2022年河北省衡水市深州旧州中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年河北省衡水市深州旧州中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（

）A.内心

B.外心

C.垂心

D.重心参考答案：C略3.函数的最小正周期为

（

）A．1

B.

C.

D.参考答案：D略4.不等式x2＋x－12≥0的解集是（

）A.{x|x<-4或x>3}

B.{x|-4<x<3}

C.{x|x≤-4或x≥3}

D.{x|-4≤x≤3}参考答案：C5.对于下列命题：①若，则角的终边在第三、四象限；②若点在函数的图象上，则点必在函数的图象上；③若角与角的终边成一条直线，则；④幂函数的图象必过点（1，1）与（0，0）.其中所有正确命题的序号是（A）② （B）③④ （C）②④ （D）①③参考答案：A【知识点】函数综合【试题解析】对①：若，角的终边还可能在y轴负半轴上，故①错；

对②：因为同底的指数函数与对数函数互为相反数，所以图像关于直线y=x对称，所以②正确；

对③：当角与角的终边在y轴，则角与角的终边成一条直线，但其正切值不存在，故③错；

对④：幂函数的图象必过点（1，1），不一定过（0，0），如

综上，只有②正确。

故答案为：A6.已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值为（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用两角和的正切公式即可求得答案．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）===．故选D．7.在中,分别为角所对的边,且，，，则边的值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数与的图像交于两点，其中.若，且为整数，则

（

）

A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C10.（5分）已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（） A． B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D． [﹣3，7]参考答案：A考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据题目给出的函数y=f（x+1）定义域，求出函数y=f（x）的定义域，然后由2x﹣1在f（x）的定义域内求解x即可得到函数y=f（2x﹣1）定义域解答： ∵函数y=f（x+1）定义域为[﹣2，3]，∴x∈[﹣2，3]，则x+1∈[﹣1，4]，即函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，再由﹣1≤2x﹣1≤4，得：0≤x≤，∴函数y=f（2x﹣1）的定义域为[0，]．故选A．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数y=f（x）的定义域为[a，b]，求解y=f[g（x）]的定义域，只要让g（x）∈[a，b]，求解x即可．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=

．参考答案：4【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的最值及其几何意义．【分析】利用函数的单调性表示出函数的最大值和最小值，利用条件建立等量关系，解对数方程即可．【解答】解：∵a＞1，函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值分别为loga2a，logaa=1，它们的差为，∴，a=4，故答案为412.若集合为{1，a，}={0，a2，a+b}时，则a﹣b=

．参考答案：﹣1【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等的概念分类讨论求出a和b的值，则答案可求．【解答】解：由题意，b=0，a2=1∴a=﹣1（a=1舍去），b=0，∴a﹣b=﹣1，故答案为﹣1．13.函数y=()x﹣log2（x+2）在[﹣1，1]上的最大值为

．参考答案：3【考点】函数单调性的性质．【分析】先判断函数的单调性，根据单调性即可求得其最大值．【解答】解：因为单调递减，y=log2（x+2）单调递增，所以函数y=﹣log2（x+2）在区间[﹣1，1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f（﹣1）=3．故答案为：3．14.据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.15.已知实数满足则的取值范围是____________.参考答案：[-5，7]；16.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是___________________.参考答案：17.在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln（x2﹣4）的定义域为B．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）若C={x|x≤a﹣1}，且A∪（?RB）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】18：集合的包含关系判断及应用；1E：交集及其运算．【分析】（Ⅰ）求解x2﹣4x﹣5≤0可得集合A，求解x2﹣4＞0可得集合B，根据集合的基本运算即可得A∩B．（Ⅱ）求出?RB，在求出A∪（?RB），A∪（?RB）?C，建立条件关系即可求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4x﹣5≤0，得：﹣1≤x≤5．∴集合A={x|﹣1≤x≤5}．由x2﹣4＞0，得：x＞2或x＜﹣2．∴集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．那么：A∩B={x|2＜x≤5}．（Ⅱ）∵集合B={x|x＞2或x＜﹣2}．∴?RB={x|﹣2≤x≤2}．∴A∪（?RB）={x﹣|2＜x≤5}．∵C={x|x≤a﹣1}，A∪（?RB）?C，∴a﹣1≥5，得：a≥6故得a的取值范围为[6,+∞）.19.（本小题满分12分）已知，求的值.参考答案：略20.（14分）已知=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．（1）将y表示为x的函数，并求出函数的表达式y=f（x）（2）若y=f（x）在x∈上为单调函数，求θ的取值范围；（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），求g（θ）的表达式．参考答案：考点： 平面向量数量积的运算；函数解析式的求解及常用方法；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 由向量平行坐标间的关系，得到y与x的关系式，然后解答本题．解答： （1）因为=（1，x），=（x+2tanθ，y+1），且∥，其中θ∈（﹣，）．所以y+1=x（x+2tanθ），即y=x2+2tanθx﹣1；（2）由（1）可知，y=f（x）在x∈上为单调函数，即y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调函数；所以﹣tanθ≥或者﹣tanθ≤﹣1，θ∈（﹣，），所以θ∈（）或者θ∈（）．（3）当θ∈时，y=f（x）在上的最小值为g（θ），则﹣tanθ∈（），所以当对称轴x=﹣tanθ＜﹣1时，函数y=x2+2tanθx﹣1在x∈上为单调增函数，所以最小值为g（θ）=f（﹣1）=2tanθ；当x=﹣tanθ∈时，g（θ）=f（﹣tanθ）=﹣tan2θ﹣1，所以g（θ）=．点评： 本题考查了向量平行的坐标关系以及与函数的单调性结合的求参数范围以及解析式的问题，属于中档题．21.已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|（x∈R）（1）画出函数图象，并写出函数的值域；（2）求使函数F（x）=f（x）﹣n有两个不同的零点时的n的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的图象．【分析】（1）画图即可