土力学第二章 地基中的应力计算

土力学课件第二章地基中的应力计算第一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二一应力(stress)-应变(strain)关系的假定

土体中的应力分布，主要取决于应力—应变关系特性。真实的应力—应变关系非常复杂，为简化计算，假定土体为均质、各向同性的半无限线弹性体(semi-infiniteelasticbody），其应力应变关系为：

图3.1土的应力—应变关系第二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二地基中的几种应力状态1.三维应力状态图3.2地基中的三维应力状态第三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二地基中的几种应力状态2.二维应力状态例如：如路堤，沿线路方向应力变化很小，应变可视为0，大坝或挡土墙也属这类问题。y=0，由于对称性，第四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二地基中的几种应力状态3侧限应力状态侧向应变为零，即ex=ey=0，地基在自重作用下的应力状态即属此应力状态，任何对称面都是对称面，则第五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二三土力学中应力符号的规定表示一点应力状态的最佳工具——摩尔应力圆土力学中应力符号的规定：法向应力以压为正，剪应力逆时针为正。注意与材料力学规定的不同

图3.3关于应力符号的规定第六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二四应力连续方程（1）三维应力连续方程在x轴方向在y轴方向在z轴方向第七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二四应力连续方程（2）二维应力连续方程

在x轴方向在y轴方向注意：土中应力产生，不仅来自外荷载和土自重，也与土中渗透有关。当应力在y轴方向的变化为零时，变为平面问题。第八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二§3.

2地基中的自重应力简单受力条件：(1)假定地基土的界面为一伸展到无限远的水平面；(2)土层为各向同性的弹性介质。一、垂直总应力因土体中任一垂直截面都为对称面，故任何垂直截面上的应力均为零，即txy=txz=tyz=0。所以σx、σy、σz均为主应力。把上述条件代入应力连续方程得第九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二地下水位以下，用有效重量；不同土层的重量可以叠加二、垂直自重有效压力

1、不考虑地表荷载第十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二

如果在地下水面以上具有毛细水高度，这个高度的水柱重量是通过水膜张力传递到骨架上，形成有效压力，所以毛细水高度产生的水柱重力为有效压力。对于颗粒较细的砂类土，如粉砂、细砂或粉质粘土，孔隙中的自由水会产生强烈的毛细作用，毛细水上升到一定高度hc，则2．土层中有毛细水时图3.8毛细作用下的有效压力分布

第十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二3．不透水的粘性土

对于不透水的粘性土，由于土中缺乏自由水，土粒不受浮力作用，计算有效压力时，可直接采用饱和容重。第十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二4.各种情况的计算均匀土层

成层土地面水存在且土层透水有毛细水时第十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二§3.3

地基的接触应力(contactpressure)

基础底面传递给地基表面的压力称为基底压力。由于基底压力作用于基础与地基的接触面上，故也称基底接触压力。一基底压力的分布规律基底压力的精确数值与分布形式是一个很复杂的问题，涉及上部结构、基础、地基三者的共同作用，下面仅对其分布规律及主要影响因素作定性的讨论与分析。（一）基础刚度的影响1.弹性地基上的完全柔性基础(EI=0)基底压力的分布与作用在基础上的荷载分布完全一致。工程上常把土坝（堤）及钢板做成的储油罐底板视为柔性基础。2.弹性地基上的绝对刚性基础(EI=∞)两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。3.弹塑性地基上有限刚性基础两端应力大，中间应力小，从而使地基保持均匀下沉。第十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二（二）荷载及土性的影响1.荷载的影响实测资料表明，刚性基础基底与地基接触压力分布随荷载的增加而变化。荷载较小时，基底压力如图a，接近弹性理论解；荷载增大，基底压力呈马鞍形(b)；荷载再增加，边缘塑性区逐渐扩大，所增加的荷载必须靠基底中部压力的增大来平衡，基底压力图形可变为抛物形型(d)以及倒钟形(c)。2.土性的影响刚性基础放在砂土地基表面时，基底压力分布为抛物线型；而在粘性土地基上，分布为马鞍形。图3-20刚性基础实测基底压力分布

第十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二、刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力中心荷载作用下的基础，上部结构荷载P与基础自重G的合力Fv通过基底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力为矩形基础条形基础集中力线荷载分布荷载§3.4刚性基础基底压力简化计算第十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二（二）偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底的刚性基础如图（a）、（b）所示。两端边缘最大压力pmax与最小压力pmin可按下式计算：矩形基底面的抗弯截面系数第十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二（二）偏心荷载下的基底压力e＜r时，基底压力成梯形分布；e=r时，基底压力为三角形分布；e＞r时，基底压力pmin＜0第十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可计算基础边缘的最大压力pmax为

pmax=2Fv／3kb式中：k—单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，k=(l/2-e)。对于荷载沿长度方向均布的条形基础，P和G对应均取单位长度内的相应值，基础宽度取为b，则基底压力为第二十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二§3.8

