土压力计算原理

土压力计算原理第一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二1）主动土压力土推墙，墙体外移，土压力逐渐减小，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力(最小)EH+土压力EEpE0Ea-

H=H1~5%1~5%o图2-1主动土压力示意图第二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二2）被动土压力墙体内移，墙推土，土压力逐渐增大，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力(最大)土压力EEpE0Ea-H=H1~5%1~5%o-图2-2被动土压力示意图第三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二3）静止土压力H+-=H土压力EEpE0Ea-H1~5%1~5%o地下室侧墙E填土静止土压力：挡墙位置不变，土内应力小于抗剪强度，此时土体处于弹性应力平衡状态，墙后土压力介于主动、被动两者之间。图2-3静止土压力示意图第四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

路基支挡结构所承受的土压力类型要根据具体受力情况作出判断，大多数情况下的支挡结构都具有向外移动或倾覆的趋势，所以承受的土压力多是主动土压力。在设计中要根据“规范”取一定的安全系数以保证墙背土体的稳定。对于墙趾前土体的被动土压力，在支挡结构基础一般埋深的情况下（埋深较大的抗滑挡墙除外），考虑到各种自然力和人畜活动的影响，一般不计，作为安全储备。图2-4墙趾前被动土压力示意图第五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二二、土压力计算理论及方法

对于土压力问题的研究从18世纪末已经开始，根据研究途径的不同大致可以分为两类。1）假定破裂面的形状，依据极限状态下破裂棱体的静力平衡条件来确定土压力。这类土压力理论最初由法国的库伦（C.A.Coulomb）于1773年提出，所以称为库伦理论，这是研究土压力问题的一种简化理论。2）假定土体为松散介质，依据土中一点的极限平衡条件确定土压力强度和破裂面方向。这类土压力理论是由英国的朗金（W.J.Rankine）于1857年首先提出，这类理论被称为朗金理论。

目前我国公路、铁路的挡土墙设计中，无论墙后填料是非粘性填料还是粘性填料，无论是否出现第二破裂面，都采用库伦理论推导出来的相应公式计算土压力。朗金理论实质上是库伦理论的一个特例。它适用于墙后土体出现第二破裂面的情况，一般多用于计算衡重式、凸形折线式、悬臂式和扶臂式挡土墙的土压力。朗金理论计算被动土压力的误差一般比库伦理论小，所以计算被动土压力时也采用朗金理论。第六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二1、库仑土压力基本假定1）墙后的填土是理想散粒体，粒间仅有摩阻力而无粘结力的存在。2）滑动破坏面为通过墙踵的平面。3）滑动土楔为一刚塑性体，本身无变形。2、库仑土压力分析αβδWhCABq墙向前移动或转动时，墙后土体沿某一破坏面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态。土楔受力情况：3.墙背对土楔的反力E,大小未知，方向与墙背法线夹角为δ。ER1.土楔自重W=△ABC,方向竖直向下。2.破坏面为BC上的反力R,大小未知，方向与破坏面法线夹角为。2.2库伦理论计算土压力一、库仑土压力计算主动土压力第七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二土楔在三力作用下，静力平衡αβδWhACBqER滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面。

根据高等数学中通过导数求极值的方法，计算可得：——填料的内摩擦角（°）α——墙背的倾角，仰斜时取负值，俯斜时取正值，墙背垂直时取0δ——墙背与填料间的摩擦角（°）第八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力强度：主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ，与水平面成（α＋δ）hhKahαβACBδαEah/3说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向。主动土压力公式可以表示为：第九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库仑公式为：或

库仑被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。

二、库仑土压力计算被动土压力第十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二三、复杂边界条件下的库仑土压力计算

上述主动土压力计算公式是按墙后土体表面为平面的边界条件推导的，适用于路堑墙或破裂面交与边坡上的路堤墙。实际工程中墙后填土表面有时不是平面，而且路基表面有车辆荷载作用，因此边界条件比较复杂。挡土墙因路基形式和荷载分布不同，主动土压力有多种计算图式。按破裂面交与路基的位置不同可分为以下几种：破裂面BC1交于内边坡，破裂面BC2交于荷载内侧，破裂面BC3交于荷载中部，破裂面BC4交于荷载外侧，破裂面BC5交于外边坡。第十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二复杂边界条件下的主动土压力的计算公式推导与墙后填土表面为平面情况下的思路及方法一致。其中破裂棱体的自重可统一表示为：式中A0、B0为与破裂角θ无关的系数，按下表选用。第十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二四、库仑土压力理论适用范围第十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二2.3特殊条件下的土压力计算一、第二破裂面的土压力按照库伦理论，挡土墙后破裂棱体有两个边界条件，一个是土体中的破裂面，另一个是墙背。但当俯斜墙背或假象墙背平缓时，土楔就可能不沿墙背滑动，而沿着另一个较陡的滑动面滑动。此滑动面称为第二破裂面或外破裂面。如下图衡重式挡土墙所示，其假想墙背AC的倾角一般比较大，当墙身向外移动使墙后土体达到平衡状态时，破裂棱体并不沿墙背滑动，而是沿着土体中的另一破裂面CD滑动。此时土体中出现相交于墙踵C的两个破裂面，远墙的破裂面CF称为第一破裂面，近墙的破裂面CD称为第二破裂面，用θi和αi分别表示第一破裂角和第二破裂角。由于土体中出现了两个破裂面，库伦理论的一般公式此时已经不适用，而应按照破裂面出现的位置来计算土压力。工程实际中常把出现第二破裂面时计算土压力的方法称为第二破裂面法。第十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二从下图所示的力三角形可知：第十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二上述计算方法虽然理论简单，但计算过程却是相当复杂的。在工程实际中，各种边界条件下的第二破裂面土压力计算公式可以根据《公路设计手册·路基》选用。第二十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二二、折线形墙背的土压力

