2021年辽宁省大连市第一〇八高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2021年辽宁省大连市第一〇八高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，当实数属于下列选项中的哪一个区间时，才能确保一定存在实数对（），使得当函数的定义域为时，其值域也恰好是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.若，则（

）

A． B．

C． D．参考答案：A略3.设x，y满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为（）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：B【分析】画出不等式组对应的平面区域，平移动直线至时有最大值8，再利用基本不等式可求的最小值.【详解】原不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当直线过直线与直线的交点时，目标函数取得最大值8，即，即，所以，当且仅当时，等号成立.所以的最小值为4.故选：B【点睛】二元一次不等式组的条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如表示动直线的横截距的三倍，而则表示动点与的连线的斜率．应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.4.若函数与函数的图像的对称轴相同,则实数的值为（

） (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略5.函数y＝ax在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝3ax－1在区间[0,1]上的最大值是(

)A．6

B．1

C．5 D.参考答案：C略6.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．（1）求这条抛物线对应的函数关系式；（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）.∴D（0，2）.…………………（2分）由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2.………（3分）当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1.∴A（－1，0）.…………………（4分）由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为y＝－x2＋3x＋4.…………………（6分）（2）BD⊥AD……………………（7分）求得B（4，0），…………………（8分）通过相似或勾股定理逆定理证得∠BDA＝90°，即BD⊥AD.……………（10分）7.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AA1与BC1所成的角为（）A．60° B．45° C．30° D．90°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】画出正方体ABCD﹣A1B1C1D1，通过图形即可找出异面直线AA1与BC1所成的角，并容易得出该角的值．【解答】解：如图，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是异面直线AA1与BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故选：B．【点评】考查异面直线所成角的概念及其求法，明确正方体的概念．8.某流程如上图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．第11题图

参考答案：D9.函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．10.已知a，b为两非零向量，若|a+b|=|a?b|，则a与b的夹角的大小是(

)A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于的不等式组的解集中有且只有一个整数，则的取值范围是

.参考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则的面积为

▲

．参考答案：；13.已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=

，b=

.参考答案：，0。14.已知数列{an}的，设，，且，则{an}的通项公式是__________．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】∵，，且，∴，可得，即，∴数列是公比为2的等比数列，，，，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.15.若，则=

；参考答案：-16.已知集合A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，则?R（A∪B）=

．参考答案：{x|1≤x≤3}

【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合并集和补集的定义进行运算即可．【解答】解：∵A={x|x＜1}，B={x|x＞3}，∴A∪B={x|x＞3或x＜1}，则?R（A∪B）={x|1≤x≤3}，故答案为：{x|1≤x≤3}【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．17.sin40°（tan190°﹣）=

．参考答案：﹣1【考点】三角函数的化简求值．【分析】化切为弦，然后利用两角差的正弦及诱导公式化简求值．【解答】解：sin40°（tan190°﹣）=sin40°（tan10°）=sin40°（）=sin40°?=sin40°=﹣=．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知集合。（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范围。参考答案：解：（1）………………4分（2）…………………6分

…………………8分（3）……………………12分

略19.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3=3a3+2a2，a4=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=log2an，数列{bn}的前n项和为Tn，求使得Tn取最大值的正整数n的值．参考答案：【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）利用已知条件求出数列的公比，然后求解通项公式；（2）求出数列的通项公式，利用，求解数列的最大项，即可得到结果．（法二利用二次函数的性质求解）．【解答】解：（1）设正项等比数列{an}的公比为q，则q＞0，由已知的S3=3a3+2a2有2a3+a2﹣a1=0，即2a1q2+a1q﹣a1=0，又a1＞0，∴2q2+q﹣1=0，故q=或q=﹣1（舍），…∴an=a4qn﹣4=（）n﹣7，…6

分（2）由（1）知bn=log2an=7﹣n，设Tn为其最大项，则有：即，得6≤n≤7，故当n=6或7时，Tn达到最大．…（法2），亦可给分．20.（1）已知，求的值．（2）已知，求的值．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）由已知利用诱导公式求出sinθ，再由三角函数的诱导公式解析化简求值；（2）由已知化弦为切求出tanα，再利用商的关系化弦为切求得的值．【解答】解：（1）由，得sin．∴==；（2）由，得，得tan．∴===．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式的应用，利用“齐次式”化弦为切是关键，是中档题．21.如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6cm，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800cm2.该铝合金窗的宽与高分别为acm，bcm，铝合金窗的透光面积为Scm2.（1）试用a，b表示S；（2）若要使S最大，则铝合金窗的宽与高分别为多少？参考答案：（1）；（2）铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大．试题分析：（1）先根据题意分别求出上、下两栏的高和宽，然后利用矩形的面积公式将三个透光部分的面积求出相加，即可求解；（2）抓住进行化简变形，然后利用基本不等式进行求解，注意等号成立的条件，然后求出等号是的值即可．试题解析：（1）铝合金窗宽为，高为，，，?又设上栏框内高度为，则下栏框内高度为，则，透光部分的面积（2），当且仅当时等号成立，此时，代入?式得，从而，即当，时，取得最大值铝合金窗的宽为，高为时，可使透光部分的面积最大.考点：函数模型的选择与应用．【方法点晴】本题主要考查了函数模型的选择与应用，其中解答中涉及到函数解析式的求解、基本不等式求最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用，本题的解答中将实际问题转化为数学问题的能力，同时利用基本不等式求解函数的最值是解答的关键，试题比较基础，属于基础题．22.已知函数在R上的最大值为3.（1）求m的值及函数f(x)的单调递增区间;（2）若锐角△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，求的取值范围.参考答案：（1）,函数的单调递增区间为；（2）.【分析】（1）运用降幂公式和辅助角公式，把函数的解析式化为正弦型函数解析式形式，根据已知，可以求出的值，再结合正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间;（2）由（1）结合已知，可以求出角的值，通过正弦定理把问题的取值范围转化为两边对角的正弦值的比值的取值范围，结合已