：变量在各组出现或发生的次数；频率：各组频数与总频数之比；用以表示事件出现的次数和频率，事件的分布状况。2、平均数：反映了数据取值的集中位置，通常有简单算术平均数和加权算术平均数。3、数学期望：各可能值与其对应概率乘积的和。反映数据分布的集中趋势。4、中数：有序数据集中出现频率占半数的数据值。5、众数：众数是具有最大可能出现的数值。三、属性数据的离散特征数3、

方差与标准差

1）

方差：是均方差的简称，是以离差平方和除以变量个数求得的，记为σ2；

2）

标准差：标准差是方差的平方根；

描述数据集的离散程度，相对于中心位置的程度1、

极差：是一组数据中最大值与最小值之差；2、

离差，平均离差与离差平方：1）离差：一组数据中的各数据值与平均数之差；2）平均离差：将离差取绝对值，然后求和，再取平均数；3）离差平方：离差求平方和；平均离差和离差平方和是表示各数值相对于平均数的离散程度的重要统计量。4、变差系数：

用来衡量数据在时间和空间上的相对变化的程度，它是无量纲的量。为标准差除以平均数取百分。1、系统聚类法：根据距离，将相似的样本归为一类，把差异大的样本区分开来。距离：表示相似程度，可以欧氏距离，绝对值距离、相似系数距离等。1：东北区2：内蒙古及长城沿线区3：黄淮海区4：黄土高原区5：长江中下游区6：西南区7：华南区8：甘新区9：青藏区基本思想：首先是n个样本各自成一类，然后计算类与类之间的距离，选择距离最小的两类合并成一个新类，计算新类与其它类的距离，再将距离最小的两类进行合并，这样每次减少一类，直到达到所需的分类数或所有的样本都归为一类为止。

九大农业区聚类分析349281576四、统计数据的分类分级n个数据按大小顺序排列后，有(n-1)个“空隙”，如分成k个等级，则需(k-1)个分级界线。因此，n个数据分成k级的可能分法有种。对于每种分级，可按定义为各级内数据的离差平方和之和的误差函数公式来计算分级误差的大小，选择级内离差平方和为最小而级间离差平方和为极大的一种分级方法为最优。2、最优分割分级法—针对有序样本或可变为有序(排序)的样本

在统计数据中，有些样本的次序是很重要的，不能随便将它们的顺序打乱，如一些与年代有关的数据处理。

叠置分析（叠合分析）（spatialoverlayanalysis）是指在统一的空间参照系统下，每次将同一地区两个地理对象的图层进行叠合，以产生空间区域的多重属性特征，或建立地理对象之间的空间对应关系。前者一般用于搜索同时具有几种地理属性的分布区域，或对叠合后产生的多重属性进行新的分类，称为空间合成叠合；后者一般用于提取某个区域范围内某些专题内容的数量特征，称为空间统计叠合。一、基于矢量数据的叠置分析1、点与多边形的叠置是确定一图层上的点落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层的每个点建立新的属性。例如学校与规划区多边形的叠合，可确定每所学校所属的区域。核心算法为判断点是否在多边形内。可采用铅垂线方法来实现。2、线与多边形的叠置线与多边形的叠置是确定一图层上的弧段落在另一图层的哪个多边形内，以便为图层的每条弧段建立新的属性。例如计算京广铁路在河南省的长度时，就需要将交通网图与区划图叠合，计算弧段与多边形边界的交点，在交点处截断弧段，并对弧段进行重新编号，建立弧段与多边形的归属关系。线与多边形叠置的算法就是线的多边形裁剪。一、基于矢量数据的叠置分析3、多边形与多边形的叠置1）定义：是指不同图幅或不同图层多边形要素之间的叠置，根据两组多边形边界的交点来建立具有多重属性的多边形（合成叠置）或进行多边形范围内的属性特性的统计分析（统计叠置）。2）ARC/INFO中的操作命令：Union：输出层为保留原来两个输入图层的所有多边形。Intersect：输出层为保留原来两个输入图层的共同多边形。Identity：输出层为保留以其中一输入图层为控制边边界之内的所有多边形。Erase：输出层为保留以其中一输入图层为控制边界之外的所有多边形。Update：输出层为一个经过删除处理后的图层与一个新特征图层进行合并后的结果。Clip：输出层为按一个图层的边界，对另一个图层的内容要素进行截取后的结果。3）应用：寻求和确定同时具有几种属性的分布区域。例如，土壤类型图（1，2）与城市功能分区图（a,b）叠置，可得出土壤与分区合成图，也可得出新属性统计表（属性面积）。4）实施步骤a对原始数据（多边形）形成拓扑关系。b多层多边形数据的空间叠置，形成新层。c对新层中的多边形重建拓扑。d删除多余多边形（或处理意义多边形）提取感兴趣的部分。5）难点a叠置后会产生大量对用户无关的多边形，在用户做提取前仍需建拓扑，工作量大。且新层的多边形数目不仅与原多边形数目有关，还与其复杂程度有关，越复杂，多边形数目越多。b由于叠置的多边形往往是不同类型或不同比例尺的地图，在叠置时就会产生一系列无意义的多边形，即产生多边形叠置的位置误差，需要进行处理。c建新多边形拓扑和多边形与新属性的连接，工作量大。二、基于栅格数据的叠置分析1、单层栅格数据的分析----空间变换之一空间变换：对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有特殊意义的地理图层及其属性的过程。1）、布尔逻辑运算用布尔逻辑运算组合更多的属性作为检索条件，以进行更复杂的逻辑选择运算。2）、重分类重分类是将属性数据的类别合并或转换成新类。即对原来数据中的多种属性类型，按照一定的原则进行重新分类，以利于分析。在多数情况下，重分类都是将复杂的类型合并成简单的类型。例如，可以将各种土壤类型重分类为水面和陆地两种类型。在重分类策略下，属性代换，并去掉公共边。3、滤波运算