在公路工程中为了适应地形和工程需要，常常采用凸形墙背的挡土墙或衡重式挡土墙，这些挡墙的墙背不是一个平面，而是折面。对于这类墙背，常以墙背转折点或横中台为界，分成上墙与下墙，如下图所示。

库伦理论仅适用于直线型墙背，当墙背为折线形时不能直接采用库伦理论计算全墙土压力，这时应将上墙和下墙分别看做独立的墙背，分别按库伦理论计算主动土压力，然后取两者的矢量和作为全墙的土压力。计算上墙土压力时，不考虑下墙的影响，采用一般的库伦土压力公式计算；若上墙背（或假想墙背）倾角较大，出现第二破裂面，则采用第二破裂面法计算。下墙土压力的计算方法比较复杂，目前普遍采用简化的计算方法，常用的有延长墙背法和力的多边形法两种。第二十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

延长墙背法是一种简化的近似方法，由于计算简便，该方法至今仍在工程界得到广泛应用。但是它的理论根据不足，给计算带来一定的误差，这主要是忽略了延长墙背与实际墙背之间的土体重力及作用在其上的荷载，但多考虑了由于延长墙背与实际墙背上土压力作用方向的不同而引起的竖直分量差，虽然两者能相互补偿，但未必能抵消。此外，在计算假想墙背上的土压力时，认为上墙破裂面与下墙破裂面平行，实际上一般情况下两者是不平行的，这是产生误差的第二个原因。第二十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

力多边形法计算折线形墙背下墙土压力时采用数解法，作用于破裂棱体上的力及由此构成的力多边形如下图所示。在力多边形中，根据几何关系，可求得下墙土压力E2。

首先上墙破裂棱在E1、W1、R1作用下处于平衡状态，三个力构成闭合的三角形。整个大的破裂棱体在E1、E2、W1、W2、R2作用下也处于平衡状态，五个力构成闭合多边形。如左图所示，根据几何关系，可以求得下墙土压力E2。第二十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第二十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第二十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二按抗剪强度相等原理计算三、粘性土土压力

当墙后填料为粘性土时，由于粘聚力的存在，对土压力值有很大的影响，计算中必须要予以考虑，常用方法有等效内摩擦角法和力多边形法。第二十六页，共三十七页，编辑于2023年，星期二按土体抗剪强度相等的原则计算ΦD时（见上图）；按土压力相等的原则计算ΦD时（见下图）；第二十七页，共三十七页，编辑于2023年，星期二力多边形法求粘性土土压力第二十八页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第二十九页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第三十页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第三十一页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第三十二页，共三十七页，编辑于2023年，星期二讨论问题：大渡河上某水电站的工程建设方拟在引水隧洞的弃渣堆上建净水厂，弃渣经3年自然沉降，目前厂坪与地面高差16.2米，需进行边坡防护及支护。水电站建成后蓄水位与厂坪高差2米。地基承载力430Mpa,在7米深度范围内均为卵（块）石土。请根据上述情况讨论支护方案及浸水挡墙水位变化对挡墙稳定性的影响。第三十三页，共三十七页，编辑于2023年，星期二第三十四页，共三十七页，编辑于2023年，星期二

已知地震力与破裂棱体自重的合力Wδ的大小和方向，并且假定地震条件下土体的内摩擦角φ与墙背摩擦角δ不变，则墙后破裂棱体上的平衡力系如下图a所示。若保持挡土墙和墙后棱体位置不变，将整个平衡力系转动θδ角使Wδ处于竖直方向，如下图b所示。由于没有改变平衡力系中三力之间的相互关系，即力三角形abc转动前后没有发生改变（如下图c所示），所以这种改变不会影响Ea的计算。

由下图b可以看出，只要用右侧各值取代γ、δ、φ时，地震力作用下的力三角形Abc与一般情况下的力三角形abc完全相似，可以直接采用一般库伦土压力公式进行地震土压力的计算。第三十五页，共三十七页，编辑于2023年，星期二2.4

影响土压力的因素及减小主动土压力的措施一、影响土压力的因素（一）荷载条件

（二）填土性质对土压力的影响物理力学性质不同的填土，其土压力也不同。一般说来，填土的内摩擦角和粘聚力c愈大，主动土压力愈小，被动土压力愈大。反之，则主动土压力愈大，被动土压力愈小。土和墙之间的摩擦角愈大，主动土压力愈小，被动土压力愈大。填土的容重值愈大，主动土压力愈大。填土表面倾斜时，较填土表面水平时主动土压力增大。（三）墙背形状重力式挡土墙墙背按倾斜情况可分为仰斜、垂直、俯斜三种形式，用相同的计算方法和计算指标进行计算，其主动土压力以仰斜为小，直立居中，俯斜最大。（四）挡土墙结构形式和刚度

注：内摩擦角是土力学上很重要的一个概念。内摩擦角最早出现在库