2022年湖南省郴州市江口中心学校高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖南省郴州市江口中心学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果过曲线上的点P处的切线平行于直线，那么点P的坐标为A、（1,0）

B、（0，-1）

C、（1,3）

D、（-1,0）参考答案：A略2.已知是双曲线的左，右焦点，若双曲线左支上存在一点P与点关于直线对称，则该双曲线的离心率为A. B. C. D.2参考答案：C3.设集合，，，则等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B因为，所以，选B.

【解析】略4.已知全集，集合，集合，则下列结论中成立的是（

）A． B． C．

D．参考答案：D5.设集合，，则＝A． B． C． D．参考答案：A6.已知向量满足，则=（

）

（A）25

（B）5

（C）3

（D）4参考答案：B略7.已知是等比数列，，则…A、

B、

C、

D、参考答案：C8.图为函数轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为b时的点M恰好有两个，则b的取值范围为(

)

A．

B．C．

D．参考答案：C9.设，不等式的解集是，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等边的边长为，平面内一点满足，则

.参考答案：略12.函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为

▲

。参考答案：813.设,则当______时,取得最小值.参考答案：14.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则=____D____A.

B.

C.

D.参考答案：D选D15.函数的单调递增区间为

.参考答案：略16.已知球O的半径为13，其球面上有三点A、B、C，若AB=12，AC=BC=12，则四面体OABC的体积是．参考答案：60【考点】球内接多面体．【分析】求出△ABC的外接圆的半径，可得O到平面ABC的距离，计算△ABC的面积，即可求出四面体OABC的体积．【解答】解：∵AB=12，AC=BC=12，∴cos∠ACB==﹣，∴∠ACB=120°，∴△ABC的外接圆的半径为=12，∴O到平面ABC的距离为5，∵S△ABC==36，∴四面体OABC的体积是=60．故答案为：60．17.已知不等式组表示的平面区域的面积为，则

；

若点，则

的最大值为

.参考答案：2；6如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．（Ⅰ）求圆的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.∵∴，解得．2分∴圆的方程为．4分（Ⅱ）把代入方程，解得或，即点．6分（1）当轴时，可知=0．（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去得，．8分设直线交椭圆于两点，则，．∴若，即10分∵，∴．12分19.（本题满分15分）已知函数，，．(Ⅰ)设对任意，恒成立，求的取值范围；(Ⅱ)是否存在实数，使得满足的实数有且仅有一个？若存在，求出所有这样的；若不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)法一：由得，即；又当时，，因为，则，于是，即恒成立，故的取值范围是．法二：当时，，此时；当时，等价于。令，，由，因为，，所以，，于是在，从而，所以．综上，的取值范围是．20.5A级景区沂山为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入万元之间满足：，a、b为常数，当x=10万元，y=19.2万元；当x=50万元，y=74.4万元。（参考数据：，，）求的解析式。求该景点改造升级后旅游利润的最大值。（利润=旅游增加值-投入）参考答案：略21.如图，已知直线y=﹣2mx﹣2m2+m与抛物线C：x2=y相交于A，B两点，定点M(﹣，1)．（1）证明：线段AB被直线y=﹣x平分；（2）求△MAB面积取得最大值时m的值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）联立方程组，结合韦达定理求出AB的中点坐标，从而证明结论；（2）表示出△MAB的面积，根据二次函数的性质求出其最大值，从而求出m的值即可．【解答】（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组得x2+2mx+2m2﹣m=0，∴，则，∴线段AB的中点坐标为（﹣m，m），故线段被直线y=﹣x平分．（2）∵，点M到直线AB的距离为，∴△MAB的面积，令，则S=t|1﹣2t2|，又∵，∴S=t﹣2t3（），令f（t）=t﹣2t3（），则f'（t）=1﹣6t2，则f（t）在上单调递增，在上单调递减，故当时，f（t）取得最大值，即△MAB面积取得最大值，此时有，解得．22.（本小题满分10分）

如图，CD