完全平方公式课件

完全平方公式课件第一页，共四十一页，编辑于2023年，星期二重点、难点、关键

重点.完全平方公式的结构特征及公式直接运用难点.对公式中字母a,b的广泛含义的理解与正确应用.

教学目标

使学生理解完全平方公式,掌握完全平方公式的结构特征,并会用这两个公式进行计算.第二页，共四十一页，编辑于2023年，星期二复习提问：

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.1、多项式的乘法法则是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)第三页，共四十一页，编辑于2023年，星期二算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)(a+b)=(a-b)(a-b)第四页，共四十一页，编辑于2023年，星期二完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2第五页，共四十一页，编辑于2023年，星期二bbaa(a+b)²a²b²abab++完全平方和公式：完全平方公式的图形理解第六页，共四十一页，编辑于2023年，星期二aabb(a-b)²a²ababb²bb完全平方差公式：完全平方公式的图形理解第七页，共四十一页，编辑于2023年，星期二公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。前平方，后平方，积两倍放中央。第八页，共四十一页，编辑于2023年，星期二例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2第九页，共四十一页，编辑于2023年，星期二(2)(x–2y2)2+(2y2)2解：(x–2y2)2=(a-b)2=a2-2ab+b2(x)2–2•(x)•(2y2)第十页，共四十一页，编辑于2023年，星期二下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2第十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期二例1运用完全平方公式计算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2•x•2y+(2y)2+4xy+4y2第十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期二例1运用完全平方公式计算：解：(x-2y)2==x2(2)(x-2y)2(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2•x•2y+(2y)2-4xy+4y2第十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期二（1）(x+2y)2=（2）(4-y)2=（3）(2m-n)2=算一算第十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期二例2、运用完全平方公式计算：

(1)(4m2-n2)2分析：4m2an2b解：（4m2－n2）2=()2－2()·()+()2=16m4－8m2n2+n4记清公式、代准数式、准确计算。解题过程分3步：(a-b)2=a2-2ab+b2

4m24m2n2n2第十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期二1.(3x2-7y)2=2.(2a2+3b3)2=算一算第十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期二二．下面计算是否正确？如有错误请改正．(1)（x+y)2=x2+y2(2)(-m+n)2=m2-2mn+n2

(3)(x-1)(y-1)=xy-x-y+1解：错误．(x+y)2=x2+2xy+y2解：正确．解：正确．第十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期二

（４）(3-2x)2=9-12x+2x2

（５）(a+b)2=a2+ab+b2

（６）(a-1)2=a2-2a-1

二．下面计算是否正确？如有错误请改正．解：错误．(3-2x)2=9-12x+4x2解：错误．（a+b)2=a2+2ab+b2解：错误．（a-1)2=a2-2a+1第十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期二三、在下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的请填Y,不能用的请填N.

(-a+2b)2

()

(b+2a)(b-2a)()

(1+a)(a+1)

()

(-3ac-b)(3ac+b)()

(a2-b)(a+b2)()

(100-1)(100+1)()

(7)(-ab-c)2

(

)YNYNNNY第十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期二(2)(a-b)2与(b-a)2(3)(-b+a)2与(-a+b)2(1)(-a-b)2与(a+b)21、比较下列各式之间的关系：相等相等相等第二十页，共四十一页，编辑于2023年，星期二随堂练习利用完全平方公式计算：第二十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期二特征结构｛(1)公式左边是两个数的和（差）的平方。(2)公式右边是两个数的平方和，再加上（减去）两数积的2倍。可简单记：前平方，后平方，

积2倍，在中央完全平方公式的结构特征

第二十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期二(1)(－2m－3n)；

完全平方公式(重点)例1：计算：2(2)

思路导引：运用公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

和(a－b)2＝a2－2ab＋b2.

解：(1)原式＝[－(2m＋3n)]2

＝(2m＋3n)2

＝(2m)2

＋2·2m·3n＋(3n)2

＝4m2＋12mn＋9n2.第二十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期二议一议如何计算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc第二十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期二运用完全平方公式进行简便计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.92解：99.92=(100–0.1)2=10000-20+0.01=9998.01第二十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期二1992=8.92=利用完全平方公式计算：1012=第二十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期二例3计算：(-a+b)2=(b-a)2解：原式=第二十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期二(-a-b)2=(a+b)2解：原式=第二十八页，共四十一页，编辑于2023年，星期二1.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你会了吗第二十九页，共四十一页，编辑于2023年，星期二第三十页，共四十一页，编辑于2023年，星期二小结：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；第三十一页，共四十一页，编辑于2023年，星期二达标检测1、下列运算正确的是（）A、(a+b)2=a2+b2 B、a3·a2=a5

C、a6÷a3=a2 D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8 B、16 C、2 D、43、4、+

+。

5、如果6、用简便方法计算：（1）1992；（2）10012。

第三十二页，共四十一页，编辑于2023年，星期二

(1)(6a+5b)2

=36a2+60ab+25b2

(2)(4x-3y)2

=16x2-24xy+9y2

(4)(2m-1)2

=4m2-4m+1

(3)(-2m-1)2

=4m2+4m+1（1）(6a+5b)2(3)(-2m-1)2（2）(4x-3y)2(4)(2m-1)2解：7、计算第三十三页，共四十一页，编辑于2023年，星期二C1．下列计算正确的是(A．(a＋m)2＝a2＋m2B．(s－t)2＝s2－t2D．(m＋n)2＝m2＋mn＋n22．计算：(1)(2a－5b)2＝_______________；4a2－20ab＋25b2(2)(－2a＋3b)2＝________________.4a2－12ab＋9b2第三十四页，共四十一页，编辑于2023年，星期二四、选择:小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2++25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD知识延伸知识延伸第三十五页，共四十一页，编辑于2023年，星期二发散练习,勇于创新1.如果x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11(B)9(C)-11(D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.B第三十六页，共四十一页，编辑于2023年，星期二【规律总结】在计算时要弄清结果中2ab这一项的符号，还要防止漏掉乘积项中的因数2.乘法公式的综合应用例2：运用乘法公式计算：(1)(x＋y－z＋1)(x－y＋z＋1)；(2)(a－b－c)2.

思路导引：(1)适当变形，把“x＋1”看作一个整体，把“y－z”看作另一个整体，即可运用平方差公式．(2)可将原式中的任意两项看成一个整体．第三十七页，共四十一页，编辑于2023年，星期二解：(1)原式＝[(x＋1)＋(y－z)][(x＋1)－(y－z)]

＝(x＋1)2－(y

－z)2＝x2＋2x＋1－y2＋2yz－z2.(2)原式＝[(a－b)－c]2

＝(a－b)2－2(a－b)·c＋c2

＝a2＋b2＋c2－2ab＋2bc－2ac.【规律总结】综合运用公式计算时，一般要同时应用平方差公式和完全平方公式，有的则需要经过适当变形才能运用公式计算．第三十