投资学课件课后习题解答

。答：相比模型，指数模型的优点是大量地减少了所需的估计数模型所需。答:由W0和W*的计算可得出:在其他条件不变的情况下，包含在资产组合中候选资的剩余方差越大，W0，当W0减小时,W*我们为什么称为非市场收益溢价？为何对于积极投资经理高值的更有？其他参数不变，组合成分股的值上升，组合的夏普比率如何变化？夏普比率表明，具有较高的更吸引人，是夏普比率的分子，是一个固定的数，会受到夏普比率的分母即收益的标准差影响，因此在增加时，夏普比率同比增长，由于投资组合的是的组合平均则在其他所有参数不变的前提下一种的值答:a.要构造最优投资组合，需要:(n2n21770因此，总计有(n23n21890b.在单指数模型中:

ii(rMrf)

益:RiiiRM每种收益率的方差可以分解成以下几个部分

2 M

i。Cov(ririiji。n=60E(ri的估计值;n=60i的估计值; i的估计值1E(rM21个市场方差 M的估计值。因此，共计182个估计值。单指数模型将需要的参数估计值的数目从1890减少到了182个，更一般地说，是从(n23n23n+2期望收益β公司特定标准差ABa.A和B的标准差是多少[22M2(e)]1/ A0.8B1.2(eA30%，(eB40，且M22A(0.82*0.2220.32)1/2AB

2

2/4B、资产组合的期望收益率是单个的期望收益率的平均E(rp)wA*E(rA)wB*E(rB)wf*Erp(()0.3*13%)(0.45*18%)(0.25*8%)资产组合的β值等同于各的β值的平均pwA*AwB*Bwf*p(0.3*0.8)(0.45*1.2)(0.25*0.0)

222 222(e

)w2*2(e)w2*2(e)w2*2

)(0.32*0.32)(0.452*0.42)(0.252*0) 其中2(e)和2(e)是A和B所具有的企业特有（非系统的方差而2(e p(e)(0.0405)1/2pp2(0.782*0.222)0.0405p26.41%8-7考虑图8-6中A和B的回归线哪只的公司特定风险更高哪只的系统性风险更高哪只的R2更高哪只的值更高哪只和市场相关性更高答a.图中两条曲线描述了两只的特征（SCL）A的公司特有风险更高，ASCLBSCLb.是特征线的斜率，也是系统风险的测度指标。B的特征线更陡峭，c.特征线的R2（或者说相关系数的平方）是收益率的可解释方差与整体方差R222/[222(e （BB更大，并且它的残差2(e)更小，所以其相关系数的平方大于ABd.值是特征线SCL在期望收益轴上的截距A具有正的值B的值为负，所以A的值大e.因为相关系数是R2的平方根，所以与A相比，B的市场相关性更高8-8考虑ABRA1%R2残差标准差R2残差标准差哪只的公司特定风险更高哪只的市场风险更高哪只的收益波动性更好地由市场变动来解释如果无风险利率为6%，而回归使用的是总收益而非超额收益，那么A的企业特有风险通过残差标准差来测度，因此A的企业特有风险更高:10.39.1%。来衡量，即回归曲线的斜率。A系数更高:1.20.8R2测度的是收益整体方差中可由市场收益率来解释的部分。A的R2大于0.576用总收益r来代替超额收益R,重 特征线 rA

rfMrArf1M现在的截距为:rf

rf

答:每只的标准差可由下式推出R2

/

i 2

/R

0.72

/

A 对于B来说，21.220.202/0.12

B22=0.7020.202答:A的系统风险为： A的公司特有风险（残差方差）A的总体风险和它的系统风险的差额为：22=1.2020.202B的系统风险为： A和BRCov(r,r)

0.201/20.31300.20

ACov(r,r)

