2021-2022学年河南省开封市回民中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年河南省开封市回民中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．【分析】由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．【解答】解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|==即函数y=f（x）的解析式为f（x）=（0≤x≤1）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C2.下列函数中，在（0，+∞）上是减函数的是（

）A.

B.

C.

D.

ks5u参考答案：A3.若函数

是R上的增函数，则实数a的取值范围为A.(0,3)

B.(1,3)

C.

D.(1,+∞)参考答案：C4.顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线上的一点到焦点距离为4，则m的值为A. B.2或 C.4 D.4或参考答案：5.已知等比数列满足，，则（

）A.2

B.1

C.

D.参考答案：C试题分析：由得.故选C.

6.平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.设，“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B

考点：充分必要条件．8.已知满足不等式组，且（为常数）的最大值为2，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性约束条件与数形结合的数学思想的范围问题,解答时先构建平面直角坐标系,准确的画出满足题设条件的不等式组表示的平面区域,然后再依据题设条件目标函数结合图形可知当动直线经过点时,取得最大值,即,解之得,当动直线经过定点时,取最小值为.9.设，则下列关系正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：D10.从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，A被选中的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出A被选中包含的基本事件个数m==4，由此能求出A被选中的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=，A被选中包含的基本事件个数m==4，∴A被选中的概率为p=．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，点，使得的概率为

．参考答案：

12.已知复数，（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m的值是．参考答案：-1略13.抛物线C1：y=x2（p＞0）的焦点与双曲线C2：﹣y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M，若C1在点M处切线平行于C2的一条渐近线，则p=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由曲线方程求出抛物线与双曲线的焦点坐标，由两点式写出过两个焦点的直线方程，求出函数y=x2（p＞0）在x取直线与抛物线交点M的横坐标时的导数值，由其等于双曲线渐近线的斜率得到交点横坐标与p的关系，把M点的坐标代入直线方程即可求得p的值．【解答】解：由抛物线C1：y=x2（p＞0）得x2=2py（p＞0），所以抛物线的焦点坐标为F（0，）．由﹣y2=1得a=，b=1，c=2．所以双曲线的右焦点为（2，0）．则抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线所在直线方程为=，即x+2y﹣p=0①．设该直线交抛物线于M（x0，），则C1在点M处的切线的斜率为．由题意可知=，得x0=p，代入M点得M（p，）把M点代入①得：．解得p=．故答案为：．【点评】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数，是中档题．14.已知，，则___.参考答案：15.若，且，则____▲____.参考答案：1略16.已知角θ的终边经过点P(－4cosα，3cosα)(<α<)，则sinθ＋cosθ＝__________．参考答案：略17.已知集合,集合,则P∩Q等于(

)A．{1,2,3} B．{1,2} C．[1,2] D．[1,3)参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修：不等式选讲（1）已知关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值；

（2）已知，求证：．参考答案：

（1），

（2）因为，所以

19.在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．参考答案：（1）由正弦定理得：，因为故；从而，所以，则

----------4分综上所求，的最大值为2，此时-------6分

22.（本小题满分10分）

甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．

（1）求甲同学至少有4次投中的概率；

（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．参考答案：21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，面积S=abcosC（1）求角C的大小；（2）设函数f（x）=sincos+cos2，求f（B）的最大值，及取得最大值时角B的值．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【专题】解三角形．【分析】（1）利用三角形面积公式和已知等式，整理可求得tanC的值，进而求得C．（2）利用两角和公示和二倍角公式化简整理函数解析式，利用B的范围和三角函数性质求得函数最大值．【解答】解：（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC，即sinC=cosC，∴tanC=，0＜C＜π，∴C=，（2）f（x）=sincos+cos2=sinx+cosx+=sin（x+）+，∵C=，∴B∈（0，），∴＜B+＜当B+=，即B=时，f（B）有最大值是．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用，三角函数恒等变换的应用．解题的过程中注意利用C的值确定B的范围这一隐形条件．22.已知数列{an}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，其前n项和为Sn，且S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足an+1=（），Tn为数列{bn}的前n项和，若Tn≥m恒成立，求m的最大值．参考答案：【考点】数列递推式；等差数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）法一：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，推出4a3=a1，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅰ）法二：由S1+a1，S3+a3，S2+a2成等差数列，结合等比数列的和，求出公比，然后求解通项公式．（Ⅱ）求出，利用错位相减法求出，转化Tn≥m恒成立，为（Tn）min≥m，通过{Tn}为递增数列，求解m的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ）法一：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）∴S3﹣S1+S3﹣S2=a1+a2﹣2a3，即4a3=a1，于是，∵q＞0，∴；∵a1=1，∴．（Ⅰ）法二：由题意可知：2（S3+a3）=（S1+a1）+（S2+a2）当q=1时，不符合题意；当q≠1时，，∴2（1+q+q2+q2）=2+1+q