2022-2023学年吉林省长春市高新兴华学校高三数学文测试题含解析

2022-2023学年吉林省长春市高新兴华学校高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知变量满足条件，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（

）（A）6

（B）24

（C）120

（D）840参考答案：C3.若函数f（x）若af（－a）＞0，则实数a的取值范围是

（

）

A．（－1，0）∪（0，1）

B．

C．

D．参考答案：A4.在中，若，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为A．

B．2

C．

D．4参考答案：B试题分析：由面积公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案为B．考点：1、三角形的面积公式应用；2、余弦定理的应用；3、正弦定理的应用．5.对于函数下列命题中正确的个数有①过该函数图象上一点的切线的斜率为；②函数的最小值为；③该函数图象与轴有4个交点；

④函数在上为减函数，在上也为减函数..1个

.2个

.3个

.4个参考答案：C略6.

函数在区间上的图象大致为参考答案：D7.下列命题：①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；②若锐角、满足则;③在中，“”是“”成立的充要条件;④要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略8.在等差数列｛an｝中，，公差，若前n项和Sn取得最小值，则n的值为（

）

7

8

7或8

8或9参考答案：C,由得，即。即，当时，。所以要使Sn取得最小值，则有最小，选C.9.已知复数的实部是m，虚部是n，则的值是

A.3

B．-3

C．3i

D.-3i参考答案：A10.如果的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是

A

7

B

C

D

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，常数项的值为

.参考答案：12.

函数的定义域是

．参考答案：13.

.

参考答案：14.函数的定义域是[a,b]，值域为[0，2]，则区间[a,b]长度b-a的最小值是

.参考答案：15.12．在平行四边形中，对角线与交于点，，则____________．参考答案：216.不等式的解集为

.

参考答案：17.已知点为等边三角形的中心,,直线过点交线段于点，交线段于点，则的最大值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（理）（本小题满分12分）现有甲、乙两个项目,对甲项目投资十万元,一年可进行四次独立重复的投资(即甲项目的投资周期为3个月)每次成功的概率均为,若成功一次,可得利润1万元,若失败,则利润为0,投资要么成功,要么失败.已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是记乙项目产品价格在一年内进行两次独立的调整,设乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元,取0、1、2时,一年后相应利润是1.4万元、1.1万元、0.4万元,随机变量分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(Ⅰ)求的概率分布列和数学期望(Ⅱ)当时,求实数的取值范围.参考答案：(1)由已知:的概率分布列为即

所以,的概率分布列是:01234

所以,投资乙项目,则,此时,,此时,此时故的概率分布列为1.41.10.4所以,(2)由,得考虑到,得所以,的取值范围是19.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数．（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X，（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）通过各组的频率和等于1，求出第四组的频率，考查直方图，求出中位数即可．（2）分别求出[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是18，15，3．然后利用古典概型概率求解即可．（3）判断概率类型X～B（4，0.3），即可写出分布列求解期望即可．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3…直方图如右所示…．中位数是计这次考试的中位数是73.3…．（2）[70，80），[80，90），[90，100]”的人数是18，15，3．所以从成绩是7以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率．=…（3）因为X～B（4，0.3），所以其分布列为：数学期望为EX=np=4×0.3=1.2…【点评】本题考查古典概型的概率的求法，频率分布直方图的画法，二项分布的分布列以及期望的求法，考查计算能力．20.（本小题满分12分）某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；

（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？参考答案：解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）．（法二）．即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．

…………5分答：选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．（II）设顾客抽奖的中奖中奖奖金总额为，则=，于是，，，，∴顾客中奖次数的数学期望．………10分设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则≤180，解得x≤120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．………12分答：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．21.网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai，则，（i=0，1，2，3，4），由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），则，（i=0，1，2，3，4），这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率=．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4）==，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=+=，P（X=4）=P（A2）==，∴X的分布列为：X034P∴EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．22.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照，，，，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图