滤波运算可将破碎的地物合并和光滑化，以显示总的状态和趋势，也可以通过边缘增强和提取，获取区域的边界。4、特征参数计算即对栅格数据计算区域的周长、面积、重心等，以及线的长度、点的坐标等。在栅格数据上量算面积有其独特的方便之处，只要对栅格进行计数，再乘以栅格的单位面积即可。5、相似运算-----匹配识别相似运算是指按某种相似性度量来搜索与给定物体相似的其它物体的运算。（二）多层栅格数据的叠置分析A，B，C等表示各层上的属性值，f函数取决于叠置的要求。1、单点变换：1）概念：

只将对应栅格单元的属性作某种运算（加、减、乘、除、三角函数、逻辑运算等）得到新图层属性，而不受其邻近点的属性值的影响。2）算法原理：3）实际应用：+。。。U＝f(A,B,C,……)现有两层栅格数据层，一为植被分布图，另一为区域开发图。植被分布图分为4种植被，其图元值分别为：0——无林地1——硬木林地2——软木林地3——混合林地区域开发图分为6种区域0——空闲地1——主要道路区2——次要道路区3——居住区4——公区建筑区5——坟区基于点像元的两图层的空间变换原则是：植被分布图中图元重分类为：0——无林地1——有林地与区域开发图叠加后图元0——无林空闲区1——主要道路2——次要道路3——居住区4——公共建筑区5——坟区6——有林区2、区域变换

新属性的值不仅与对应的原属性值相关，而且与原属性值所在的整个区域的长度、面积、形状等特性相关。如输出面积大于x的图斑。

3、邻域变换计算新图层属性时，不仅考虑原始图上对应栅格本身的值，还需考虑该图元有邻域关联的其他图元值的影响。如面元分布图，生成面元边界图时，判断是否为边界点，需判断本身为面属性，且其邻域包含背景属性（四、八邻域）。栅格叠置的作用：1）类型叠置，获取新的类型。2）数量统计:即计算某一区域内的类型和面积。3）动态分析:4）几何提取:一、缓冲区（Buffer)及其作用1、含义：邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的一个重要手段。交通沿线或河流沿线的的地物有其独特的重要性，公共设施的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路、公路以及航运河道对其穿过区域经济发展的重要性等，均是一个邻近度的问题。缓冲区分析是解决邻近度问题的空间分析工具之一。缓冲区是地理空间目标的一种影响范围或服务范围，具体指在点、线、面实体的周围，自动建立的一定宽度的多边形。数学表达为：

