2022年陕西省西安市博特中学高一数学文联考试卷含解析

2022年陕西省西安市博特中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是函数的一个零点，若，，则（）．A．， B．， C．， D．，参考答案：A∵是函数的一个零点，∴，又在上单调递增，且，，∴，∴，．故选．2.若sin2x＞cos2x，则x的取值范围是（）A．{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+＜x＜2kπ+，k∈Z}C．{x|kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z} D．{x|kπ+＜x＜kπ+，k∈Z}参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，从而得到x的范围．【解答】解：由sin2x＞cos2x得cos2x﹣sin2x＜0，即cos2x＜0，所以，+2kπ＜2x＜+2kπ，k∈Z，∴kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，故选D．3.某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（

）A．4+2π

B．2+6π

C.4+π

D．2+4π参考答案：D该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体，体积.

4.圆：和圆：的位置关系

（

）A.相交

B.相切

C.外离

D.内含参考答案：A5.已知一次函数在R上是减函数，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设是上的奇函数，且，当时，，则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略7.设等差数列{an}的前n项和为，若＝－2，＝0，＝3，则m＝()A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：C8.若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】J9：直线与圆的位置关系；J8：直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和；要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：ax+by=0的距离为，则圆心到直线的距离应小于等于，∴，∴，∴，，∴，直线l的倾斜角的取值范围是，故选B．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，圆心到直线的距离等知识，是中档题．9.若集合,，则

()

A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：B10.正四棱柱是中点，则与所成角是(A)

(B)

(C)

(D)ks5u参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，设，且，则m=____________．参考答案：.12.函数的定义域为______________.参考答案：略13.（5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=

．参考答案：考点： 两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．解答： 直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．点评： 本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．14.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=?（2+1）?1?3=故答案为：15.已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为

参考答案：(5,14)16.下列每组两个函数可表示为同一函数的序号为

▲

.

①； ②；③； ④.参考答案：17.在△ABC中，角所对的边分别为，已知，，则b=

.参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.小明家买了一个太阳能热水器，实物图和横断面如图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平面AE垂直，AB=150cm，∠BAC=30°，另一根辅助支架DE=80cm，∠CED=45°.求热水器的总高度CF的长．（结果保留根号）参考答案：解：在Rt△DCE中，∠CED=45°，DE=80，∵sin∠CED=

∴DC=DE×sin∠CED=40

(厘米)设水箱半径OD=x厘米，则OC=(40+x)厘米，AO=(150+x)厘米，∵Rt△OAC中，∠BAC=30°∴AO=2×OC

即：150+x=2(40+x)19.（10分）已知二函数f（x）=ax2+bx+5（x∈R）满足以下要求：①函数f（x）的值域为[1，+∞）；②f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x）对x∈R恒成立．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设M（x）=，求x∈[e，e2]时M（x）的值域．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）配方，利用对称轴和值域求参数，（2）将M（x）化简，然后通过换元法利用基本不等式求值域．解答： （1）∵f（x）=ax2+bx+5=a（x+）2+5﹣，又∴f（﹣2+x）=f（﹣2﹣x），∴对称轴为x=﹣2=﹣，∵值域为[﹣2，+∞），∴a＞0且5﹣=1，∴a=1，b=4，则函数f（x）=x2+4x+5，（2）∵M（x）==，∵x∈[e，e2]，∴令t=lnx+1，则t∈[2，3]，∴===t++2，∵t∈[2，3]，∴t++2∈[5，]，∴所求值域为：[5，]．点评： 本题考查二次函数的性质和换元法求函数的值域，难点是换元法的使用，注意换元要注明范围．20.（13分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（1）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（2）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）（3）求当销售商一次订购多少件服装时，该服装厂获得的利润最大？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）当0＜x≤100，x∈N时，P=60．当100＜x≤500，x∈N时，P=即可得出；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，根据服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本可得：（x∈N），把x=450代入即可得出．（3）利用（2）的解析式，分类讨论：当0＜x≤100，x∈N时，利用一次函数的单调性可得此时的最大值；当100＜x≤500，x∈N时，利用二次函数的单调性即可得出其最大值．解答： （1）当0＜x≤100，x∈N时，P=60．当100＜x≤500，x∈N时，P=∴（x∈N）．（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则（x∈N）当x=450时，L=5850因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元；（3）（x∈N）当0＜x≤100，x∈N时，Lmax=20×100=2000元，当100＜x≤500，x∈N时当x=500时，Lmzx=6000元综上，当x=500时，Lmzx=6000元．点评： 本题考查了分段函数的解析式的求法、一次函数与二次函数的单调性的应用、服装的利润与实际出厂单价及成本的关系等基础知识与基本方法，属于难题．21.（10分）（2015秋?余姚市校级期中）已知函数f（x）=2x，且f（a+2）=12，g（x）=2ax﹣9x．（1）求g（x）的解析式；

（2）当x∈[﹣2，1]时，求g（x）的值域．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域．【专题】数形结合；配方法；换元法；函数的性质及应用．【分析】（1）由f（a+2）=2a+2=12可求a，然后代入到g（x）=2ax﹣9x，化简即可；（2）令t=3x，由x∈[﹣2，1]，可求t∈[，3]，然后结合二次函数的性质可求g（x）的值域．【解答】解：（1）由题意可得，f（a+2）=2a+2=12，∴a=log23，因此，2ax=（2a）x=3x，∵g（x）=2ax﹣9x，∴g（x）=3x﹣9x；（2）令t=3x，x∈[﹣2，1]，则t∈[，3]，∴g（x）=h（t）=t﹣t2=﹣（t﹣）2+，结合二次函数的性质可知，h（t）的图象关于t=轴对称，h（