2022年湖北省黄冈市黄梅县小池镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年湖北省黄冈市黄梅县小池镇第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}，则A∩B=（）A．{0，2} B．{1，0} C．{0，1，2，3} D．{﹣1，0，1，2，3}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】化简集合B，求出A∩B即可．【解答】解：集合A={0，1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，所以A∩B={0，1}．故选：B．2.在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A． B． C． D．参考答案： D【考点】空间点、线、面的位置．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D3.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B4.已知集合，，则（

）A.

B.(2,4]

C.(1,4)

D.[2,4)参考答案：D5.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C略6.设实数满足约束条件，则的最小值为.

.

.

.参考答案：A7.设i为虚数单位，复数z1=1﹣i，z2=2i﹣1，则复数z1?z2在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z1?z2=（1﹣i）（2i﹣1）=1+3i在复平面上对应的点（1，3）在第一象限．故选：A．8.已知函数y=f(x)的导函数存在，则函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系，对每小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如下： x1516181922y10298115115120由表中样本数据求得回归方程为=bx+a，则点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系是（）A．点在直线左侧 B．点在直线右侧 C．点在直线上 D．无法确定参考答案：B【考点】线性回归方程． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由样本数据可得，，利用公式，求出b，a，根据点（a，b）满足54.2+18×3.1＞100，即可确定点（a，b）与直线x+18y=100的位置关系． 【解答】解：由题意，=（15+16+18+19+22）=18，=（102+98+115+115+120）=110，=9993，5=9900，=1650，=5324=1620， ∴b==3.1， ∴a=110﹣3.1×18=54.2， ∵54.2+18×3.1＞100， ∴点（a，b）在直线右侧， 故选：B． 【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键． 10.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y(x,y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积：（A）与x，y都有关；

（B）与x，y都无关；（C）与x有关，与y无关；

（D）与y有关，与x无关；参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线AB与直二面角α——β的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上，如果直线AB与α、β所成的角分别为、，那么的取值范围是

。参考答案：12.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为

．参考答案：12【考点】分层抽样方法．【专题】方程思想；做商法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可．【解答】解：∵在高一年级的学生中抽取了9名，∴在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．13.如果函数是定义在上的奇函数,则的值为

参考答案：-114.若关于的方程有四个实数根，则实数的取值范围为

．参考答案：略15.在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是

。参考答案：略16.已知函数f（x）=x2﹣8lnx，若对?x1，x2∈（a，a+1）均满足，则a的取值范围为．参考答案：0≤a≤1【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由条件推出函数为减函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递减函数，转化成f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求．【解答】解：∵对?x1，x2∈（a，a+1）均满足，∴f（x）在（a，a+1）单调递减函数，∵f（x）=x2﹣8lnx，∴f′（x）=2x﹣∵函数f（x）是单调递减函数，∴f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立∴（0，2]?（a，a+1）∴0≤a≤1，故答案为：0≤a≤1．17.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：

记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，求：（1）求证：PA//平面BED；（2）求异面直线与所成的角的大小.参考答案：

略19.求值：（1）[(－1+i)·i100+()5]2017－()20（2）[3tanx+sinx－2x3+]dx．参考答案：【分析】（1）利用复数的运算法则、周期性化简即可得出．（2）y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函数，可得=dx，即可得出．【解答】解：（1）∵i4=1，∴i100=（i4）25=1，∵==﹣i，∴（﹣i）5=﹣i，（﹣1）2017=﹣1．==﹣1，∴=﹣1．=﹣1+1=0．（2）∵y=3tanx+sinx﹣2x3是奇函数，∴=dx==+2．20.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（1）求n的值；（2）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值．参考答案：解：（1）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．

（2）当n＝15时，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，

令x＝0得：a0＝1，

∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略21.双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=，直线x﹣3y+5=0上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于．（1）求双曲线S的方程；（2）设经过点（﹣2，0），斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由离心率公式和点到直线的距离公式，结合a，b，c的关系，即可得到a，b，进而得到双曲线的方程；（2）设直线AB：y=k（x+2），代入双曲线的方程，运用韦达定理，讨论k=0，k≠0，由中点坐标公式，结合两直线垂直的条件，可得k的方程，解方程即可得到k的值．【解答】解：（1）e==，又a2+b2=c2，设右焦点为（c，0），由题意可得d==，解得c=，b=1，a=，可得双曲线的方程为﹣y2=1；（2）设直线AB：y=k（x+2），当k=0时，可得A（﹣，0），B（，0），即有A，B，P（0，1）为顶点的三角形ABP是以AB为底的等腰三角形；当k≠0时，代入双曲线的方程可得（1﹣2k2）x2﹣8k2x﹣8k2﹣2=0，判别式△=64k4+4（1﹣2k2）（8k2+2）=8+16k2＞0恒成立，x1+x2=，则AB的中点M坐标为（，），由题意可得PM⊥AB，可得kPM=﹣，即有=﹣，解得k=．综上可得k=0，或k=．【点评