即对象Oi的半径为R的缓冲区，为距Oi的距离d小于R的全部点的集合。d一般是最小欧氏距离，但也可是其他定义的距离。另外还有一些特殊形态的缓冲区，如点对象有三角形、矩形和菱形，对于线对象有双侧对称、双侧不对称或单侧缓冲区，对于面对象有内侧和外侧缓冲区。适合于不同应用。

3、作用缓冲区分析是GIS的基本空间操作功能之一，一般应用于求地理实体的影响范围。如道路噪声影响范围就是沿道路建一定宽度的缓冲区，车流量决定缓冲区半径。如某地区有危险品仓库，要分析一旦仓库爆炸所涉及的范围，这就需要进行点缓冲区分析等等。2、要素1）主体：表示分析的主要目标；2）邻近对象：表示受主体影响的客体；3）作用条件：表示主体对邻近对象施加作用的影响条件和强度。二、基于矢量数据的缓冲区的建立1、线的重采样，对线进行化简，以加快缓冲区建立的速度。----线的矢量数据压缩算法。2、建立线缓冲区，在线的两边按一定的距离（缓冲距）绘平行线，并在线的端点处绘半圆，连成缓冲区多边形。3、重叠处理：对缓冲区边界求交，并判断每个交点是出点还是入点，以决定交点之间的线段保留或删除。这样就可得到岛状的缓冲区。点的缓冲区面的缓冲区线的缓冲区以线状地物为例：多个实体的缓冲区，各实体缓冲区的并，半径可以不同.三、基于栅格的缓冲区建立算法比较简单，核心问题是距离变换。

栅格数据距离变换提取一定宽度的多边形缓冲区一、空间网络分析的定义

空间网络分析（spatialnetworkanalysis）是GIS空间分析的重要组成部分。网络是一个由点、线的二元关系构成的系统，通常用来描述某种资源或物质在空间上的运动。GIS中的网络分析是依据网络的拓扑关系（线性实体之间、线性实体与结点之间、结点与节点之间的连接、连通关系），通过考察网络元素的空间及属性数据，以数学理论模型为基础，对网络的性能特征进行多方面的一种分析计算。网络分析的应用很广泛，如公共交通运营线路选择和紧急救援行动线路的选择等，与网络最佳路径的选择有关；当估计排水系统在暴雨期间是否溢流及河流是否泛滥时，需要进行网流量分析或负荷估计；城市消防站分布和医疗保健机构的配置等，可以看成是利用网络和相关数据进行资源的配置等。网络图论是空间网络分析的理论基础。1、图：是一个以抽象的形式来表达确定的事物，以及事物之间是否具有某种特定关系的数学系统。2、网络图：指仅由一些点以及点之间的连线所组成的图形，网络图不按比例尺画，线段不代表真正的长度，点和线的位置具有随意性。

在地理空间中，由于面向网络的地理目标具有不同的形态，因此构成的空间网络也有着不同的类型。根据空间网络的拓扑学分类，一般可分为平面网络和非平面网络。空间网络的拓扑分类平面网络（二维）非平面网络（非二维）道路型树型环网型细胞型交错型线型流系统线型栅格系统线型立体系统二、网络的类型三、网络的组成

1、网络：是一系列联结的弧段，信息流通的通道。2、网络基本要素：1）结点：网络中任意两条线段的交点。2）链：连通路线，连结两点的段要素，是资源运移的通道。结点站点3）转弯：在连通路线相连的结点处，资源运移方向可能转变，从一条链上经结点转向另一条链。4）停靠点（站点）：网络中资源的上、下结点。5）中心：收发资源的结点处的设施，如河流网络中的水库，公共汽车停车场。6）障碍：资源不能通过的结点。3、属性1）阻碍：资源在网络中运行的阻力。2）资源需求量：网络中与弧段和停靠点相联系资源的数量，如某条街所住的学生数。3）资源容量：网络中心为弧段的需求能容纳或提供的资源总数量，如接收的学生总数。三、网络分析

