2022年广东省佛山市禅城区中考数学二模试题（含答案与解析）

2022年广东省佛山市禅城区中考二模试卷

数学

（时间：120分钟满分：120分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上。

2.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。

3.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。

4.考试结束，由监考人员将试卷和答题卡一并收回。

一.选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的，将符合题目要求的选项填入答题卡）

1.下列各数是有理数的是（）

A.71B.正C.#D.0

2.正五边形ABCDE中，其内角NS4E大小是（

A.72°B.90°C.108°D.150°

3.把“3.16亿”用科学记数法表示（）

A.0.316xl09B.31.6xl07C.3.16xl09D.3.16X108

4.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是()

/—7

用

c也吓

5.下列计算正确的是（）

A.（-a3）2=。6B.3a+2b=5abC.a64-a3=a2D.b)a2+b2

o

6.一副直角三角板如图放置，点C在尸。的延长线上,AB//CF,ZF=ZACB=90f则NOBC的度数为

)

FDC

A.10°B.15°C.18°D.30°

7.设制、X2是一元二次方程JC2-2x-3=0的两个根，则制+及的值为()

A-2B.-3C.2D.3

8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此

计算其他39人的平均分为90分，方差$2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测

试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

9.在平面直角坐标系中，已知函数（〃¥0）的图象过点P（1,2）,则该函数的图象可能是

()

10.如图，在DABC。中，AE:DE^2:3,若AE长为4,4AM的面积为8,则下列结论：①

BC=10；②ACBF=BECF；③四边形8E尸的面积为62；④AZ）与之间的距离为14.其中

正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

二.填空题（7小题，每小题4分，共28分）

（1Y2

11.（3-^-）°+--=.

\2）

12.因式分解2/一4工+2=.

13.若出?wO,且2/?=3Q,则---的值是.

b

14.如图，矩形48。的对角线AC,3。相交于点。，过点。作OE_LAC交A8于E,若AC=4,

"AC=30°,那么AE=.

15.若点P（x,y）中x,y均可在-2,4,6中取值，则点尸落在第一象限的概率是.

16.如图，等腰直角aABC中，AB=AC=8,以AB为直径的半圆O交斜边BC于D,则阴影部分面积为

（结果保留7T）

17.如图，点4在直线y=x上，轴于点8,点C在线段A5上，以AC为边作正方形ACDE,

点。恰好在反比例函数y=K（&为常数，攵/0）第一象限的图象上，连接AD.^OA2-AD2=20.

x

则々的值为.

三.解答题（8题，每题6分，共62分）

18解不等式组J2—

3x+2>l

19.已知x-y=石，求代数式（x+iy-2x+y（y-2x）的值.

20.如图，在AABC中，ZABC>ZC.

（1）用直尺和圆规在NABC的内部作射线使NABM=NACB（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）若（1）中的射线8M交AC于D,AB=4,AC=6,求CO长.

21.为了了解某市八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了

（1）这次接受调查的八年级学生总人数为多少？

（2）扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为多少？

（3）请补全条形统计图.

22.春节期间，小明发现远处大楼的大屏幕时出现了“新年快乐''几个大字，小明想利用刚学过的知识测量

“新'’字的高度：如图，小明先在A处，测得“新”字底端。的仰角为60°,再沿若坡面向上走到B处，

测得“新”字顶端C的仰角为45°,坡面A3的坡度i=l：G,AB=50m,AE=75m（假设A、B、C、。、

E在同一平面内）.

（2）求“新”字的高度CO.（C。长保留一位小数，参考数据百al.732）

23.国家推行节能减排，低碳经济政策后，电动汽车非常畅销.某汽车经销商购进A、B两种型号的电动

汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进A型汽车的数量与花60

万元购进3型汽车的数量相同，在销售中发现：每天4型号汽车的销量以=2（台），B型号汽车的每天

销量为（台）与售价x（万元/台）满足关系式力=-x+l°.

（1）求A、8两种型号的汽车的进货单价；

（2）若A型汽车的售价比8型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车

售价为x万元/台.每天销售这两种车的总利润为卬万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种

车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

24.如图，抛物线经过原点。，对称轴为直线x=2且与x轴交于点。，直线/：y=-2x—1与），轴交于点

A,与抛物线有且只有一个公共点B,并且点B在第四象限，直线/与直线x=2交于点C.

