2023年江西省赣州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年江西省赣州市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

4.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

5.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

6.

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.-2B.-1C.1/2D.1

10.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

11.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

12.

13.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

14.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

19.

20.A.A.0

B.

C.

D.

21.（）。A.1/2B.1C.2D.322.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

23.

24.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的25.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞26.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x4sinx，求dy．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设f(x)的一个原函数为xlnx，求∫xf'(x)dx。

105.106.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

107.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

108.

109.设函数f(x)满足下列条件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5处有极值。

(3)f(x)的导数是x的二次函数。

求f(x)。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.2xcosy

2.B解析：

3.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

4.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

5.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

6.A

7.C

8.A

9.B

10.D

11.C

12.B

13.D本题主要考查极限的充分条件．

14.A

15.C

16.B

17.B

18.A

19.B

20.D

21.C

22.A

23.A

24.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

25.D

26.C

27.D解析：

28.C

29.C解析：

30.B

31.32.2/3

33.0

34.

35.

36.37.-2或338.-esinxcosxsiny

39.

40.2

41.(-∞2)(-∞,2)

42.

43.D

44.

所以k=2．

45.

46.x=ex=e解析：

47.

48.-(3/2)

49.

50.应填0．

51.

52.053.x+arctanx．

54.B55.应填6．

56.3

57.e2

58.C

59.1/4

60.-1

61.

62.

63.

64.65.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.