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云南省大理市市下关第六中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则f(1)的取值范围是(

)Af(1)≥25 Bf(1)=25 Cf(1)≤25 Df(1)>25参考答案:A略2.已知集合=(

A.{0,1}

B.{-1,0}

C.{-1,0,1}

D.{-2,-1,0,1,2}参考答案:A3.若复数满足,则在复平面内,对应的点的坐标是(

)A.

B.

C.

D.A.(-1,1)

B.(-1,-1)

C.(1,1)

D.(1,-1)参考答案:A略4.已知O为正△ABC内的一点,且满足,若△OAB的面积与△OBC的面积的比值为3,则λ的值为()A. B. C.2 D.3参考答案:C【考点】向量在几何中的应用.【分析】如图D,E分别是对应边的中点,对所给的向量等式进行变形,根据变化后的条件得到=﹣λ,由于正三角形ABC,结合题目中的面积关系得到S△COB=S△ABC,S△COA=S△ABC,由面积之比,O分DE所成的比,从而得出λ的值.【解答】解:由于,变为++λ(+)=0.如图,D,E分别是对应边的中点,由平行四边形法则知+=2,λ(+)=2λ,故=﹣λ,在正三角形ABC中,∵S△COB=S△AOB=×S△ABC=S△ABC,S△COA=S△ACB﹣S△ABC﹣S△ABC=S△ABC,且三角形AOC与三角形COB的底边相等,面积之比为2得λ=2.故选:C.5.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”其中“幂”即是截面积,“势”是几何体的高,意思是两等高立方体,若在每一等高处的截面积都相等,则两立方体的体积相等,已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体积为A. B. C. D.参考答案:B由祖暅原理可知,该不规则几何体的体积与已知三视图几何体体积相等,由三视图知几何体是一个正方体去掉一个半圆柱,如图:正方体的体积为,半圆柱的体积为,从而其体积为,故选B.

6.已知= (

) A. B.—1 C.0 D.1参考答案:C略7.设a=lnπ,b=logπe,c=logtan1sin1,则(

)A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c参考答案:D【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】利用对数函数、三角函数的单调性即可得出.【解答】解:∵a=lnπ>1,0<b=logπe<1,c=logtan1sin1<0,∴a>b>c.故选:D.【点评】本题考查了对数函数、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.8.已知集合={0,1,2,3},集合,则=() A.{3} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{0,1,2,3}参考答案:【知识点】交集的运算.A1

【答案解析】B

解析:因为,所以={0,1,2},故选B.【思路点拨】先解出集合B,再求即可.9.函数f(x)=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为() A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案:B略10.锐角、的终边上各有一点,则的值为()A.6或—1

B.—6或1

C.1

D.6参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在上单调递减,则的取值范围是

.参考答案:略12.下列命题中,说法正确的是

①若向量,平行,则存在唯一的实数,使得;②若向量,,则;③若向量,不平行,且,则;④若向量,,是任意的非零向量,且相互不平行,则与垂直。参考答案:③④13.已知点在曲线上,则曲线在点处的切线方程为_________.参考答案:【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.B12

【答案解析】

解析:由于点P(﹣1,﹣1)在曲线y=上,则﹣1=,得a=2,即有y=,导数y′==,则曲线在点P处的切线斜率为k==2.即有曲线在点P处的切线方程为:y+1=2(x+1),即y=2x+1.故答案为:y=2x+1.【思路点拨】将点P代入曲线方程,求出a,再求函数的导数,求出切线的斜率,由点斜式方程即可得到切线方程.14.已知两个单位向量,的夹角为,,若,则_____。参考答案:2(14)设满足约束条件,则的最大值为______。15.某人在计算机使用中,按如图所示的编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到下都是无限的。此表中,编码100共出现了

次.参考答案:6略16.

抛物线C的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,若过点M(0,2)任作一条直线交抛物线C于两点,且,则抛物线C的方程为

。参考答案:答案:

17.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下:品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是

.参考答案:甲三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为π.(Ⅰ)求函数f(x)的表达式.(Ⅱ)若sinα+f(α)=,求的值.参考答案:【考点】三角函数的周期性及其求法;同角三角函数基本关系的运用.【专题】综合题.【分析】(I)函数是偶函数,求出?,利用图象上相邻两对称轴之间的距离为π,求出ω,即可求得函数f(x)的表达式.(II)利用两角和的正弦以及弦切互化,化简为sinαcosα,应用,求出所求结果即可.【解答】解:(I)∵f(x)为偶函数∴sin(﹣ωx+?)=sin(ωx+?)即2sinωxcos?=0恒成立∴cos?=0,又∵0≤?≤π,∴又其图象上相邻对称轴之间的距离为π∴T=2π∴ω=1∴f(x)=cosx(II)∵原式=又∵,∴即,故原式=【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法,同角三角函数基本关系的运用,考查计算能力,是基础题.19.(本小题满分14分)已知A、B、C是直线l上不同的三点,O是l外一点,向量满足:记y=f(x).(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式:(Ⅱ)若对任意不等式|a-lnx|-ln[f'(x)-3x]>0恒成立,求实数a的取值范围:(Ⅲ)若关于x的方程f(x)=2x+b在(0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.参考答案:

(2)∴原不等式为得或①……4分设依题意知a<g(x)或a>h(x)在x∈上恒成立,∴g(x)与h(x)在上都是增函数,要使不等式①成立,当且仅当或∴,或.……8分(3)方程f(x)=2x+b即为变形为令j,j……10分列表写出x,j'(x),j(x)在[0,1]上的变化情况:x0(0,)(,1)1j'(x)

小于00大于0

j(x)ln2单调递减取极小值单调递增……12分显然j(x)在(0,1]上的极小值也即为它的最小值.现在比较ln2与的大小;∴要使原方程在(0,1]上恰有两个不同的实根,必须使即实数b的取值范围为……14分20.设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3,1,2名运动员参加某次比赛,甲协会运动员编号分别为,,,乙协会编号为,丙协会编号分别为,,若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;(2)求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率;(3)求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.参考答案:(1)15种;(2);(3)【分析】(1)从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,利用列举法即可得到所有可能的结果.(2利用列举法得到“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”的基本事件的个数,利用古典概型,即可求解;(3)由两名运动员来自同一协会有,,,,共4种,利用古典概型,即可求解.【详解】(1)由题意,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能的结果为,,,,,,,,,,,,,,,共15种.(2)因为丙协会至少有一名运动员参加双打比赛,所以编号为,的两名运动员至少有一人被抽到,其结果为:设“丙协会至少有一名运动员参加双打比赛”为事件,,,,,,,,,,共9种,所以丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率.(3)两名运动员来自同一协会有,,,,共4种,参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题,其中解答中准确利用列举法的基本事件的总数,找出所求事件所包含的基本事件的个数,利用古典概型及其概率的计算公式,准确运算是解答

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