备用

（1）连接AO,求证：AD1AC.

（2）求抛物线的函数关系式.

（3）在直线/上有一点动点尸，抛物线上有一动点Q,当△PBQ是以尸。为斜边的等腰直角三角形时,

直接写出此时点P的坐标.

25.如图1,OO是AABC的外接圆，48=4。,448。的平分线交4。于点。，交于点E,过点E

作AC的平行线交BA延长线于点F.

（2）如图2,当NB4C=36°时，连接ED.求证：FD平分NBFE；

（3）如图3,当/区4。=30。,43=0+1时，求FE的长.

参考答案

一.选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的，将符合题目要求的选项填入答题卡）

1.下列各数是有理数的是（）

A.万B.y/2C.班D.0

【答案】D

【解析】

【分析】利用有理数和无理数的定义判断即可.

【详解】解：四个选项的数中：兀,日我是无理数，0是有理数，

故选项D符合题意.

故选：D.

【点睛】此题考查了实数，熟练掌握有理数与无理数的定义是解本题的关键.

2.正五边形ABCDE中，其内角大小是（）

A.72°B.90°C.108°D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】先求出正五边形的内角和，再除以5,即可求解；

【详解】因为正五边形的内角和为：

(5-2)X180°=540°

所以每个内角的度数为：NBAS=540。+5=108。

故选：C

【点睛】本题考查了正多边形的内角和，熟悉正多边形的内角和定理是解题的关键.

3.把“3.16亿”用科学记数法表示为()

A.0.316xl09B.31.6xl07C.3.16xl09D.3.16xl08

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axl0«的形式，其中上同＜10,〃为整数.本题中3.16亿=316000

000,有9位整数，"=9-1=8.

【详解】解：3.16亿=316000000=3.16x108.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.熟练确定科学记数法的表示形式“X10"中”的值以及〃的值,

是解决此类问题的关键.

4.如图是由7个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是()

【答案】B

【解析】

【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

【详解】从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3,1,1.故选B.

【点睛】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，正确把握观察方向是解题关键.

5.下列计算正确是()

A.(-〃)2="6B.3a+2h=5abC.a6«3=«2D.(.a+h)a2+b2

【答案】A

【解析】

【分析】各式计算得到结果，即可作出判断.

【详解】解：A.(-/)2=*,故选项正确，符合题意；

B.3a+与2b不是同类项，3a+2b*5ab,故选项错误，不符合题意；

C.a^a3=a\故选项错误，不符合题意；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故选项错误，不符合题意.

故选：A.

【点睛】此题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6.一副直角三角板如图放置，点C在尸£＞的延长线上，AB//CF,ZF=ZACB=90°,则NQBC的度数为

)

A.10°B.15°C.18°D.30°

【答案】B

【解析】

【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出NABD=45。，进而得出答案.

【详解】解：由题意可得：NEDF=45。,ZABC=30°,

".,AB//CF,

：.NABD=NEDF=45。,

：.ZDBC=45°-30°=15°.

故选：B.

【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质.

7.设制、及是一元二次方程好-左-3=0的两个根，则制+及的值为()

A.-2B.-3C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系羽+及=-可以直接求得制+及的值.

a

【详解】解：；一元二次方程*2-2%-3=0二次项系数是。=1,一次项系数b=-2,

.,b-2c

..Xl+X2——=---=2.

a1

故选：C.

【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的

解题方法.

8.某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试，因此

计算其他39人的平均分为90分，方差$2=41.后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测

试成绩，下列说法正确的是（）

A.平均分不变，方差变大B.平均分不变，方差变小

C.平均分和方差都不变D.平均分和方差都改变

【答案】B

【解析】

【分析】根据平均数，方差的定义计算即可.

【详解】解：•.•小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，

•••该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，

故选:B.

【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于

中考常考题型.

9.在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a（aWO）的图象过点尸（1,2）,则该函数的图象可能是

【解析】

【分析】求得解析式即可判断.

【详解】解：函数y=ox+a（aWO）的图象过点尸（1,2）,

.'.2—a+a,解得。=1,

；.y=x+l,

直线交y轴的正半轴，且过点（1,2）,

故选：A.

【点睛】此题考查一次函数表达式及图像的相关知识.

