人教A版（2019）必修一 1.5 全称量词与存在量词 课件（共22张PPT）

1.5.1全称量词与存在量词在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：(1)所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护；(2)对任意实数x,都有x2≥0；(3)存在有理数x,使x2-2=0；(4)有些台湾省人意图搞祖国分裂.P26思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)x>3；(2)2x+1是整数；(3)对所有的x∈R，x>3；(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。不是命题不是命题是假命题是真命题全称量词所有的、任给、每一个、对一切符号全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”x∈M，p(x)简记：例1：判定全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数（2）（3）对每个无理数x，x2也是无理数要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题P28练习：1判断下列全称命题的真假：（1）每个四边形的内角和都是360。；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是真命题是假命题是假命题P27思考：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一个x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除。不是命题不是命题是真命题是真命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、对某个、符号存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的元素x，有p(x)成立”有些x∈M，p(x)简记：解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题。例2判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形。小结：——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可（举例证明）P28练习：2判断下列存在量词命题的真假：（1）（2）（3）是真命题是假命题是真命题巩固（2）存在这样的实数它的平方等于它本身。（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（4）存在实数x，x3＞x2；

3、用符号“”与

“”表达下列命题：（1）实数都能写成小数形式；提升1.5.2

全称量词命题和存在量词命题的否定若将（1）（3）看成原命题，则称（2）（4）为原命题的否定；思考：下列命题中，（1）与（2），（3）与（4）之间有什么关系？一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能一真一假。想一想？从命题形式上看,这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.

一般地,对于含有一个量词的全称量词命题的否定,有下面的结论:全称量词命题p:

全称量词命题的否定是存在量词命题.例3写出下列全称命题的否定:(1)p:所有能被3整除的整数都是奇数;(2)p:每一个四边形的四个顶点共圆;(3)p:对任意,的个位数字不等于3.解：（1）（2）:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆;:,的个位数字等于3.（3）：存在一个能被3整除的整数不是奇数探究:否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)含有一个量词的存在量词命题的否定,有下面的结论存在量词命题它的否定从形式看,存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.存在量词命题的否定是全称量词命题例4写出下列特称命题的否定(1)(2)有的三角形是等边三角形;(3)有一个素数含三个正因数.解：（1）（2）:所有的三角形都不是等边三角形;（3）：每一个素数都不含三个正因数。解：（1）（2）：存在两个等边三角形，它们不相似；真假1．∃x∈R，x2-ax+1≤0为假命题，则a的取值范围为（）A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2]