0.121/20.6928

B8-13.P60%A40B，9，1012。P1p[(0.620.0980)(0.420.4800)(20.40.60.336)]2pp(0.60.7)(0.41.2) 2(e)2220.128208(0.9020.0400) Cov(r,r)20.900.0400p p运用单个和市场的协方差，也可以得到相同的结果Cov(rp,rM)Cov(0.6rA0.4rB,rM(0.60.0280)(0.4

2w

22w

Cov(r,

M 0.520.1282080.320.40020.50.50.3601/2 QwPPwM

2(e)2

Cov(r,r)

t0.30.7t1你对明年β的预测是多少?答：对于A=rA[rfA(rMrf)]0.11[0.060.8(0.120.06)]对于B=rB[rfB(rMrf)]0.14[0.061.5(0.120.06)]因此将A添加到自己的分散化资产组合中会更好。B的空头头寸也是合理的资 残差标准差ABCD1期望收益率80计算各的预期超额收益、α和残差方差σ^2(eA)=0.583=0.3364Treynor-Blackα/σ^2（e)/α/A-B-C-D-- 应用这些权重 对积极型资产组合的预测为σ^2(e)=[(-0.6142)^2*0.3364]+[1.12653x0.5041]+[(-1.2181)2x0.3600]+[1.70582x0.30Bσ^2(e))克服了分散化的影响，并得到了一个高的剩余标准差。最优w“，计算如下:的负头寸。指数资产组合的头寸为:1-(-0.0486)=1.0486。A^2=0.0131与市场的夏普比率比较可得:Sm=8%/23%=0.34780.0184业绩的惟一一个中等程度的改进来自仅仅持有很小部分头寸的积极资产组合A(由于其:残为了计算总资产组合的构成，先计算β值，平均超额收益以及最优风险组合的方差:βA=2.8，组合的最优头寸为:0.0284最终头寸为(M可能包含一些从A到D的=M=A=B=-C=D=-17：A和C： //AC3.4=2.80%0.7=0.90

2

0.3600=0.1969=

/

e）2.80%/0.1969

02E（RM02

8%/调整的β*

001(10

1[(10.90)

A/S2(8%/

市场的夏普比率为

（0.3662p

E(Rp)

22

p pA=2.8

M0.5455x(1-=A=C=2E(Rc 2 利用可算出效用水平如下:E(r)-0.005Aσ2：8%+4.79%-(0.005x2.8%x0.17095)=10.40% 用17题中的a，期望收益受到a估计确性的影响有多大权数不会发生改变,但是积极资产组合的值仅仅是它以前值的0.3倍:0.3×w*比例:a/2W0

E(r ,r)/ 0.0507/0.08/调整负头寸的原因前面已给出。调整后的β

1(11[(12.08)=由于w*是负的，结果为:正值的头寸为正，负值的头寸为负。指数型资产组合的头寸为:1-(-0.0151)=1.0151。0.3Aa/(e)5.07/147.680.0343,A2MS2S2A2(8%/23%)20.00118MS将其与市场组合的夏普比率进行比较:Sm=8%/23%=0.3478，差额为:0.0017，注意的预测值与0.3相乘后减小了信息比率的平方，并使得对夏普比率的平方0.33=0.09， 件相同的情况下，积极投资组合的信息比率（IR） 率的平方 ）等于市场指数夏普比率的平方（M）加信息比率的平方。由于信息比SS (4增加了一倍。其平方为原来的四倍。因此 S2，差距为3IR8-11):ABCXYZ-β试说明这些回归结果告诉了分析师5两只风险收系的什么信息假定两包含在一个分散化组合中结合下列取自两经纪商截至2010年12月两的周数据评价.上述回归结果对风险收系的意义(见表8-12)。ABCXYZAB答:基于560个月的月收益率，回归分析提供了大量的分析数据0时，ABC的平均收益率为-3.2%。ABC的非系统风险，或者说剩于风险，用σ(e)来测度，等于13.02%。对ABC来说，它的R'为0.35.表明线性回归的拟合程度高在被观测期内具有平均的系统风险。XYZ的a为正且较大，表明平均而言，XYZ票有一个接近于7.3%的收益率，是独立