10.如图，在QABCZ）中，AE;DE^2:3,若AE的长为4,“AM的面积为8,则下列结论：①

BC=10；②ACBF=BECF；③四边形C£>E尸的面积为62；④AO与8C之间的距离为14.其中

正确的是（）

A.①②@B.①©④C.①②④D.①②③④

【答案】B

【解析】

AP2

【分析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以A£>=BC,AD//BC,由——=—,且AE=4,得

DE3

DE=6,则8c=4)=10,可判断①正确；

4/7EF

由AE//C8证明则一二——,变形为AFBF=EF,CF,可判断②错误；

CFBF

PPAp7FF2SKArr2

由左=3=£得3=三，由—=5,且SMEF=8,得SMBE=28,设AD与BC的距离为〃，则

BFBC5BE7ME7

gx4"=28,得〃=14,可判断④正确;

由Svico=5*l°x14=70,S1M£尸=8,得S四边影COEF=62,可判断③正确.

【详解】解：如图，••,四边形A8C。是平行四边形，

：.AD=BC,AD//BC,

AE_2

~DE~3且AE=4,

，小=些=吆=6,

22

:.BC=AD=AE+DE=4+6=10,

故①正确;

-,-AE//CB,

AAEF0°ACBF,

.AF_EF

,,一,

CFBF

：.AFBF=EFCF,

故②错误；

EFAE42

而一前一15一丁

.EF2

,,=一,

BE7

..SgEF=2Hc_o

・S7，±±*^AAEF一0，

•s-7x8-28

一0MBE-2一2一"，

设AD与6C的距离为/i,则%^=；x4/?=28,

:.h=l4,

故④正确；

'-'S^ACD=^xl0xl4=70,5皿=8，

1''S四边形CWF=S1MJ。—S1AEF=70-8=62,

故③正确，

综上所述，①③④正确，

故选：B.

【点睛】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质、等高三角形面积的比等于底的比等知

EF

识，根据相似三角形的性质求出一的值是解题的关键.

BF

二.填空题(7小题，每小题4分，共28分)

11C-%)。+13)=-------•

【答案】5

【解析】

【分析】直接利用零指数基的性质、负整数指数塞的性质分别化简，进而得出答案.

【详解】解：原式=1+4=5.

故答案为：5.

【点睛】此题主要考查了零指数暴、负整数指数基的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

12.因式分解2/-4X+2=.

【答案】2(1)2.

【解析】

【详解】解：2X2-4X+2

=2(无2-2x+1)

=2(1)2,

故答案为2(x-1尸.

13.若aOwO,且2匕=3a,则网士&的值是.

b

7

【答案】y

【解析】

【分析】已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果.

【详解】解：由2b=3a,得到a=：2b,

4,八

则原式=3竺_1，

b-3

7

故答案为：一.

3

【点睛】此题考查了分式的求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

14.如图，矩形A3CD的对角线入。,80相交于点0,过点。作OE_LAC交若AC=4,

ZBAC=30°,那么A£=.

D

B

【答案】|x/3

【解析】

【分析】连接EC，先根据矩形性质得到AO=CO,再根据线段垂直平分线性质得到AE=CE,再由勾股定理

求出AE的长.

【详解】解：如图，连接EC,

•.•四边形A8CD是矩形，

：.AO=CO,KOELAC,

垂直平分AC

：.AE=CE,

VAC=4,ZBAC=30°,

BC=-AC=2,AB=—AC^2^3,

22

iSAE=CE=x,贝ijBE=26-x，

•.••△BEC中，BE7+BC2=CE7,

/.22+(2V3-x)2=x2,

解得：X——y/3,

3

：.AE=-4i.

3

故答案为：gg.

【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理以及线段垂直平分线的性质.此题难度适中，正确做出图形的

辅助线是解题的关键.

15.若点尸(x,y)中x,y均可在-2,4,6中取值，则点尸落在第一象限的概率是.

4

【答案】-

9

【解析】

【分析】：根据题意列表，然后利用概率公式求解即可.

详解】解：由题意可列表如下，

-246

-2(-2,-2)(-2,4)(-2,6)

4(4,-2)(4,4)(4,6)

6(6,-2)(6,4)(6,6)

由表可知，点尸坐标共有9种等可能的情况，其中点P落在第一象限有（4,4）、（4,6）、（6,4）、（6,6）共4

种情况

4

...点P落在第一象限的概率为x

9

4

故答案为：—.

