专题15二次函数2018年中考数学考点总动员系列原卷版

yax2bxc(a,bc是常数，a0yxyax2bxc(a,bc是常数，a0x

先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，yax2bxc当抛物线与xA,ByCCD。yax2bxc(a,bc是常数，aya(xh)2k(ahk是常数，ayax2bxcxax2bxc0xx 12ax2bxca(xx)(xx)yax2bxc12ya(xx1)(xx2。如果没有交点，则不能这样表示。如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值xb4acy最值

x

，那么，首先要看

2a

xx2

2ay

4ac

x1xx2

y

ax2

cxx122 ax2bxc；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当xx时， ax222

c最 最 x

时， ax2

c 最 2yax2bxc(a,bc是常数，a0a、b、c的含义：aa>0a<0bx=（0，一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x因此一元二次方程中的b24acx当>0x=0x<0x 【例1 2

A（1，3，过23

A．1B．2C．3D．4【答案】 试题解析：∵抛物线2

A（1，32解得3

∴AE=EC，1y=32

解得B（﹣3，3，D（﹣1，1AB=4，AD=BD=22

解得37＞x＞1y1＞y2，故④错误．B．3骣1桫（20174）y=-5x桫

-3的顶点坐标是 1

2琪桫2琪

,-

1,3

1,32琪桫2琪（省2017届初中毕业生学业考试模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，与x轴交 12 12 D.当-1＜x＜3时，y＜0【例2（2017广西百色第17题）经过A(4,0),B(2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式 3【答案】8

4y=a（x+2（x﹣4y=a（x2（x4（0﹣2A（m，4， （山东省临沂市郯城县红花镇初级中学等五校2017-2018学年九年级10月联考）对称轴平行于y轴的（3，1， A. B.y=﹣2x- C. D.y=﹣2x- A.有最小值是 B.有最小值是 C.有最大值是 D.有最大值是1，233当－2≤x≤l时，二次函数yxm2m21有最大值4，则实数m的值为 334

3或 (c)2或 (D)2

或343 个B．2C．3D．4【答案】③∵x=﹣1，y＜0，a﹣b+c＜0，b ∴a﹣2a+c＜0，a＞c，所以④正确．C．【点睛】根据二次函数的图象与性质进行逐项分析即可求出答案.（201711）yax2bxc(a0x1，下①ab0；②b24ac；③abc0；④3ac0 C. （省随州市广水市广才中学2017届中考数学模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，（）2＞4a（2）bc＞0（32a+b=0（）a+b+＞0（）﹣ A.（1（2（3（4） B.（2（4（5）C.（2（3（4） D.（1（4（5） A．yx12C.y2x12

B．yx12D．y2x12【答案】12

A．y＝2

(x−2)2 B．y＝2

(x−2)2 C．y＝2

(x−2)2−5D．y＝2

(x−2)2单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ A. B. C. D.2，0，（8，014

x2+2

x+4（2）N（3，0（3）OM=4

（1）

2b4，64a8b4 a 解得 b 14

x2+2

（n，0（﹣2＜n＜8BN=n+2，CN=8﹣n．∵B（﹣2，0，C（8，014

x2+2

A（0，4，OA=4，12

2

（n+2）×4=2（n+2∴AMNC

8∴S

8 S 58S 5∴

2) (n3)51∵﹣512

OA2OA2OB

25

1616OC26452

14

（201725）yax1x3x

ABy点CD写出CD两点的坐标（用含a的式子表示SBCDSABD

，求k当BCD1（2017浙江宁波第10题）抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在 A.第一象 B.第二象 C.第三象 D.第四象2.

334

3（不等式ax2+bx+c＜0的解集是( A. B. C.x＜﹣1或 D.x＜﹣1且4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1 （2017江苏徐州第8题）若函数yx22xb的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是 b1且b

b

0b

b123，B（﹣3，y，C（1，y123 A. B. C. D.x A.B.C.D.（201710）yx26x10x0y10n为任意实数，x3nx3n时的函数值；③若n3，且n是整数，当nxn1时，y的整数值有(2n4个；④若函数图象过点(a,y0和(b,y01，其中a0，b0，则ab．其中真 （5，0， 15）yax2bxc过点10x1，abc0；②10a3bc0；③抛物线经过点4y1与点3y2y1y2；④无论abc抛物线都经过同一个点c,0；⑤am2bma0，其中所有正确的结论 (m,0)，若2<m<3，则a的取值范围是 （201722）1yax2bcc(a0xA，B在抛物线上（PA，B两点不重合△ABPAP2BP2AB2Pyax2bcc(a0的勾股点yx2132C：yax2bx(a0xA，B3

在（2）Q