2022年江西省宜春市相城中学高二数学文上学期期末试题含解析

2022年江西省宜春市相城中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列说法中不正确的个数是

（） ①命题“x∈R,≤0”的否定是“∈R,>0”; ②若“pq”为假命题,则p、q均为假命题; ③“三个互不相等的数a,b,c成等比数列”是“b=”的既不充分也不必要条件 A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：B2.已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若====k，则h1+2h2+3h3+4h4=类比以上性质，体积为y的三棱锥的每个面的面积分别记为Sl，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若====K，则H1+2H2+3H3+4H4=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】类比推理．【分析】由====k可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积．【解答】解：根据三棱锥的体积公式V=Sh，得：S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=V即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，∴H1+2H2+3H3+4H4=，故选B．3.过点的直线l与圆有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是A、

B、

C、

D、参考答案：D4.下列结论正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，，则

D．若，则（原创题）参考答案：D5.某社团小组有2名男生和4名女生，现从中任选2名学生参加活动，且至少有1名男生入选，则不同的选法种数有（

）A.8 B.9 C.14 D.15参考答案：B【分析】用间接法求解，求出名学生任选人的不同选法，扣除人都是女生的不同选法，即可求解【详解】名学生任选人的不同选法有，人都是女生的不同选法有，人中至少有1名男生入选不同选法有种.故选:B.【点睛】本题考查组合应用问题，“至多”“至少”考虑用间接法处理，也可用直接法求解，属于基础题.6.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：

作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（）A．在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C．在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关参考答案：D【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（k≈9.643＞7.879）=0.005，可得结论．【解答】解：∵k≈9.643＞7.879，P（k≈9.643＞7.879）=0.005∴在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关．故选：D．7.在等差数列{an}中，a1=1，公差d=2，则a8等于（）A．13 B．14 C．15 D．16参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得：a8=1+2×（8﹣1）=15．故选；C．8.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

）A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样参考答案：C9.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A10.定义在上的函数满足（），，则等于（

）．9

．6

．3

．2参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知平面的法向量为，平面的法向量为，若平面与所成二面角为，则

▲

.参考答案：略12.不等式的解集为

。参考答案：13.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在极坐标系中（在直角坐标系中，以O为极点，以轴正半轴为极轴），曲线的方程为，若与有且只有一个公共点，则=

.参考答案：14.已知f（x）=sin(ωx+)（ω>0），f()=f(),且f（x）在区间(,)有最小值，无最大值，则ω=____________.参考答案：由题意得，第一种情况是，此种情况不满足，因为相差周期，会既有最大值也有最小值，不符。第二种情况是，又在区间有最小值，无最大值，所以，且对称轴两个数代入一定是关于最小值时的对称轴对称，即，解得，又，所以，填。【点睛】本题是考虑三角函数图像与性质综合，由于在区间有最小值，无最大值，且f=f，所以两个数之差一定小于周期，且两个x值一定关于最小值时的对称轴对称。15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

．参考答案：1116.若执行如图所示的程序框图，则输出的i=_______.参考答案：5【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量，的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：一次循环，，；二次循环，，；三次循环，，，结束循环；输出答案故答案为：5．【点睛】本题主要考查的知识点是程序框图，模拟循环的执行过程是解答此类问题常用的办法，属于基础题17.若tan=3，则的值等于

；参考答案：6试题分析：考点：三角函数的倍角公式与同角三角函数的商数关系三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线y=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线4x－y－1=0，且点P0在第三象限,⑴求P0的坐标;⑵若直线,且l也过切点P0,求直线l的方程.参考答案：（1）（2）本试题主要是考查了导数的几何意义，两条直线的位置关系，平行和垂直的运用。以及直线方程的求解的综合运用。首先根据已知条件，利用导数定义，得到点P0的坐标，然后利用，设出方程为x+4y+c=0,根据直线过点P0得到结论。解：（1）由y=x3+x-2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=-1时，y=-4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（-1，-4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为-1/4，∵l过切点P0，点P0的坐标为（-1，-4）∴直线l的方程为y+4="-1"/4（x+1）即x+4y+17=0．19.已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a；（Ⅱ）求f（x）的极值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，由两直线平行的条件得，f′（1）=0，即可求出a；（2）求出导数，对a讨论，分a≤0，a＞0，求出单调区间，即可得到函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=x﹣1+的导数f′（x）=1﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，∴a=e；（2）导数f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）是R上的增函数，无极值；②当a＞0时，ex＞a时即x＞lna，f′（x）＞0；ex＜a，即x＜lna，f′（x）＜0，故x=lna为f（x）的极小值点，且极小值为lna﹣1+1=lna，无极大值．综上，a≤0时，f（x）无极值；a＞0时，f（x）有极小值lna，无极大值．【点评】本题主要考查导数在函数中的综合应用，求切线方程和求极值，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题．20.

如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，矩形DCBE所在的平面垂直于圆O所在的平面，AB＝4，BE＝1．(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；(2)当三棱锥C－ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离．参考答案：见解析(1)证明：∵AB是直径，∴BC⊥AC，又四边形DCBE为矩形，∴CD⊥DE，BC∥DE，∴DE⊥AC，∵CD∩AC＝C，∴DE⊥平面ACD，又DE?平面ADE，∴平面ADE⊥平面ACD.(2)由(1)知VC－ADE＝VE－ACD＝×S△ACD×DE＝××AC×CD×DE＝×AC×BC≤×(AC2＋BC2)＝×AB2＝，当且仅当AC＝BC＝2时等号成立．∴当AC＝BC＝2时，三棱锥C－ADE的体积最大，为.此时，AD＝＝3，S△ADE＝×AD×DE＝3，设点C到平面ADE的距离为h，则VC－ADE＝×S△ADE×h＝，h＝.21.

下面循环结构的程序框图中，哪一个是当型循环的程序框图？哪一个是直到型循环的程序框图？(1）(2）参考答案：（1）当型循环的程序框图

(2）直到型循环的程序框图22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（其中α为参数），曲线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程；平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的互化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）将代入曲线C1的极坐标方程得ρ2﹣2ρ﹣3=0，解得ρ1=3，同理将曲线C2的极坐标方程得ρ2=1．可得|AB