【点睛】本题考查了列举法求概率，点坐标所在的象限等知识.解题的关键在于根据题意正确的列表.

16.如图，等腰直角AABC中，AB=AC=8,以AB为直径的半圆0交斜边BC于D,则阴影部分面积为

（结果保留兀）.

【答案】24-4n.

【解析】

【详解】解：连接AD,0D,

•••等腰直角△ABC中，

ZABD=45°.

：AB是圆的直径，

.\ZADB=90°,

△ABD也是等腰直角三角形，

,,AD=BD-

VAB=8,

；.AD=BD=4及，

・'・SWI^SAABC-SAABD-S弓形AD

=SAABC-SAABD-(S扇形AOD-gSAABD)

=gx8x84x4及x4&-^^^-+；xgx40x4近

=16-4K+8

=24-4兀.

17.如图，点A在直线y=x上，A3_Lx轴于点8,点C在线段A8上，以AC为边作正方形ACDE,

点。恰好在反比例函数>=幺"为常数，攵。0)第一象限的图象上，连接A”若。后-4。2=20,

x

则上的值为.

【答案】10.

【解析】

【分析】设正方形的边长为a,则OB=AB=r,AC=CD=a,于是可表示出c(f,f-a),

D(t+a,t-a),利用等腰直角三角形的性质得°4="，AD=6a，则由。4?-AZ^=20

可得/-=10,然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得/=。+a)Q--“2=I。.

【详解】解：设正方形的边长为a,,则O3=43=f,AC=CD=a,

C(t^t—ci),D(t+a,f—a),

/.OA-y/2t，AD=>j2a，

・・・OT—4)2=20，

.•.(")2一(",)2=20,

:.t2-a2=10，

•・・点D在反比例函数y=X的图象上,

x

k=[t+a)(t—a)=t2-a2=\0.

故答案为10.

【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函

数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了正方形

的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.

三.解答题(8题，每题6分，共62分)

18.解不等式组J2

3%+2>1

【答案】x》3

【解析】

【分析】分别解两个不等式，根据不等式组解集的四种情况确定不等式组的解集.

【详解】解：解不等式七三40,得史3,

2

解不等式3x+2>l,得x2—，

3

...原不等式组的解集为后3.

【点睛】本题考查了解不等式组，熟练解每个不等式，掌握不等式组解集的四种基本情况是解决此类问题

的关键.

19.已知x-y=6,求代数式(x+l)2-2x+y(y-2x)的值.

【答案】6

【解析】

【分析】先利用完全平方公式以及整式的乘法将所给的式子化简，然后再进行处理，代入所给的数据即

可.

【详解】解：原式=/+2刀+1-2入+/-2灯=/-2灯+/+i=(x-yY+i,

把尤_y=6代入，原式==(m)2+1=6.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及了完全平方公式，单项式乘多项式以及因式分解的应用，掌握

整体代入的方法是解题的关键.

20.如图，在AABC中，ZA8C>ZC.

(1)用直尺和圆规在NA3C的内部作射线使NABM=NAC8(不要求写作法，保留作图痕迹)

(2)若(1)中的射线交AC于。，AB=4,AC=6,求C。长.

【答案】(1)见解析；

3

【解析】

【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AB为一边,在/ABC的内部作/ABM=/AC8即可;

（2）由题意求出△ABOS^ABC,得一=一，代入边长即可求出A。，进一步求解即可.

ABAC

【小问1详解】

解：如图所示，射线即为所求；

【小问2详解】

解：ZABM=ZACB,NBAD=NBAC,

:.MABDs^ABC,

•_A__D____AB

'AB-AC

4

g|J—=

46

8

：.AD=

3

O10

..CD=AC-AD=6——=—.

33

【点睛】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题的关键是掌握相似三角形的

判定与性质定理.

21.为了了解某市八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，某记者开展了

一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图

根据以上信息解答下列问题

（1）这次接受调查的八年级学生总人数为多少？

(2)扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为多少？

(3)请补全条形统计图.

【答案】(1)500人；(2)108°；(3)见解析

【解析】

【分析】(1)根据新闻人数和所占百分比即可求出总人数；

(2)根据图中信息列出算式，再求出即可；

(3)先求出人数，再补图即可.

