2021-2022学年山东省菏泽市孟楼中学高三数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山东省菏泽市孟楼中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U为实数集R，，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A.

B．

C．D．参考答案：A2.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，若S△ABC=2，a+b=6，=2cosC，则c=(

)A．2 B．4 C．2 D．3参考答案：C【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】三角函数的求值；解三角形．【分析】运用正弦定理和两角和的正弦公式和诱导公式，化简可得角C，再由面积公式和余弦定理，计算即可得到c的值．【解答】解：===1，即有2cosC=1，可得C=60°，若S△ABC=2，则absinC=2，即为ab=8，又a+b=6，由c2=a2+b2﹣2abcosC=（a+b）2﹣2ab﹣ab=（a+b）2﹣3ab=62﹣3×8=12，解得c=2．故选C．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理和面积公式的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式的运用，考查运算能力，属于中档题．3.的展开式中，的系数为（

）A．－15

B．－5

C.5

D．15参考答案：B4.已知等差数列的前项和为,如果当时,最小，那么的值

为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C考点：等差数列的前项和的性质及运用.5.已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A． B．﹣C．或﹣ D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．6.定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则等于

(

)

A．32

B．22

C．1

D．O参考答案：答案:A7.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，且直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）

A.1

B.

C.

D.

参考答案：D8.α，β是两个平面，m，n是两条直线，下列四个命题错误的是（）A．如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥βB．如果m⊥α，n∥α，那么m⊥nC．α∥β，m?α，那么m∥βD．如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．【解答】解：对于A，如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故错误；对于B，如果n∥α，则存在直线l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；对于C，如果α∥β，m?α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确对于D，如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故选：A．9.以下有关命题的说法错误的是（

）A.命题“若，则”的逆否命题为“若，则”B.“”是“”成立的必要不充分条件C.对于命题，使得，则，均有D.若为真命题，则与至少有一个为真命题参考答案：D10.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（

）①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．参考答案：【分析】先化简函数f(x),再求出，由题得，给k赋值即得解.【详解】，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，所以故答案为：【点睛】本题主要考查三角恒等变换和图像的变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.若将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．如果每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有

参考答案：1813.已知圆C的圆心在直线x﹣y=0上，且圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，则圆C的标准方程是．参考答案：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】圆心在直线x﹣y=0上，设出圆心，利用圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，就是圆心到直线等距离，求解即可．【解答】解：圆心在x﹣y=0上，圆心为（a，a），因为圆C与两条直线x+y=0和x+y﹣12=0都相切，所以=，解得a=3，圆c的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．故答案为：（x﹣3）2+（y﹣3）2=18．【点评】考查圆的方程的求法，一般情况下：求圆C的方程，就是求圆心、求半径．14.某校高一开设3门选修课，有3名同学，每人只选一门，恰有1门课程没有同学选修，共有

种不同选课方案（用数字作答）．参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；方程思想；演绎法；排列组合．【分析】第一步：从3个社团中选2个，第二步：把3名同学分为（2，1）组，把这两组同学分配到两个社团中，根据分步计数原理可得．【解答】解：第一步：从3个社团中选2个，共有C32=3种，第二步：把3名同学分为（2，1），把这两组同学分配到两个社团中有A32=6，根据分步计数原理可得，共有3×6=18种，故答案为：18．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是分步，以及分组分配，属于中档题．15.设点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，且f（x）在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用函数的导数，求出导函数，通过导函数值的范围，求解倾斜角的范围．【解答】解：∵f（x）=（x3﹣），∴f′（x）=（3x2+）≥，点P为函数f（x）=（x3﹣）图象上任一点，则过点P的切线的斜率的范围：k≥．过点P的切线的倾斜角为α，tanα≥．过点P的切线的倾斜角取值范围：．故答案为．16.对任意实数x，有，则的值为

.参考答案：8试题分析：,又，.考点：二项式定理.

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，c=1，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵2R==2，则，又sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=，∴．故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理、和差公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）现有一组互不相同且从小到大排列的数据，其中．记，，作函数，使其图象为逐点依次连接点的折线．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）设直线的斜率为，判断的大小关系；（Ⅲ）证明：当时，．参考答案：（Ⅰ）解：，

………………2分；

………………4分（Ⅱ）解：，．

………………6分因为，所以．

………………8分（Ⅲ）证：由于的图象是连接各点的折线，要证明，只需证明．

…………9分事实上，当时，．下面证明．法一：对任何，………………10分……11分

…………12分所以．…………13分法二：对任何，当时，；………10分当时，综上，．

…………13分19.已知△ABC的面积为S，且?=S，|﹣|=3．（Ⅰ）若f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为2，且f（）=1，求△ABC的面积S；（Ⅱ）求S+3cosBcosC的最大值．参考答案：【考点】余弦函数的图象；平面向量数量积的运算．【分析】（Ⅰ）由条件利用余弦函数的图象特征求出ω，可得f（x）的解析式，再根据f（）=1求得B，再利用条件求得A，从而△ABC是直角三角形，从而计算△ABC的面积S．（Ⅱ）利用正弦定理求得△ABC的外接圆半径R，再化减S+3cosBcosC为3cos（B﹣C），从而求得它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2cos（ωx+B）（ω＞0）的图象与直线y=2相邻两个交点间的最短距离为T，∴T=2，即：，解得ω=π，故f（x）=2cos（πx+B）．又，即：，∵B是△ABC的内角，∴，设△ABC的三个内角的对边分别为a，b，c，∵，∴，解得，，从而△ABC是直角三角形，由已知得，，从而，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设△ABC的外接圆半径为R，则2R===2，解得R=，∴S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（B﹣C），故的最大值为．【点评】本题主要考查余弦函数的图象特征，正弦定理，两个向量的数量积的运算，属于中档题．20.已知函数

（1）若曲线处的切线平行，求a的值；

（2）求的单调区间；

（3设是否存在实数a，对均成立；若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。参考答案：21.已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t＞0)上的最小值；(2)若存在(e是自然对数的底数，e＝2.71828…)使不等式2f(x)≥g(x)成立，求实数a的取值范围．参考答案：略22.（本小题满分13分）如图所示的“8”字形曲线是由两个关于轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是，双曲线的左、右顶点、是该圆与轴的交点，双曲线与半圆相交于与轴平行的直径的两端点．（1）试求双曲线的标准方程；（2）记双曲线的左、右焦点为、，试在“8”字形曲线上求点，使得是直角．参考答案：（13分）（1）设双曲线的方程为，在已知圆的方程中，令，得，即，则双曲线左、右顶点为、，于是

2分令，可得，解得，即双曲线过点，则∴.