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第四章因式分解本章小结、请你说一说什么叫因式分解，它与整式的乘法有什么关系？

思考：

由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?

由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)

的变形与上面的变形互为逆过程.议一议因式分解定义:

把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程理解·定义知道吗?、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是因式分解.(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1(2)(x－3)(x+2)=x2－x+6(3)3m2n－6mn=3mn(m－2)(4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2答案：（3）（5）回顾与思考：我们学习了哪些因式分解的方法？1、提取公因式法2、运用公式法平方差公式完全平方公式回顾、思考与练习：1、提取公因式的时候我们应该注意什么问题？提取多项式中各项相同整式的最低次幂提公因式法，例1：

提公因式法，例2:2、因式分解的时候可用的公式有哪些呢？a－b=(a+b)(a-b)22利用平方差公式因式分解：=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)思考：如何运用完全平方公式分解下列因式？有时因式分解的时候可能用到几种方法，即几种方法的综合运用。练习下面的题目并思考用到了哪些方法？创新训练：

1、关于x的多项式2x－11x＋m因式分解后有一个因式是x－3，试求m的值。

解：令原式＝（x－3）A。当x＝3时，右边＝0，把x＝3代入左式应有2×3－11×3＋m＝0，故m＝15。222、已知a为正整数，试判断a＋a是奇数还是偶数，请说明理由。解：因为a＋a＝a（a＋1）中，a，a＋1是连续两个整数，其必为一奇一偶，故而它们的乘积必是偶数。223、已知关于x的二次三项式3x－mx＋n因式分解的结果式（3x＋2）（x－1），试求m，n的值。2解:由3x－mx＋n＝（3x＋2）（x－1）＝3x－x－2，故m＝1，n＝－2。22５、999－999能被998整除吗？能被998和1000整除吗？为什么？

３解：∵999－999=999（999－1）=999×（999－1）×(999+1)=999×998×1000∴999－999能被998整除，也能被998和1000整除３２３因式分解与整式乘法是互逆过程.因式分解要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.

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体验

小结☞通过前面的练习因式分解有哪些作用呢？补充练习若a=101

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