2022-2023学年河北省衡水市青兰中学高三数学理上学期期末试题含解析

2022-2023学年河北省衡水市青兰中学高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（）A． B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的方程求出p即可得到结果．【解答】解：抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为：p=1．故选：B．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是基础题．2.设若，则的值为（

）A．B．C．D．参考答案：A

【知识点】定积分；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．B13B8由题意可知，又，所以，故，解得，故选A．【思路点拨】求出的值，然后利用，通过积分求解的值．3.三角函数的振幅和最小正周期分别是（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D试题分析：，振幅为，周期为．故选D．考点：三角函数的性质．【名师点睛】简谐运动的图象对应的函数解析式：（为常数）．其中物理意义如下：是振幅，为相位，为初相，周期，频率为．4.若=4，则tan（2α+）=（）A． B． C． D．参考答案：C【分析】由条件利用三角函数的恒等变换求得an2α的值，再利用两角和的正切公式求得tan（2α+）的值．【解答】解：若=4==，∴tan2α=﹣，则tan（2α+）===，故选：C．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：B显然有三视图我们易知原几何体为

一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为.选B.

6.设，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知且，函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（

）A． B． C．（ D．参考答案：C8.记集合T={0，1，2，3，4，5，6}，M=，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：解析：用表示k位p进制数，将集合M中的每个数乘以74，得

，

M′中的最大数为[6666]7=[2400]10.

在十进制数中，从2400起从大到小顺序排列的第2005个数是2400－2004=396，而[396]10=[1104]7将此数除以74，便得M中的数.故选C.9.已知变量满足约束条件则的最大值为

(A) (B)

(C)

(D)参考答案：

答案：B解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个三角形,其三个顶点为

验证知在点时取得最大值2.10.椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设随机变量，且，则实数的值为______.参考答案：9.812.已知函数f（x）=2x，若x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则，请对比函数f（x）=2x得到函数g（x）=lgx一个类似的结论：．参考答案：x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则【考点】类比推理．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意函数f（x）=2x，是一个凹函数，函数g（x）=lgx，是一个凸函数，即可得出结论．【解答】解：由题意函数f（x）=2x，是一个凹函数，函数g（x）=lgx，是一个凸函数，∴x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则．故答案为：x1，x2是R上的任意两个数，且x1≠x2，则．【点评】本题考查函数的性质，考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．13.若实数x，y满足，且的最大值为4，则的最小值为

．参考答案：2作出不等式组表示的可行域，如图所示：易知可行域内的点，均有.所以要使最大，只需最大，最大即可，即在点A处取得最大值.，解得.所以有，即..当且仅当时，有最小值2.故答案为：2.

14.已知数列中，，前n项和为，且，则=_______参考答案：.略15.设函数，，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于______________.参考答案：616.已知，则的值为．参考答案：17.从1,2,3,4,5,6这6个数字中,任取2个数字相加,其和为偶数的概率为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，，，，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上．（1）若，，求的值；（2）若∥，求证：线段，，成等比数列．参考答案：（Ⅰ）解：由，，，四点共圆，得，又，∴∽，于是．

①设，，则由，得，即代入①，得．

………5分（Ⅱ）证明：由∥，得．∵，∴．又，∴∽，于是，故，，成等比数列．

………10分19.已知函数． （1）求函数的单调递减区间； （2）设的最小值是，求的最大值．参考答案：解：（1），令，得，的单调递减区间

（2），；，令所以

略20.已知函数,.(1)当时,求不等式的解集；(2)若存在使得成立,求k的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入,将不等式进行分类讨论，进而化简求解即可：（2）当时，明显，成立等价于存在使，即成立，最后设，当时，用最值分析法求解即可得到的取值范围【详解】解:（1）当时,故不等式可化为：或或解得：，所以解集为.（2）当时，,，于是原问题等价于存在使，即成立.设，,则.因为为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在单调递减，当时，.令，解得或.又，因此的取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式的求解问题，以及含参不等式的参数范围问题，解题的关键点在于对不等式去绝对值后的化简和用最值分析法求出参数的取值范围.21.已知向量,函数(),且.(1)求函数的表达式;(2)设,;求的值参考答案：解：(1)依题意得……2分又得,即,∴……3分∴…………4分(2)由得,即……5分∴,……6分又∵,∴,……7分由得,即……8分∴,……9分又∵,∴……10分……12分

22.（本小题满分10分）

记等差数列{}的前n项和为，已知，.（Ⅰ）