2021年湖北省荆州市田家炳中学高二数学文期末试题含解析

2021年湖北省荆州市田家炳中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A2.设随机变量服从分布B(n,p),且E=1.6,D=1.28则(

)A

n=8,p=0.2

Bn=4,p=0.4

C

n=5,p=0.32

D

n=7,p=0.45参考答案：D略3.如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（）A． B．ac2＜bc2 C．a2＜b2 D．a3＜b3参考答案：D【考点】不等式的基本性质．【分析】根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可．【解答】解：∵a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，显然A、B、C不成立，D成立，故选：D．4.若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为m，则m的取值范围是（

）A．(0,2)

B．(0,2]

C．[1,2)

D．(1,2]参考答案：C不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范围是，故选C.

5.空间四边形中，互相垂直的边最多有（

）

A、1对

B、2对

C、3对

D、4对参考答案：C6.设函数的定义域为，集合，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（

）． A． B． C． D．参考答案：D设圆心，∴，，∴，∴，整理得．故选．8.过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C与直线垂直的直线的斜率为－2，有过点(0,1)，∴所求直线方程为：即故选：C

9.随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D

）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565

B.4.204

C.5.233

D.6.842参考答案：D10.已知平面及平面同一侧外的不共线三点A，B，C，则“A，B，C三点到平面的距离都相等”是“平面ABC∥平面”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要件参考答案：C由“平面”可以得到三点到平面的距离相等,若不共线的三点到平面的距离相等，因为在平面的同侧，可得，，根据面面平行的判定定理可得“平面”,所以,平面及平面同一侧外的不共线三点，则“三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的充要条件，故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是

参考答案：3712.已知0<x<6，则(6－x)·x的最大值是________．参考答案：9略13.一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的表面积为

．参考答案：略14.

；若

.参考答案：0

4

15.给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根；②“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．其中真命题的序号是__________．参考答案：①②④考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用判别式的符号判断①的正误；命题的否命题的真假判断②的正误；逆命题的真假判断③的正误；通过命题的否命题的真假判断④的正误；解答：解：对于①，若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根，∵△4+4k＞0，∴方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根；①正确；对于②，“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题：若a≤b，则a+c≤b+c，满足不等式的基本性质，∴②正确；对于③，“矩形的对角线相等”的逆命题：对角线相等的四边形是矩形，显然不正确，例如等腰梯形，∴③不正确；对于④，“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题：若xy≠0，则x、y中都不为0．正确；正确命题：①②④．故答案为：①②④．点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定以及四种命题的关系，考查基本知识的应用16.已知直线与平行，则

参考答案：3或517.一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长

都为1），则该多面体的体积为_________，表面积为___________．参考答案：试题分析:如图,从三视图所提供的信息可以看出该几何体是一个正方体截取一个三棱锥角所剩余的几何体,其体积,表面积,故应填.考点：三视图的识读和理解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为a，展开式的二项式系数的最大值为b，a与b满足（1）求m的值；（2）求的展开式中的系数。参考答案：（1）由题意知：，又（2）含的项：所以展开式中的系数为19.{an}是等差数列，公差d＞0，Sn是{an}的前n项和．已知a1a4=22．S4=26．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令，求数列{bn}前n项和Tn．参考答案：（1）因为S4==2（a1+a4）=26，得a1+a4=13

①---------1分又a1?a4=22

②由①得a4=13﹣a1代入②得a1（13﹣a1）=22解得a1=11或a1=2

------------------------------------------3分a1=11时，a4=2，d＜0不合题意，舍去

------------------------------------------4分所以a1=2，a4=2+3d=11d=3

------------------------------------------5分所以an=2+3（n﹣1）=3n﹣1

------------------------------------------6分（2）Tn=因为因为an+1﹣an=d所以

------------------------------------------9分Tn=[]===所以Tn=．

------------------------------------------12分20.设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，当a=2b时，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=2时，求椭圆方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与椭圆的位置关系．【分析】利用已知条件列出方程，求出椭圆的a，b，即可得到椭圆方程．【解答】解：∵a=2b，a2=b2+c2，∴c2=3b2，又∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=12b2，由椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a=4b，（|PF1|+|PF2|）2=12b2+4=16b2，从而得b2=1，a2=4，∴椭圆方程为：．【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．21.已知函数，，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设是的导函数，函数，求在时的最小值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）求函数的导数，当时，利用点斜式可求曲线在点，（1）处的切线方程；（Ⅱ）分别讨论，利用数形结合法，求函数的单调性可得函数的最值．【详解】（Ⅰ）当时，，，∴，又∴曲线在点处的切线方程为：．（Ⅱ），，由得：，，，得当，．时，，在单调递增，∴；②当时，可得，，∴单调