高中数学-数系的扩充与复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

知识与技能目标：1、了解数系扩充的过程，明白数系经历了怎样的变化。2、理解复数的基本概念，对复数有一个直观地理解。3、掌握复数相等的充要条件，能够应用该概念解决问题。过程与方法目标：通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力；。三、情感、态度与价值观目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；(3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。为了达成教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：

首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行布置作业，让学生课下进行反馈练习。第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下：

从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜边长度不能用任何有理数来表示，于是引入了无理数，把数系扩充为实数。

在此，提出问题：数系发展的动力和原因是什么？由学生体会并回答。

这个过程中通过兴趣学习，让学生了解数系扩充的过程，让学生亲自体会到“数的产生和发展，是人类生产和生活的需要”。之后，我还会指出数系的每一次扩充也是数学自身发展和完善的需要，并以解方程为例进行说明。为了使方程理论更加完整数系一步步扩充到了实数。

第二环节：引入虚数，理解复数的基本概念。

通过第一环节的学习，学生已经了解了由自然数到实数的数系扩充过程。但是人们发现在实数范围内仍然无法完全解决代数方程根的问题，例如在解方程时候，用任何实数都无法表达其方程的根，这就必须引入新的“数”

。这时，要鼓励学生积极思考和尝试创造，并肯定学生的思维结果。由此自然地引入“虚数单位i”，规定；让学生逐步发现复数的代数表示形式z=a+bi。指出这些原来在实数范围内无解的方程，现在可以借助虚数单位表示出根来，这些根都是虚数，与之对应，之前我们认识的数都是实数，实数和虚数统称为复数。接下来，提出问题“形如z=a+bi的数是否一定是虚数？”

在学生思考和讨论之后，总结结论并讲解实部虚部的概念，通过对实部虚部取值情况的分析，帮助学生掌握复数集的分类：当虚部b=0时复数表示的是实数，当虚部b≠0时复数表示的是虚数，特别的当b≠0且a=0时复数可写成z=bi，这样的数是纯虚数。至此完成了“引导学生从实数系到复数系扩充”的教学任务。结合学生认识数的过程，引导学生发现“每个人认识数字的历程都和人类发展史中数系扩充的过程是一致的”，让学生体会到数学体系、数学思维的发展会促进人类全面素质的提高，从而激发学生学习数学的兴趣和热情。

为了巩固学生对复数概念的理解，与学生一起分析例一，边启发边讲解，注重实部虚部概念的表述，强调复数a+bi的实部是a，虚部是b，不是bi。之后要求学生思考课后练习第一题，以此加强对复数概念和复数集分类的掌握。最后通过提问的方式确认学生已经达到本环节教学目标的要求。为了提高学生思维能力并加强学生对复数概念的理解，引导学生完成例一变式：

例题1、实数取何值时，复数，是实数（2）是虚数(3)是纯虚数变式1、试问取何值时，复数是实数？是虚数？是纯虚数？第三环节：进入到第三个教学环节，引导学生类比两个二项式相等的条件，归纳出复数相等的充要条件，即实部与实部相等并且虚部与虚部相等。之后，详细讲解并板书例二，如幻灯片所示，起到教师的典范的作用。

例题2、求适合下列方程的和的值：．（1）（2）在观察学生反映，确认学生已经基本理解复数相等的充要条件之后，要求学生独立完成变式二。经过巡视，挑出学生代表展示其解析过程，表扬书写比较工整的学生，以达到教育全班学生要规范严谨的教学目的。

变式2、求适合下列方程的和的值：．（1）（2）（4）这个题目要由学生在组内讨论完成，为了保证教学效果，教师积极参与到小组讨论中去，通过交流与观察，由完成较好的小组推举出代表为大家进行讲解，教师及时给予点评。

为了达到应用复数的解决问题的目的，给出例3和变式3，掌握任意二次方程根的求法。例题3、解方程变式3、求解三次方程第四个环节课堂小结

在完成了新知学习的环节之后，进入到课堂小结。引导学生通读一遍课本的同时回顾本节课的主要内容，由学生自己总结出本节课的主要知识和方法。并在多媒体上演示这些内容。以此达到提高学生归纳总结能力的教学目标。

第五个环节课后作业布置作业为书面作业：同步练习册该课时，书面作业设置的目的，就是通过这些题目的训练，达到促使学生课下复习思考，加深对复数的概念、复数相等等概念的了解。本节课作为复数部分的起始课，知识与内容并不难，但是复数是现代科技中普遍使用的一种数学工具，是进一步学习高等数学的基础。经过本节课的学习，一方面复数的运算问题培养和发展了学生的运算能力，另一方面通过数系的扩充过程，学生感受到了人类认识问题、发展科学的艰辛历程。另外，本节课的学习为学生学习复数打下了良好的基础，较好地完成了本节课的教学任务。数系的扩充与复数的引入是选修2－2第三章第一课时的内容，是高中生的数学基础之一．数系的扩充过程体现了数学的发现和创造过程，同时了数学产生、发展的客观需求，复数的引入是对初中阶段所了解数系的又一次扩充。《课标》将复数作为数系扩充的结果引入，体现了实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，以及数系扩充过程中数系结构与运算性质的变化。这部分内容的学习，有助于学生体会理论产生的过程，认识到数学产生和发展既有来自外部的动力，也有来自数学内部的动力，从而形成正确的数学观；有助于发展学生的全新意识和创新能力。复数的内容是高中数学课程中的传统内容．对于复数，《课标》要求在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受数与现实世界的联系。本节课既展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展，又给出了复数相关概念，引入了复数的单位并且给出了复数相等的充要条件。因此在整个教材中对于复数的学习起到了一个起始作用，同时数系的扩充过程也是贯穿了学生学习数学的认知过程。因此，本节课在数学学习中起到了非常重要的作用。教学重点：虚数单位，复数集的构成，复数相等的应用；教学难点：复数的概念，虚数与纯虚数的区别。张荟老师：张老师的这节课设计非常严谨，科学而有内涵，使学生在各环节中也学到了本节课的知识，解决了重难点。张老师幽默风趣的语言，更是为本课增添了亮点，师生互动等使本课有活动，有效率，从张老师的这节课中看到了很多的教学技巧，希望张老师多上一些这样的课。岳家鹏老师：本节课教师语言风趣，环节紧凑，在数系的扩充过程中学生的思维得到了扩充，动手解决复数相等等问题对于学生的动手能力也很有帮助。本节课课堂的引入非常有趣味性。习题的设计有针对性，又有可操作性，对学生所学知识起到了练习巩固的作用。在设计之初，考虑到复数基本概念比较容易掌握，但如果要求学生简单硬性记忆，并不能达到新课程标准中三维目标的要求。所以本节课设计理念就是：把数系扩充过程的详细生动讲解作为一个亮点，以此吸引学生的注意力，提高学生学习兴趣，激发学生思考和创造的精神，在此之后给出复数的几个基本概念和复数相等的定义。在基本掌握复数基本知识的基础上，期望能达到进一步提高学生数学素养的最高目标。

在课堂设计中，采用了教师示范、自学讨论、学生互评等多元化的教学方式，在教学过程中时刻注重学生的参与，每个环节都采用有效的方法来确认教学目标的达成，保证课堂的时效性，圆满完成本节课的教