沪科版七年级上册数学：35-三元一次方程组及其解法(公开课课件)

3.5三元一次方程组及其解法第3章一次方程与方程组授课教师：潘超

老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本?

思考列式：这里有几个未知量？有几个等量关系？可列出几个方程？分析：设漫画书、作文书和英语读物分别有x本、y本和z本。

共含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做三元一次方程。三元一次方程组定义由三个三元一次方程组成的方程组叫做三元一次方程组。练习1：下列方程组中，是三元一次方程组的是(

)D练一练

如何求解三元一次方程组？如何解二元一次方程组？1.代入消元法2.加减消元法（不上黑板）解得：解得：一元一次方程求出第一个未知数的值求出第三个未知数的值求出第二个未知数的值二元一次方程组三元一次方程组例2：解方程组①②③解：①＋②，得：2x+2z=2即：

x+z=1④③＋

④得：

2x=5∴x=2.5把x=2.5

代入③，得：

2.5-z=4∴z=-1.5把x=2.5

，z=-1.5代入②，得：2.5-y+(-1.5)=0∴y=1∴原方程组的解为：1.化“三元”为“二元”

考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）解法一：消去y2.化“二元”为“一元”

解法二：消去x由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，2z+y=-2⑦2z-y=-4⑧（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥化简得，例2：解方程组①②③你还有其它方法吗?注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例2中的③），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那个元。缺某元，消某元。解法三：消去z例2：解方程组①②③

观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？｛X+y+z=26X-y=12x-y+z=18｛3x+4y-z=46x-y+3z=-55y+z=11｛5x-y=62y-z=-1X+2z=12｛5x+2y=5y-z=-74z+3x=13

解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题。练习2：用代入法或加减法解三元一次方程组（找成绩好的做）练一练解得，①③②1.化“三元”为“二元”解：③－②，得④④①2.化“二元”为“一元”

例3解方程组原方程组中有哪个方程还没有用到？你还有其它方法吗?所以，原方程组的解是

例3还可以这样解:①+②+③,得即，

⑤－①,得⑤－②,得①③②⑤－③，得

所以，原方程组的解是

⑤④变式练习1注意技巧

任何两式相加都可以消去二元求一元解：①+②，得2y=16∴y=8①+③，得2z=12∴z=6②+③，得2x=6∴x=3变式练习2若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝________，b＝________．3变式练习3-10说说你的收获(2)解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法加减法比较常用.(3)

解三元一次方程组的基本思想是消元,

关键也是消元。我们一定要根据方程组的特点,选