（北师大版）2.1 认识无理数(第2课时) - 副本

2.1认识无理数(第2课时)北师大版数学八年级上册思考导入1.有理数如何分类？有理数整数(如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数

2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？导入新知1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想．

2.无理数概念的建立及估算，会判断一个数是有理数还是无理数.素养目标讨论一

面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?

(1)如图所示,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?说说你的理由.知识点1无理数的概念探究新知(2)边长a的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下,你的结果呢?边长a面积S1<a<21<S<41.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449探究新知【归纳总结】a是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗?事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数.探究新知思考a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长?

用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？

如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数.

事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数.

同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.25992105…,它也是一个无限不循环小数.探究新知想一想

解：3=3.0，分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况?分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.探究新知

像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数称为无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).

你能找到其他的无理数吗?探究新知无理数的概念

探究新知概念无限不循环小数分类正无理数和负无理数三种常见类型含有圆周率型：例如：π，0.7π构造型：例如：0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个3）

3.14（因为3.14是有限小数）

（因为它是无限不循环小数）探究新知例

21认识无理数2.下列各数是无理数的是 (

)A．1 B．-0.6C．-6 D．πD巩固练习面积为3的正方形的边长为a．(1)a的整数部分是几？(2)估计a的值．(结果精确到百分位)分析：利用“夹逼法”进行估计即可．无理数的估计探究新知知识点2解：(1)因为a2=3,1＜3＜4，所以1＜a＜2，所以a的整数部分为1．(2)当1.7＜a＜1.8时，无理数的估计探究新知2.89＜a2＜3.24，所以a的十分位是7．当1.73＜a＜1.74时，2.9929＜a2＜3.0276，所以a的百分位是3．所以a≈1.73

．知识点21.若边长为acm的正方形的面积与长、宽分别为8cm、4cm的长方形的面积相等，则a的取值在 (

)A．2与3之间

B．3与4之间C．4与5之间

D．5与6之间D

2.一块面积为10的正方形草坪，其边长（）A．小于3

B.等于3C．在3与4之间D.大于4C

巩固练习

1.下列各数中，属于无理数的是（）A．

B．1.414 C． D．

CB连接中考(1)有限小数是有理数;（）(2)无限小数都是无理数;（）(3)无理数都是无限小数;（）(4)有理数是有限小数.（）1.

判断题×√√×基础巩固题课堂检测2.以下各正方形的边长是无理数的是（）

C基础巩固题课堂检测

基础巩固题Bπ课堂检测5.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形．边长是有理数的正方形有_____个，边长是无理数的正方形有_____个．3

6

基础巩固题课堂检测如图,在方格纸中,假设每个小正方形的面积为2,则图中的四条线段中长度为有理数的线段是

.

1认识无理数能力提升题CD,EF解析:设小正方形的边长为x,则x2=2.因为AB2=x2+(3x)2=10x2=20,所以AB的长不是有理数.因为CD2=(2x)2+(2x)2=8x2=16,CD=4,即CD的长是有理数.因为EF2=x2+x2=2x2=4,EF=2,即EF的长是有理数.因为GH2=x2+(2x)2=5x2=10,所以GH的长不是有理数.课堂检测小明买了一盒饮料，盒子的尺寸为5×4×3(单位：cm)，现在小明要将这盒饮料分别倒在两个同样大小的正方体容器内，问这两个正方体容器的棱长是有理数还是无理数？请说说你的理由．若是无理数，请你利用计算器探索这个正方体的棱长至少为多少？(精确到十分位)拓广探索题课堂检测解：设此正方体的棱长为xcm，则2x3=5×4×3，x3=30.因为33=27,43=64，3＜x＜4，所以x不是整数．

因为三个相同的最简分数的乘积仍然是分数，不会等于30，

所以x也不是分数，即x不是有理数，而是无理数