【详解】解：(1)这次接受调查的八年级学生总人数为40・8%=500(人)；

(2)扇形统计图中“动画”对应扇形的圆心角度数为当X360。=108。；

500

(3)调查中学生对“戏曲”喜爱的人数：5(X)x6%=30(人)，对“体育”喜爱的人数:

500-40-150-180-30=100(人).

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要

的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总

体的百分比大小.

22.春节期间，小明发现远处大楼的大屏幕时出现了“新年快乐''几个大字，小明想利用刚学过的知识测量

“新'’字的高度：如图，小明先在4处，测得“新”字底端。的仰角为60。，再沿若坡面A8向上走到B处，

测得''新"字顶端C的仰角为45°,坡面43的坡度i=l：G,AB=50m,AE=75m(假设4、B、C,I)、

(1)求点8的高度BF；

(2)求“新”字的高度CO.(CD长保留一位小数，参考数据6。1.732)

【答案】（1）25米（2）“新”字的高度CO约为23.3米.

【解析】

【分析】（1）根据坡度的概念求出BF；

（2）根据勾股定理求出AF,根据正切的定义求出QE和C”，结合图形计算，得到答案.

8H_LCE于H,

•••坡面A8的坡度1:百,

：.tanZBAF=—,

3

/BA尸=30。，

：.BF=^AB=25（米）

【小问2详解】

由勾股定理可得AF=>JAB2+BF2=2573（米），

DE

在RrZWAE中，tan/£）AE=——，

AE

则DE=AE•"j/ZMEFSX1.6=120（米），

:.BH=FE=256+”（米）,

"：NCBH=45。,

:.CH=BH=256+75（米）,

：.CD=CH+HE-DE^25y/3+75+25-120=25行20=23.25之23.3（米）

答：“新”字的高度C。约为23.3米.

【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用一仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度

坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.

23.国家推行节能减排，低碳经济政策后，电动汽车非常畅销.某汽车经销商购进A、B两种型号的电动

汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多4万元，花100万元购进4型汽车的数量与花60

万元购进8型汽车的数量相同，在销售中发现：每天A型号汽车的销量以=2（台），B型号汽车的每天

销量力(台)与售价X(万元/台)满足关系式丁8=一彳+10.

(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价；

(2)若A型汽车的售价比8型汽车的售价高2万元/台，且两款汽车的售价均不低于进货价，设B型汽车

售价为x万元/台.每天销售这两种车的总利润为卬万元，当B型汽车售价定为多少时，每天销售这两种

车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

【答案】(1)4型汽车进货单价10万元，8型汽车进货单价6万元；(2)B型汽车售价为9万元，最大总利

润为5万元

【解析】

【分析】(1)利用花100万元购进A型汽车的数量与花60万元购进B型汽车的数量相同，进而得出方程

求解即可；

(2)分别表示出两种汽车的利润进而得出函数关系式求出最值即可.

【详解】解：(1)设B型汽车进货单价为x元，则A型汽车进货单价为(x+4)元

，解得：x=6

经检验：x=6为原分式方程的根

型汽车进货单价10万元，B型汽车进货单价6万元;

(2)由题知：W=(x-6)(-x+10)+2(x+2-10)

+18x-76=-(X-9月+5

6

V<x+2>10

-x+10>0

/.8<x<10

•.•对称轴x=9在8WxW10内，且a=—1<0,开口向下

...当x=9时，W的最大值为5万元.

答：(1)4型汽车进货单价10万元，8型汽车进货单价6万元；

(2)A型汽车售价为11万元，8型汽车售价为9万元，最大利润为5万元.

【点睛】本题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值的求法，得出W与x的函数关系式是解题关

键.

24.如图，抛物线经过原点O,对称轴为直线x=2且与x轴交于点。，直线/：丁=-2%-1与y轴交于点

4与抛物线有且只有一个公共点并且点8在第四象限，直线/与直线x=2交于点C.

（1）连接AO,求证：ADVAC.

（2）求抛物线的函数关系式.

（3）在直线，上有一点动点P,抛物线上有一动点。，当△PBQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形时,

直接写出此时点P的坐标.

