2022年湖南省岳阳市洛王中学高二数学文模拟试题含解析

2022年湖南省岳阳市洛王中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）.则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（

）A．分层抽样，系统抽样

B．分层抽样，简单的随机抽样C．系统抽样，分层抽样

D．简单的随机抽样，分层抽样参考答案：B略2.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（

）A.

B.XC.

D.参考答案：D3.双曲线﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是﹣=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为﹣=1，其渐近线方程是﹣=0，整理得y=±x．故选：C．4.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（2?x），若函数y=|x2?2x?3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则A.0 B.m C.2m D.4m参考答案：B试题分析：因为的图像都关于对称，所以它们图像的交点也关于对称，当为偶数时，其和为；当为奇数时，其和为，因此选B.【考点】函数图像的对称性【名师点睛】如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心.5..直线为参数）和圆交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A.(3,－3) B. C. D.参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。6.已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且，则此棱锥的体积为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由数学归纳法可知时，左端，当时，，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式时，假设时，左端，当时，，所以由到时需要添加的项数是，故选C.【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题.8.二项式的展开式的第二项的系数为,则的值为 （）A． B． C．或 D．或参考答案：C9.从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中，甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（

）

A．96种

B．180种

C．240种

D．280种参考答案：C10.若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（

）A、128个

B、126个

C、72个

D、64个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为____；参考答案：【分析】由对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数，再分类求得满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解。【详解】由题意，对六艺“礼、乐、射、御、书、数”进行全排列，基本事件的总数为种，满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排包含的基本事件个数：当第一节是“数”，共有种不同的排法；当第二节是“数”，共有种不同的排法,所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为。【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理分类求解满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排基本事件的个数是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。12.过点（1,0）且与直线x-2y－2＝0平行的直线方程

参考答案：x-2y-1=013.复数的虚部为______.参考答案：略14.如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．参考答案：

【考点】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA为所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出∠PBA的最大值对应的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P点在平面α内的轨迹为以M（﹣，0）为圆心，以为半径的上半圆．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴当PB与圆相切时，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此时PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案为．15.若随机变量X的分布列为且E（X）=1，则a和b的值为．参考答案：a=b=1/3略16.右边程序运行后输出的结果是

．参考答案：b=

373217.从中得出的一般性结论是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：问该公司如何安排甲、乙二种柜的日产量可获最大利润，并且最大利润是多少？工艺要求产品甲产品乙生产能力/（台/天）制白坯时间/天612120油漆时间/天8464单位利润/元2024

参考答案：[解析]：设x，y分别为甲、乙二种柜的日产量，可将此题归纳为求如下线性目标函数Z=20x+24y的最大值.其中线性约束条件为

，由图及下表

（x，y）Z=20x+24y（0，10）240（0，0）0（8，0）160（4，8）272

Zmax=272

答：该公司安排甲、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元.

略19.（本小题满分12分）已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．(1)若|AF|＝4，求点A的坐标；(2)设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．(3)求抛物线y2＝4x上一点P到直线2x-y+4=0的距离的最小值,并求此时点P的坐标。参考答案：由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)|AF|＝x1＋，从而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x,得y＝±2.∴点A为(3,2)或(3，－2)(2)直线l的方程为y＝k(x－1)．与抛物线方程联立，得，消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0（*），因为直线与抛物线相交于A、B两点，则k≠0，并设其两根为x1，x2，则x1＋x2＝2＋.由抛物线的定义可知，|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋=5，解得k=±2(3)最小距离略。P(0.25,1)20.如图所示,四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是菱形，，为的中点，（1）求证：∥平面；（2）求证：；（3）(文科)求三棱锥的体积.

(3)(理科)求直线与平面所成角的正切值.

参考答案：证明（1）连接AC交BD于为O，连接EO，∵E为PC的中点，O为AC的中点，在△PAC中，PA∥EO，，PA∥平面BDE,……………5分Ks5u（2）则为的中点,连接.

,.

……………6分是菱形，,是等边三角形.

………7分………8分平面………9分.平面,.……………10分（3）(文科）

,

是三棱锥的体