2021年江苏省南京市花园中学高二数学文上学期期末试题含解析

2021年江苏省南京市花园中学高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆与圆的位置关系是（

）A.相交 B.内切 C.外切 D.相离参考答案：C【分析】据题意可知两个圆的圆心分别为，；半径分别为1和4；圆心距离为5，再由半径长度与圆心距可判断两圆位置关系.【详解】设两个圆的半径分别为和，因为圆的方程为与圆所以圆心坐标，圆心距离为5，由，可知两圆外切，故选C.2.“且”是“”的（

）.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.在复平面内，复数(i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于（

）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限参考答案：D试题分析：由题意得复数，所以共轭复数为，在负平面内对应的点为位于第一象限，故选D．考点：复数的运算及表示．4.若则向量的关系是（

）A．平行

B．重合

C．垂直

D．不确定参考答案：C5.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝

参考答案：C略6.若，，且，则实数的取值范围是

（

）A．B．

C．

D．参考答案：D7.若过原点的直线与圆+++3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知=(m，2，－4)，=(3，－4，n)，且∥，则m，n的值分别为(

)A．

B．

C． D．无法确定参考答案：A9.抛物线的准线方程是（***）A． B． C．

D．参考答案：B10.的展开式中，的系数是，则的系数是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A

解析：，令

则，再令二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点坐标是___________________参考答案：略12.(2010·吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：……，则可以猜想：当时，有__________________．参考答案：1＋＋＋…＋<(n≥2)

略13.若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=

．参考答案：214.若空间中两点分别为A(1,0,1)，B(2,1,－1)，则|AB|的值为__________．参考答案：，．15.已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是

。参考答案：16.已知直线与垂直，则的值是______________.

参考答案：1或4略17.若的二项展开式中，的系数为则二项式系数最大的项为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数3331学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有．（Ⅰ）求理科组恰好记4分的概率；（Ⅱ）设文科组男生被选出的人数为X，求随机变量的分布列X和数学期望E（x）．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）使用组合数公式求出所有可能的选法和符合条件的选法，从而计算出概率；（II）利用组合数公式求出各种情况的概率，得出分布列，再计算数学期望．【解答】解：（Ⅰ）要求被选出的4人中理科组、文科组学生都有，共有++=194种选法，其中“理科组恰好记4分“的选法有两种情况：①从理科组选2男1女，文科组任选1人，有=36种选法，②从理科组中选2女，再从文科组任选2人，有=18种选法，∴理科组恰好记4分的概率P==．

（Ⅱ）由题意可得X=0，1，2，3．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．X的分布列为：X0123P∴E（X）=0×+1×+2×+3×=．19.今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天．（1）以十位位数字为茎，个位数字为叶．画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数（2）假如明年庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其它条件不变．试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则成为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）根据表中10个销售数据，可得茎叶图，从而求出这组数据的中位数；（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），估计明年花市可能有2天为下雨天，3天为非雨天，即可得出结论；（3）利润大于1200元时x的取值为575或600，求出相应的概率，即可得出结论【解答】解：（1）茎叶图如图所示，所有的数据为42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位数=（58+60）=59（2）设明年花市期间下雨天数为X，则X～B（5，），∴E（X）=5×=2，∴估计明年花市可能有2天为下雨天，4天为非雨天，∴估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数2×100+3×125=575件；（3）设民俗庙会获得利润为y元销售的件数为x，则y=4x﹣1000，由于y＞1200，得4x﹣1000＞1200，得x＞550，∴利润大于1200元时x的取值为575或600，由（2），P（x=575）+P（x=600）=C52（）2（）3+C51（）1（）4=+＞0.6∴在（2）条件下，认为“值得投资”．20.（本题满分12分）已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，直线与轴交于点，与椭圆C交于相异两点A、B，且．（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围．参考答案：解：（1）由题意可知椭圆为焦点在轴上的椭圆，可设，由条件知且，又有，解得，故椭圆的离心率为，其标准方程为：

（2）设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k2＋2）x2＋2kmx＋（m2－1）＝0Δ＝（2km）2－4（k2＋2）（m2－1）＝4（k2－2m2＋2）>0（*）x1＋x2＝，x1x2＝∵＝3∴－x1＝3x2∴消去x2，得3（x1＋x2）2＋4x1x2＝0，∴3（）2＋4＝0整理得4k2m2＋2m2－k2－2＝0

m2＝时，上式不成立；m2≠时，k2＝，因λ＝3∴k≠0∴k2＝>0，∴－1<m<－或<m<1容易验证k2>2m2－2成立，所以（*）成立即所求m的取值范围为（－1，－）∪（，1）

略21.（12分）右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC//PD，且PD＝AD＝2CE＝2.（1）若N为线段PB的中点，求证：EN⊥平面PDB；（2）求该几何体的体积；参考答案：（1）证明：连结AC与BD交于点F,连结NF，∵F为BD的中点，N为PB的中点∴NF//PD且NF＝PD又EC//PD且EC＝PD∴NF//EC且NF＝EC∴四边形NFCE为平行四边形∴NE//FC∵PD⊥平面ABCD，，AC平面ABCD∴PD⊥AC，∵AC⊥BD且PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD

∵EN//AC

∴NE⊥平面PBD（2）∵PD⊥平面ABCD，，BC平面ABCD

ks5u∴PD⊥BC，∵BC⊥CD，平面PDCE∩平面DBC＝CD

∴BC⊥平面PDCE

∵∴四棱锥B－CEPD的体积∵三棱锥P－ABD的体积略22.如图1，四边形ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，AB=1，BC=PC=2作如图2折叠；折痕EF∥DC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MF⊥CF．（1）证明：CF⊥平面MDF；（2）求三棱锥M﹣CDE的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）要证CF⊥平面MDF，只需证CF⊥MD，且CF⊥MF即可；由PD⊥平面ABCD，得出平面PCD⊥平面ABCD，即证MD⊥平面PCD，得CF⊥MD；（2）求出△CDE的面积S△CDE，对应三棱锥的高MD，计算它的体积VM﹣CDE．【解答】解：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，PD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面ABCD；又平面PCD∩平面ABCD=CD，MD?平面ABCD，MD⊥CD，∴MD⊥平面PCD，CF?平面PCD，∴CF⊥MD；又CF⊥MF，MD、MF?平面MDF，MD∩MF=M，∴CF⊥平面MDF；（2）∵CF⊥