2021年上海市凌桥中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021年上海市凌桥中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某机械加工零件由两道工序组成，第一道的废品率为a，第二道的废品率为b，假定这道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（

）A：ab-a-b+1

B：1-a-b

C：1-ab

D：1-2ab参考答案：A略2.函数在[－π，π]上的图像大致为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A【分析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.3.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d=﹣2，S3=21，则a1的值为（）A．10 B．9 C．6 D．5参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】直接运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：公差d=﹣2，S3=21，可得3a1+×3×2×（﹣2）=21，解得a1=9，故选：B．【点评】本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题．4.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,,则=()A.-2 B. C.-4 D.参考答案：D5.已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的

（A）重心外心垂心

（B）外心重心垂心

（C）重心外心内心

（D）外心重心内心参考答案：B略6.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动，质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右。并且向上，向右移动的概率都是，质点P移动六次后位于点（4，2）的概率是

(

)A.

B

C

D参考答案：B7.

参考答案：解析:BGEF在面ABCD中的射影面积为1－×2－=,BGEF在面B1BCC1上的射影面积为，在面A1ABB1上的射影面积为1－－×2=,∴最大值为.答案:B8.一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x=（

）A.21 B.15 C.22 D.35参考答案：A【分析】数据的个数为偶数个，则中位数为中间两个数的平均数.【详解】因为数据有8个，所以中位数为：，所以解得：，故选：A.【点睛】本题考查中位数的计算问题，难度较易.当一组数据的个数为偶数时（从小到大排列），中位数等于中间两个数的平均数；当一组数据的个数为奇数时（从小到大排列），中位数等于中间位置的那个数.9.设函数，则（

）A.2 B.12 C.16 D.48参考答案：C【分析】判断自变量所在范围，再将自变量代入相应段的函数解析式，求出函数值.【详解】由于,则所以，故答案选C【点睛】本题考查分段函数的函数值的求法，关键是判断自变量所在范围，代入相应函数解析式,属于基础题.10.设函数,（

）A.3 B.6 C.9 D.12参考答案：C.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，，其中为常数，则的积等于

．参考答案：－1略12.不等式组所表示的平面区域的面积是_____________；参考答案：2略13.对于命题：如果是线段上一点,则；将它类比到平面的情形是：若是

内一点,有；将它类比到空间的情形应该是:若是四面体内一点,则有

．参考答案：略14.在棱长为1的正方体ABCD——A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为________。参考答案：15.直线x﹣y﹣2=0的倾斜角为．参考答案：

【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．16.命题“”的否定是________

.

参考答案：

17.在三棱锥P–ABC中，∠APC=∠CPB=∠BPA=，并且PA=PB=3，PC=4，又M是底面ABC内一点，则M到三棱锥三个侧面的距离的平方和的最小值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（Ⅰ）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（Ⅱ）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：19.(本题满分16分)已知动直线l与椭圆交于两不同点，且的面积,其中O为坐标原点.(1)证明：和均为定值；(2)设线段PQ的中点为M，求OM·PQ的最大值.参考答案：解(1)①当直线的斜率不存在时，两点关于轴对称，所以，，因为在椭圆上，因此 ,又因为，所以,由得，.此时，.

---------------------2分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由题意知，将其代入，得，其中，即

--------(*)又，，所以，

-------------4分因为点到直线的距离为，所以，又，整理得，，且符合(*)式，

----------------------------6分此时，.综上所述，，.

------------------------8分(2)解法一：①当直线的斜率存在时，由(1)知，，因此.

------------------10分②当直线的斜率存在时，由(1)知，，，，

------------------------12分所以，从而，当且仅当，即时，等号成立.

--------14分综合①②得的最大值为.

-------------------------16分解法二：因为，--10分所以.即，当且仅当时等号成立，

---------------------14分因此，的最大值为.

------------------16分

20.（本小题满分12分）

已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）在中，角所对的边分别为，若，且，求的面积。参考答案：21.椭圆C：的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外