【答案】（1）见解析；

（2）y=x2—Ax；

【解析】

【分析】（1）根据题意求得A的坐标，根据勾股定理的逆定理证明即可；

（2）抛物线经过原点。，对称轴为直线x=2,则抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）,设抛物线解析式

为丁=公（％-4）=办2一4"，根据与抛物线有且只有一个公共点'并且点B在第四象限，求得。的值

并根据点8的坐标取舍即可；

（3）根据题意可得4D_LAC,BQ//AD,求得直线AD的解析式，进而求得点。的坐标，根据

BQ=BP,设P（加2加-1）,勾股定理建立方程，解方程求解即可.

【小问1详解】

如图，连接A。，

直线l-y=-2x-l与y轴交于点A,

令x=0,则y=-l,

即A（0,-l）,

,•,对称轴为直线x=2且与X轴交于点。，

则。（2,0）,

•直线/与直线x=2交于点C.

则%=2，代入y=-2x-l,得yc=-2x2—1=-5,

.•.C（2,-5）,

OA=1,OD=2,DC=5,

AO=JOA?+"+2?=75,

AC=^22+（-5+1）=275,

•/DC2=25,AD2+AC2=5+20=25=DC2,

.,.i^ADC是RtA,

ZCAD=90°,

•••ADVAC,

【小问2详解】

,抛物线经过原点O,对称轴为直线x=2,

.•・抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）,

设抛物线解析式为y=ax（x-4）=以2_45,

•.■直线/:y=-2x-l与抛物线有且只有一个公共点B,

y=-2x-1

2A9

y-ax-4ax

整理得以2+（2—4a）x+l=0,

A=（2—4a）--4a=0,

解得a=l或〃=」,

4

当a=l时，y=x2-4x,

y=-2x-l

y=x—4x

x=l

解得《,

y=-3

.,.3（1,-3）,

当a='时,

4

y^-2x-l

12

y=­x-x

-4

x=-2

解得＜

j=3

.•.3(-2,3),

•・•点8在第四象限,

・•・3(1,—3)符合题意，此时a=1,

二抛物线解析式为y=V-4x,

【小问3详解】

在直线/：y=-2x-l上有一点动点P,抛物线y=x2-4x上有一动点Q,

△PBQ是以PQ为斜边的等腰直角三角形

:.BQ=BP,N~BQ=90°

vADIAC

BQ//AD

•••A（O,-1）,D（2,0）

设直线的解析式为y=sx+r(s/O)

/=—1

则《

2s+r=0

解得「=5

r=—1

二直线AO的解析式为y=1

设直线BQ的解析式为y=-x+g,代入8（1,-3）

7

解得g=_]

17

直线BQ的解析式为y=-x--,

<-22

y-x2—4x

7

%|=1-2

解得一，7

14

•用高

BQ=145

-'-1-^+H+3]=-

---BQ=BP

设P（m,-2m-l）

（加—1）~+（-2/72-1+3）'

“91

解得见,加2=--

:哈尚或卜》;）

yk

p

【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，勾股定理的逆定理，一次函数的平移，等腰直角三角形的性

质，综合运用以上知识是解题的关键.

25.如图1,OO是AABC的外接圆，A8=AC,NA8C的平分线交AC于点O,交O。于点E,过点E

作AC的平行线交BA延长线于点F.

(1)求证：是。0的切线;

(2)如图2,当NB4C=36°时，连接ED.求证：FD平分/BFE；

(3)如图3,当/氏4。=30°,48=6+1时，求EE的长.

【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析

⑶V6+V3-1

【解析】

【分析】(1)如图1,连接0E,由题意知NA3E=NCBE,则AE=CE，OE±AC,可得

EF\\AC,OE±EF,进而结论得证；

(2)由等边对等角，三角形内角和可得NA3C=NACB=72°,由角平分线的定义可知

ZABE=ZCBE=-ZABC=36°,等角对等边可得加=AD，求出NBDC=72。，则

2

/BDC=ZACB,BD=AC,由BC=BC可知4EC=ZBAC=NC8E=ZABE,则

CE=BC=BD=AD,证明四边形ACM是平行四边形，则C£=Ab,AF^AD,

ZADF=ZAFD,由平行线的性质可得/DEE=NAD/，则=进而结论得证；

(3)如图3,连接。8、0C、AE,连接0E交AC于G,作BN工AC于N,40，8c于M,

AH_L防于"，由题意知A、M.。三点