高中数学-2.1.4数乘向量教学课件设计

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2.1.4数乘向量

人教B版高一数学必修四第二版第二章第一单元第四课1.向量加法三角形法则特点:首尾顺接连首尾特点:共起点,对角线BAO特点：共起点，连终点，方向指向被减向量2.向量加法平行四边形法则:3.向量减法法则

一、复习回顾4.平行四边形内作向量减法已知非零向量，作出和OABCPQMN

探究一++()()()++

小试牛刀练习1

探究二

一般地，我们规定实数λ与向量的积是一个向量，记作，且的长（1）当时，的方向与的方向

（2）特别的，当时，数乘向量的定义:当时，的方向与的方向

当时，

探究三数乘向量的何意义：

数乘向量就是把向量沿着的方向或的反方向放大或缩小。1.下列结论正确的是（）A.B.C.D.D

小试牛刀练习2下列各组中的两式相等吗？请猜想。

探究四=

探究四数乘向量运算的运算律:（结合律）（分配律）设为实数,那么

探究四（分配律）（1）（2）（3）

向量的加法、减法和数乘向量的综合运算统称为向量的线性运算。

小试牛刀练习3向量的线性运算仍是向量。例1

计算下列各式：（1）(－2)

a；（2）2(a＋b)－3(a－b)；（3）(+)(a－b)－(－)(a+b)

．解（1）(－2)

a＝(－2

)a＝－a；（2）2(a＋b)－3(a－b)＝2a－3a＋2b＋3b＝(2－3)a＋(2＋3)b＝－a＋5b．（3）(＋)(a－b)－(－)(a＋b)＝(＋)a－(＋)b－(－)a－(－)b＝(＋－＋)a－(＋＋－)b＝2a－2b．例题2

设是未知向量，解方程解：原式可变形为

小试牛刀练习4如图所示，已知说明向量与的关系所以与共线且同方向，长度是的3倍思考：如果把上题中的数3改为任意实数，向量与的关系又怎样呢？OAB例题3ADCBA

小试牛刀练习5一.数乘向量的定义三.数乘向量的运算律二.数乘向量的几何意义四.思想方法：数形结合类比归纳等

小结方向相同或相反，长度放大或缩小。结合律分配律作业：1.必做题:课本89页练习

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