2022-2023学年广东省阳江市阳春大朗中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年广东省阳江市阳春大朗中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是(

)A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案．【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可．2.函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是（）A．x=﹣ B．x=﹣ C．x= D．x=参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）当k=0时为D选项，故选D．3.下列各图中，不可能表示函数的图象的是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略4.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(

)A．4，5

B．5，4

C．5，5

D．6，5参考答案：C5.函数的零点的个数为（

）A.1 B.3 C.2 D.4参考答案：A在上是增函数，的零点个数为.故选A.点睛：函数的零点的判断方法有三种：一、直接求零点：令,如果能求出解，有几个解就有几个零点；二、零点存在性定理：函数在连续的区间上有定义且，则函数在上存在零点；三、先把所求的函数分解成两个简单的函数，再由两函数图象看交点个数，交点横坐标即为函数的零点.6.直线x+y－2=0的倾斜角为（）A．30o B．150o C．60o D．120o参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．可得tanθ=﹣，【解答】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．则tanθ=﹣，∴θ=120°．故选：D．7.若，则的值为

（

）A．6

B．3

C．

D．参考答案：A8.满足条件的集合M的个数为（

）A、8

B、6

C、2

D、4参考答案：C9.函数的零点的个数是(

)A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理，判断出函数f(x)零点的个数.【详解】由于函数定义域为，在定义域上是增函数，，，，根据零点存在性定理，结合f(x)的单调性可知f(x)在有唯一零点.故选：B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理，考查函数单调性的判断，属于基础题.10.（4分）已知，满足：，，，则=（） A． B． C． 3 D． 参考答案：D考点： 向量的模．专题： 平面向量及应用．分析： 根据向量的数量积，求出向量的模长即可．解答： ∵，，，∴+2?+=9+2?+4=16，∴2?=3；∴=﹣2?+=9﹣3+4=10，∴=．故选：D．点评： 本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积求出向量的模长，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限角，则______．参考答案：0本试题主要是考查了三角函数的同角关系的运算。因为为第二象限角，则故答案为0。解决该试题的关键是理解，进行化简。12.求cos43°cos77°＋sin43°cos167°的值．参考答案：略13.已知函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=7，则f（3）的值为．参考答案：﹣13【考点】函数奇偶性的性质．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式，通过方程化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=ax5﹣bx3+cln（|x+|）﹣3，f（﹣3）=﹣a35+b33+cln（|﹣3+2|）﹣3=7，可得a35﹣b33+cln（3+2）=﹣10．f（3）=a35﹣b33﹣cln（3+2）﹣3=﹣10﹣3=﹣13．故答案为：﹣13．【点评】本题考查函数的奇偶性的应用，考查计算能力．14.设函数y=f（x）的定义域为D，若存在实数x0，使f（x0）=x0成立．则称x0为f（x）的不动点或称（x0．f（x））为函数y=f（x）图象的不动点；有下列说法：①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2；②若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则实数a的取值范围是

0＜a≤2；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））为正整数，则x的最小值是121；以上说法正确的是．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用．

专题：函数的性质及应用．分析：根据已知中函数不动点的定义，逐一分析四个结论的真假，最后综合讨论结果，可得答案．解答：解：令2x2﹣x﹣4=x，解得x=﹣1，或x=2，故①函数f（x）=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2，故①正确；若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣2．（a≠0）恒有两个不相同的不动点，则ax2+（b+1）x+b﹣2=x有两个不相等的实根，则△=b2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4ab+8a＞0恒成立，则16a2﹣32a＜0，解得0＜a＜2，即实数a的取值范围是0＜a＜2，故②错误；③函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若y=f（x）没有不动点，则ax2+（b﹣1）x+c=0无实根，则函数y=f（f（x））也没有不动点；④设函数f（x）=（x﹣1），若f（f（f（x）））={[（x﹣1）﹣1]﹣1}=为正整数，则x的最小值是121，故④正确；故正确的命题的序号为：①③④，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．15.若直线与互相垂直，则的值为

.参考答案：略16.已知函数是定义在R上的奇函数，若时，，则__________．参考答案：－3．

17.若关于的方程有实根，则的取值范围是________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，．（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；参考答案：解：（1）在中，令．得：．因为，所以，．---------------4分在中，令，，则得．∵时，，∴当时，．-----------------------11分又，所以，综上，可知，对于任意，均有．∴．∴函数在R上单调递减．------------------------------13分19.设a为非负实数，函数f（x）=x|x﹣a|﹣a．（Ⅰ）当a=2时，求函数的单调区间；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的零点个数，并求出零点．参考答案：【考点】3E：函数单调性的判断与证明；52：函数零点的判定定理；5B：分段函数的应用．【分析】（I）先讨论去绝对值，写成分段函数，然后分别当x≥2时与当x＜2时的单调区间；（II）讨论a的正负，利用二次函数的单调性以及函数的极小值与0进行比较，进行分别判定函数y=f（x）的零点个数．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，，①当x≥2时，f（x）=x2﹣2x﹣2=（x﹣1）2﹣3，∴f（x）在（2，+∞）上单调递增；②当x＜2时，f（x）=﹣x2+2x﹣2=﹣（x﹣1）2﹣1，∴f（x）在（1，2）上单调递减，在（﹣∞，1）上单调递增；综上所述，f（x）的单调递增区间是（﹣∞，1）和（2，+∞），单调递减区间是（1，2）．（Ⅱ）（1）当a=0时，f（x）=x|x|，函数y=f（x）的零点为x0=0；（2）当a＞0时，，故当x≥a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在（a，+∞）上单调递增，f（a）＜0；当x＜a时，，二次函数对称轴，∴f（x）在上单调递减，在上单调递增；∴f（x）的极大值为，1°当，即0＜a＜4时，函数f（x）与x轴只有唯一交点，即唯一零点，由x2﹣ax﹣a=0解之得函数y=f（x）的零点为或（舍去）；2°当，即a=4时，函数f（x）与x轴有两个交点，即两个零点，分别为x1=2和；3°当，即a＞4时，函数f（x）与x轴有三个交点，即有三个零点，由﹣x2+ax﹣a=0解得，，∴函数y=f（x）的零点为和．综上可得，当a=0时，函数的零点为0；当0＜a＜4时，函数有一个零点，且零点为；当a=4时，有两个零点2和；当a＞4时，函数有三个零点和．20.已知集合，，，全集为实数集R。（1）求，；（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）因为，，

所以，

因此，。

（2）若，则。21.已知函数f（x）=．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）定义域容易求出为{x|x≠﹣1}；（2）分离常数得到f（x）=，从而可以看出f（x）在（0，+∞）上单调递增，根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，证明f（x1）＞f（x2）便可得出f（x）在（0，+∞）上单调递增．【解答】解：（1）要使f（x）有意义，则：x≠﹣1；∴函数f（x）的定义域为{x|x≠﹣1}；（2）；∴x＞0时，x增大，减小，f（x）增大；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，证明如下：设x1＞x2＞0，则：=；∵x1＞x2＞0；∴x1﹣x2＞0，（x1+1）（x2+1）＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增．【点评】考查函数定义域的概念及其求法，分离常数法的运用，根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．22.已知函数（且）是定义在(－∞,+∞)上的奇函数.（1）求a的值；（2）当时，恒成立，求实数t的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.【分析】（1）根据奇