2022-2023学年江苏省无锡市江阴北国中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年江苏省无锡市江阴北国中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.函数y=2sin(－2x)的单调递增区间是(

)A．[kπ－,kπ+](k∈Z)

B．[kπ+,kπ+](k∈Z)

C.[kπ－,kπ+](k∈Z)

D．[kπ+,kπ+](k∈Z)参考答案：B3.已知,，则的值为A． B． C． D．参考答案：B4.在△ABC中，B＝30°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.如果，那么下列不等式错误的是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用不等式的性质或比较法对各选项中不等式的正误进行判断.【详解】，，，则，，可得出，因此，A选项错误，故选：A.【点睛】本题考查判断不等式的正误，常利用不等式的性质或比较法来进行判断，考查推理能力，属于基础题.6.若是两个简单命题，且“或”的否定是真命题，则必有（

）A．真真

B.假假

C.真假

D.假真参考答案：B

解析：“或”的否定是真命题说明与都是真命题，于是与都是假命题.7.已知向量，，如果向量与平行，则实数k的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据坐标运算求出和，利用平行关系得到方程，解方程求得结果.【详解】由题意得：，

，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量平行的坐标表示问题，属于基础题.8.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知向量M={|=(1,2)+l(3,4)l?R}，N={|=(-2,2)+l(4,5)l?R}，则M?N=（

）A

｛（1，2）｝

B

C

D

参考答案：答案：C

错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。10.使函数y=sin(2x+∮)+3cos(2x+∮)为奇函数，且在［0,］上是减函数的∮的一个值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,且,则的值是_________.参考答案：-4

略12.函数过定点______________.参考答案：略13.已知函数．若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围为

.

参考答案：(或略14.等比数列中，如果则等于

（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：D15.cos15°＋sin15°＝参考答案：略16.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．参考答案：17.已知集合，则

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求Sn；（2）记，求Tn.参考答案：（1），解得，所以；（2），.19.（本小题12分）设函数，若

（I）求函数的解析式；（II）画出函数的图象，并说出函数的单调区间.参考答案：（I），解得（II）由图象可知单调区间为：，，,其中增区间为，减区间为，20.

已知定义域为R的函数是奇函数．(1)求的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.参考答案：解析：(1)因为是奇函数,所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于.因为减函数,由上式推得:．即对一切有：,从而判别式解法二：由(1)知．又由题设条件得：即：

整理得:

.上式对一切均成立,从而判别式

21.已知函数f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断并证明函数y=f（x）在区间（﹣1，+∞）上的单调性．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由，，，从而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函数在（﹣1，+∞）单调递增．从而有f（x1）﹣f（x2）=，进而，故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函数在（﹣1，+∞）单调递增．证明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣1＜x1＜x2，∴，∴，即f（x1）＜f（x2），故函数在（﹣1，+∞）上单调递增．22.（本题满分13分）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和满足：，，求数列的前项和。（3）记，若对任意恒成立，求正整数m的最小值。参考答案：（1）由得所以

┄┄┄┄┄┄3分（2）由得所以：，所以

┄┄┄┄┄┄6分所以：