简单的线性规划问题(附答案)

简单的线性规划问题[学习目标]1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念名名称意义束条件标函数满足线性约束条件的解(x，y)由所有可行解组成的集合使目标函数取得最大值或最小值的可行解划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题知识点二线性规划问题1．目标函数的最值azzazz2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下，解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步，即，(1)画：根据线性约束条件，在平面直角坐标系中，把可行域表示的平面图形准确地画出来，可行域可以是封闭的多边形，也可以是一侧开放的无限大的平面区域．(3)求：解方程组求最优解，进而求出目标函数的最大值或最小值．知识点三简单线性规划问题的实际应用1．线性规划的实际问题的类型益最大；(2)给定一项任务，问怎样统筹安排，使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．①物资调动问题且已知两煤矿运往两个车站的运输价格，煤矿应怎样编制调动方案，才能使总运费最小？②产品安排问题例如，某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量，此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的，这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产，才能使每月获得的总利润最大？③下料问题例如，要把一批长钢管截成两种规格的钢管，应怎样下料能使损耗最小？2．解答线性规划实际应用题的步骤在学习有关例题解答时，仔细体会范例给出的模型建立方法．(3)模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中，设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值|x－y≤1，A．12B．11C．3D．－1答案B解析首先画出可行域，建立在可行域的基础上，分析最值点，然后通过解方程组得最值点的坐标，代入即可．如图中的阴影部分，即为约束条件对应的可行域，当直线y＝－3x＋z|x－y＝1|y＝2，|2x－y＋2≥0，．12A.或－1212答案(1)D(2)1题型二非线性目标函数的最值问题求求|2y－3≤0，y(2)x的最大值．解如图，画出不等式组表示的平面区域ABC，＝2，yy3y3答案10yAxy题型三线性规划的实际应用z0x＋400y，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x＋400y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(4,4)时，相应直线在y轴上反思与感悟线性规划解决实际问题的步骤：①分析并根据已知数据列出表格；②确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数(直线)求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌子、椅子各买多把所给的条件表示成不等式组，即约束条件为|ly＝x，O(0,0)为顶点的三角形区域(如图)．|ly＝37.则实数m的最大值为32A．－1B．1C.D．22则则2．某公司招收男职员x名，女职员y名，x和yA．80C．90B．85D．95一、选择题A．－6B．－2C．0D．2|x－3y＋4≤0，43A．－4B．0C.D．43xy(整点是指横、纵坐标都是整数的点)恰有9|y≥aA．－3B．－2C．－1D．0三、解答题A．－1,4C．－2，－1B．－1，－3D．－1，－2A．－3B．3C．－1D．1二、填空题|x＋y≥2，(0≤x≤2，x≤2yx≤2yxyxy)中整点(横纵坐标都是整数)有________个．|x＋y－4≥0，|5x－3y＋9≤014．某家具厂有方木料90m3，五合板600m2，准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张m当堂检测答案当堂检测答案1．答案B2．答案C解析该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x，y∈N*，计算区域内与12课课时精练答案一、选择题1．答案Axy所以z＝2×(－2)－2＝－6，故选A.min2．答案D|x－3y＋4＝0，|y＝2.3．答案D，如图所示，4．答案C5．答案D|1－b＋c＝0，6．答案D|c＝－2.二、填空题7．答案[2,6]围为[2,6]．8．答案[3,8]解析作出不等式组|2≤x－y≤3表示的可行域，如图中阴影部分所示．当直线经过x－y＝2与x＋y＝4的交点A(3,1)时，目标函数有最小值z＝2×3－3×1＝3；min当直线经过x＋y＝－1与x－y＝3的交点B(1，－2)时，目标函数有最大值z＝2×1＋3×2max9．答案4解析由线性约束条件(0≤x≤x≤2yyxz图形可知，目标函数的图象过点(2，2)时，z最大，将点(2，2)10．答案13|－x＋y≤2xy0，xy0，作出可行域为如图正方形内部(包括边界)，11．答案21易得当直线z＝x＋2y－4在点B(7,9)处，目标函数取得最大值z＝21.max5|7＋2×9－4|2155.|7＋2×9－4|2155.故目标函数z＝·5＝21.max5三、解答题取得最大值和最小值时，应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l：01max2z＝2×1－4.4＝－2.4.minaaa意可画表格如下：五五合板(m2)方木料(m3)0.10.2210则|z＝80x，⇒|x≥0⇒所以当x＝300时，z＝80×300