有向图v1v2v3v4v5v6v7v8W=v1v2v7v6v3v4v5v8012∞∞∞∞∞10333∞∞∞2302∞∞∞4∞32023∞3∞3∞203∞∞∞∞∞3301∞∞∞∞∞∞101∞∞43∞∞10v2v1v3v8v7v6v5v424133113322加权无向图3（一）路径分析1、最短路径分析含义：在网络中从起点经一系列特定的结点至终点的资源运移的最佳路线，即阻力最小的路径。2、路径分析包括：1）静态求最佳路径：在给定每条链上的属性后，求最佳路径。一般分析从p1到p2共有n条路径，计算各路径上的权数之和，取最小者为最佳路径。2）N条最佳路径给定起点或终点，求代价最小的N条路径，因为在实践中最佳路径的选择只是理想情况，由于种种因素而要选择近似最优路径。3）最短路径或最低耗费路径确定起点、终点和要经过的中间点、链，求最短或耗费最小路径。4）动态最佳路径分析实际中权数可能是变化的，可能会临时产生一些障碍点，要动态计算最佳路径。3、核心算法求两点间的权数最小路径，常用的算法是Dijkstra（狄杰算法），又称标号法。

DijKstra算法是一种对结点不断进行标号的算法，它的一个突出优点不仅求出了起点到终点的最短路径及长度，而且求出了起点到图中任意一个点的最短路径及长度。整个过程为若干次循环，在每一次循环中，将求出某一顶点Vi的最短有向路径以及其长度M（j）。这时就把M（j）作为Vj的标号，开始给起点V1以标号M（1）=0就可以开始做循环了，每次循环又分为若干步。V1V5V7V6V4V3V229794233511651）设Vi为一已标号点。求出所有M（Vi，Vj），其中Vj是未标号的点，如果未标号点已没有，计算结束；2）计算M（j）=minM（j），M（i）+M（Vi，Vj），Vj是未标号点；3）算出min[M（j）]=M（j0），其中Vi已标号，Vj未标号，给Vj以标号M（j0）=M（j），返回第一步。举例说明：M=0972∞∞∞∞0∞∞5∞∞∞502∞∞∞∞∞40∞3∞∞∞∞∞0∞6∞3∞∞1109∞∞∞∞∞∞0

其第i行第j列的元素表示出M（Vi、Vj）的值，M（1）=0，M（j）=∞，j∈T，T=（2、3、4、5、6、7）表示未标号点的集合。第一次循环：S=1，I=1，T=（2、3、4、5、6、7），算出M（2）=9，M（3）=7，M（4）=2，M（5）=∞，M（6）=∞，M（7）=∞，J0=4第二次循环：S=2，I=4，T=（2、3、5、6、7），算出M（2）=9，M（3）=6，M（5）=∞，M（6）=5，M（7）=∞，J0=6第三次循环：S=3，I=6，T=（2、3、5、7），算出M（2）=8，M（3）=6，M（5）=16，M（7）=14，J0=3第四次循环：S=4，I=3，T=（2、5、7），算出M（2）=8，M（5）=16，M（7）=14，J0=2第五次循环：S=5，I=2，T=（5、7），算出M（5）=13，M（7）=14，J0=5第六次循环：S=6，循环结束V7V1V5V6V4V3V22979423351165由计算得到，V1到V7的最短有向路径的长度为14。没有把最短有向路径标出来，其实只要在每次循环中，看M（7）的值，如果M（7）的值取∞，就把这次循环的J0记下。如果M（7）取有限数，而与上一次循环中M（7）进行比较，如有改变，则把J0记下，否则不记J0。这样记下的一串J0

，就可以确定最短路径所经过的顶点。（二）连通分析---最小生成树1、含义：连通图：如果一个图中，任意两个节点之间都存在一条路。树：若一个连通图中不存在任何回路，则称为树。最小生成树：生成树是图的极小连通子图。生成树T的权数：设T为图G的一个生成树，若把T中各边的权数相加，则这个和数称为生成树T的权数。在G的所有生成树中，权数最小的生成树称为G的最小生成树。2、应用：类似在n个城市间建立通信线路这样的连通分析问题。图的顶点表示城市，边表示两城市间的线路，边上所赋的权值表示代价。对n个顶点的图可以建立许多生成树，每一棵树可以是一个通信网。若要使通信网的造价最低，就需要构造图的最小生成树。1265431611186563、构造最小生成树的依据

4、算法（Kruskal，克罗斯克尔算法，也叫“避圈”法）设图G是由m个节点构成的连通赋权图，则构造最小生成树的步骤如下：1）先把图G中的各边按权数从小到大重新排列，并取权数最小的一条边为T中的边。2）在剩下的边中，按顺序取下一条边。若该边与T中已有的边构成回路，则舍去该边，否则选