2022-2023学年安徽省滁州市全椒县马厂高级职业中学高三数学文测试题含解析

2022-2023学年安徽省滁州市全椒县马厂高级职业中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图入图所示，则此几何体对应直观图中△PAB的面积是（A）

（B）2

（C）

（D）参考答案：A2.复数（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A,选A.3.已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程是（A） （B）（C） （D）参考答案：D设圆心坐标为，则,即，解得，所以半径，所以圆的方程是，选D.4.已知M是抛物线上的任意一点，以M为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为（）A.2 B.4 C.6 D.8参考答案：A【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标.【详解】由于为圆心的圆与直线相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛物线的焦点，故，，所以抛物线方程为.设斜率为的直线的方程为，则，代入抛物线方程得，即，所以，.即中点的纵坐标为，故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题.5.函数的定义域为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A7.对于正实数，记是满足下列条件的函数构成的集合：对于任意的实数且，都有成立.下列结论中正确的是（

）（A）若，则（B）若且，则（C）若，则（D）若且，则参考答案：C【测量目标】分析问题和解决问题的能力/能自主地学习一些新的数学知识（概念、定理、性质和方法等），并能初步应用.【知识内容】方程与代数/集合与命题/子集与推出关系.【正确选项】C【试题分析】对于，即有，令，则，若即有，所以，则有，故答案为C.8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是

A．1800元

B．2400元

C．2800元

D．3100元参考答案：C9.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积等于（A） （B） （C） （D）参考答案：C略10.已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是命题是奇函数；

命题在上是增函数；命题；

命题的图像关于直线对称A．命题

B．命题

C．命题

D．命题参考答案：C当时，函数不是奇函数，所以命题不能使三个函数都成立，排除A,D.①成立；②成立；③成立，所以命题能使三个函数都成立，所以选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是______.参考答案：【分析】根据椭圆的标准方程求出焦点和顶点坐标，得出双曲线的顶点和焦点，从而求出双曲线的方程．【详解】椭圆的焦点为F（±1，0），顶点为（±，0）；则双曲线顶点为（±1，0），焦点为（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴双曲线的方程为，故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程与简单几何性质的应用问题，是基础题．12.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角为

参考答案：略13.设是公比为的等比数列，且，则．参考答案：14.已知向量=（，1），=（0，﹣1），=（k，）．若与共线，则k=

．参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值．【解答】解：∵与共线，∴解得k=1．故答案为1．15.．参考答案：216.若关于，的不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值为

.

参考答案：先做出不等式对应的区域如图。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以三角形ABC为不等式组对应的平面区域，三角形的高为1，所以，所以，当时，,所以，解得。17.点P是双曲线=1（a＞0，b＞0）上一点，F是右焦点，且△OPF是∠POF=120°的等腰三角形（O为坐标原点），则双曲线的离心率是．参考答案：+1考点： 双曲线的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），代入双曲线方程，由离心率公式，解方程即可得到结论．解答： 解：由题意可得P在双曲线的左支上，可设P在第二象限，且|OP|=|OF|=c，即有P（﹣ccos60°，csin60°），即为（﹣c，c），代入双曲线方程，可得﹣=1，即为﹣=1，由e=，可得e2﹣=1，化简可得e4﹣8e2+4=0，解得e2=4±2，由e＞1，可得e=+1．故答案为：+1．点评： 本题考查双曲线的方程和性质，主要方程的运用和离心率的求法，正确判断P的位置和求出P的坐标是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图AB是圆O的一条弦，过点A作圆的切线AD，作BC⊥AC，与该圆交于点D，若AC=2，CD=2．（1）求圆O的半径；（2）若点E为AB中点，求证O，E，D三点共线．参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）取BD中点为F，连结OF，求出BC，可得BF，利用勾股定理求圆O的半径；（2）证明四边形OADB为平行四边形，利用E为AB的中点，即可证明O，E，D三点共线．解答： （1）解：取BD中点为F，连结OF，由题意知，OF∥AC，OF=AC．∵AC为圆O的切线，BC为割线，∴CA2=CD?CB，由，∴BC=6，∴BD=4，BF=2在Rt△OBF中，由勾股定理得，．（2）证明：由（1）知，OA∥BD，OA=BD∴四边形OADB为平行四边形，又∵E为AB的中点，∴OD与AB交于点E，∴O，E，D三点共线．点评：本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，切割线定理等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．19.已知函数.（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值.参考答案：（1），所以最小正周期，由，得，故函数的单调递增区间是.（2）因为，所以，所以，因为函数在上的最大值与最小值的和为，所以.20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为原点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点为P，过点P作倾斜角为的直线m与曲线C交于A，B两点，求的最大值.参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）由得曲线C的普通方程为：y2＝1，由ρsin（θ）得ρ（sinθcosθ），得直线l的直角坐标方程为：x+y﹣1＝0；（2）先求出直线l的参数方程的标准形式，并利用参数t的几何意义可得．【详解】（1）因为直线的极坐标方程为，所以因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线（2）由得，设直线的参数方程为（为参数）代入曲线得，易知因为，，所以故得到：以当时，的最大值为.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了直线参数中t的几何意义，一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.21.在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；参考答案：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的