2022年福建省漳州市坂里中学高三数学文联考试题含解析

2022年福建省漳州市坂里中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为（）A．8 B．9 C．10 D．11参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），化目标函数z=2x+3y为y=，由图可知，当直线y=过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为11．故选：D．2.已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．k≤2 B．﹣1＜k＜0 C．﹣2≤k＜﹣1 D．k≤﹣2参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得|f（x）|=﹣k≥0，进而可得k≤0，作出图象，结合图象可得答案．【解答】解：由y=|f（x）|+k=0得|f（x）|=﹣k≥0，所以k≤0，作出函数y=|f（x）|的图象，由图象可知：要使y=﹣k与函数y=|f（x）|有三个交点，则有﹣k≥2，即k≤﹣2，故选D．【点评】本题考查根的存在性及个数的判断，作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题．3.设甲、乙两地的距离为，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为

参考答案：D4.在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（

）（A）2012 （B）2013 （C）2014 （D）2015参考答案：C由题意知，，。又，∴，，∴。∴，∴。故选C。5.已知x与y之产间的几组数据如下表：x0123y0267 则y与x的线性回归方程=bx+a必过 A．（1，2） B．（2，6） C．（） D．（3，7）参考答案：C因为，所以线性回归方程=bx+a必过（）。6.已知两条直线和,与函数的图象从左至右相交于点,与函数的图象从左至右相交于点.记线段和在轴上的投影长度分别为,当变化时,的最小值为A. B. C. D.参考答案：B本题考查函数的图像与性质。令A,B,C,D各点的横坐标分别为，可得：，，，；即，，，；所以，；所以，当m=1时，等号成立；所以的最小值为8。选B。7.下列函数中与为同一函数的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：B略8.已知平面向量，，则（

）A．(－2,－1)

B．(－2,1)

C．(－1,0)

D．(－1,2)参考答案：D9.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10

(B)8

(C)7

(D)2参考答案：B10.如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（）A．2 B． C．﹣1 D．以上都不正确参考答案：B【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序，可得a=2，n=1执行循环体，a=，n=3满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9…由于2015=3×671+2，可得：n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，本题中分析a的取值规律是解题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合

。参考答案： 12.在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则

．参考答案：由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以。13.在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为

．参考答案：20（1+）m【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．14.规定符号“”表示一种两个正实数之间的运算，即ab=,a,b是正实数，已知1=3,则函数的值域是

参考答案：略15.已知直线l：y=x﹣1与曲线相切于点A，则A点坐标为．参考答案：（1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点A（m，n），代入切线的方程和曲线方程，求得函数的导数，求得切线的斜率，化为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，进而得到切点的坐标．【解答】解：设切点A（m，n），可得m﹣1=n，=n，y=的导数为y′=，可得=1，即为lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的导数为+2m＞0，则f（m）递增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解为m=1．可得n=0．即为A（1，0）．故答案为：（1，0）．16.将函数的图象向右平移个单位，得到函数，则的表达式为__________．参考答案：∵，↓向右平移个单位，，∴．17.下面给出四种说法：①用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；②命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”；③设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（x＞1）=p，则P（﹣1＜X＜0）=﹣p④回归直线一定过样本点的中心（，）．其中正确的说法有

（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）参考答案：②③④【考点】BS：相关系数．【分析】①用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，模型的拟合效果越好；②根据特称命题的否定的全称命题，写出P的否定￢P即可；③根据正态分布N（0，1）的性质，由P（X＞1）=p求出P（﹣1＜X＜0）的值；④回归直线一定过样本点的中心（，）．【解答】解：对于①，用相关指数R2来刻画回归效果时，R2越大，说明模型的拟合效果越好，∴①错误；对于②，命题P：“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＞0”的否定是￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”，②正确；对于③，根据正态分布N（0，1）的性质可得，若P（X＞1）=p，则P（X＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜X＜1）=1﹣2p，∴P（﹣1＜X＜0）=﹣p，③正确；对于④，回归直线一定过样本点的中心（，），正确；综上，正确的说法是②③④．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知向量，，．（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是若，b=1，△ABC的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）最小正周期T=，对称轴方程为;（Ⅱ）.（Ⅰ）．

…4分所以最小正周期T=，对称轴方程为

……(6分)（Ⅱ）依题意即,由于,所以A=

………………(9分)又∵且b=1，∴得c=2，在中，由余弦定理得,所以

…(12分)19.已知函数．

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式对任意实数恒成立，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，即，当时，得，即，所以；当时，得成立，所以；当时，得，即，所以.故不等式的解集为.（Ⅱ）因为，由题意得，则或，解得或,

故的取值范围是.略20.已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1=1，a2

+a3=6，求该数列前10项的和S10参考答案：略21.已知是线段外一点，若，.（1）设点、是线段的三等分点，、及的重心依次为，试用向量、表示；（2）如果在线段上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.参考答案：解：（1）如图：点、是线段的三等分点，，同理可得：，，（2分）则（4分）（2）层次1：设是的二等分点，则；；设是的四等分点，则；或设是的等分点，则等等（结论2分，证明2分）层次2：设是的等分点，（结论2分，证明4分）层次3：设是的等分点，则；

（结论3分，证明7分）证：略22.在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若