弹性半无限体内的应力分布附加应力：由外加荷载（静的或动的）引起的应力。只讨论静荷载引起的地基附加应力动载由土动力学研究第二十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二基本假定地基土是各向同性、均质、线性变形体地基土在深度和水平方向都是无限的地表临空地基：均质各向同性线性变形半空间体应用弹性力学关于弹性半空间的理论解答第二十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二位移应力图3-26集中荷载作用下的应力一、垂直集中荷载第二十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。Valentin

JosephBoussinesq

(1842-1929)第二十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二由布辛内斯克解答得σz的表达式式中，k为集中力的无量纲应力系数k是（r/z）的函数，可制成表格形式供查用第二十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二r/zkr/zkr/zkr/zk0.000.47750.500.27331.000.08441.500.02510.050.47450.550.24661.050.07451.550.02240.100.46570.600.22141.100.06581.600.02000.150.45160.650.19781.150.05811.650.01790.200.43290.700.17621.200.05131.700.01600.250.41030.750.15651.250.04541.800.01290.300.38490.800.13861.300.04021.900.01050.350.35770.850.12261.350.03572.000.00850.400.32950.900.10831.400.03172.500.00340.450.30110.950.09561.450.02823.000.0015表3-1集中荷载下应力系数k2023/6/9第二十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二2023/6/9第二十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二讨论（1）在集中力P作用线上sz的分布

当z=0，sz=∞，出现这一结果是由于应力集中，说明该解不适用于集中力作用点附近。（2）在r>0的竖直线上sz的分布(3)在z=常数的平面上sz的分布sz在集中力作用线上最大，并随r的增加而逐渐减小。随着深度z增加，集中力作用线上的sz减小，而水平面上应力的分布趋于均匀。当z=∞、sz=0，可见sz

随深度增加而递减当z=∞、sz=0

,随着z的增加,sz从零逐渐增大,至一定深度后又随深度的增加而递减。若在空间将sz相同的点连接成曲面，可以得到sz等值线，其空间曲面的形状如泡状，所以称为应力泡(pressurebulb)。第二十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二、垂直线状荷载第二十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二二、带状荷载x1xx3dxp(x)第三十页，共四十七页，编辑于2023年，星期二（一）带状均布荷载第三十一页，共四十七页，编辑于2023年，星期二表3-2带状均布荷载下应力系数kz/bx/b00.10.250.50.7511.5234501.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0001.0000.10.9970.9960.9880.5000.0110.0020.0000.0000.0000.0000.0000.250.9590.9530.9020.4970.0890.0190.0030.0010.0000.0000.0000.350.9100.8990.8310.4920.1480.0420.0070.0020.0000.0000.0000.50.8180.8050.7350.4800.2140.0840.0170.0050.0010.0000.0000.750.6680.6580.6070.4480.2710.1460.0420.0150.0030.0010.00010.5500.5430.5100.4090.2880.1850.0710.0290.0070.0020.0011.50.3960.3930.3790.3340.2740.2110.1140.0590.0180.0070.00320.3060.3040.2980.2750.2420.2050.1340.0830.0310.0130.0062.50.2480.2470.2440.2310.2120.1880.1390.0970.0440.0210.01030.2080.2080.2060.1980.1860.1710.1360.1030.0540.0280.01540.1580.1570.1560.1530.1470.1400.1220.1020.0660.0400.02550.1260.1260.1260.1240.1210.1170.1070.0950.0690.0480.032第三十二页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第三十三页，共四十七页，编辑于2023年，星期二（二）带状三角形分布荷载第三十四页，共四十七页，编辑于2023年，星期二1.00.90.80.70.60.5p0.4p地基应力的分布规律第三十五页，共四十七页，编辑于2023年，星期二四、局部面积荷载（一）圆形均布荷载第三十六页，共四十七页，编辑于2023年，星期二（二）矩形均布荷载

注意：为面积荷载得长边，为面积荷载的短边。求矩形面积荷载角点下应力的方法叫“角点法”(corner-pointsmethod)，其它任意点得应力可用叠加原理求得。四、局部面积荷载第三十七页，共四十七页，编辑于2023年，星期二表3-4矩形均布荷载角点下应力系数kz/ba/b11.21.41.61.822.22.42.62.834681000.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.2500.20.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.2490.40.2400.2420.2430.2430.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.2440.60.2230.2280.2300.2320.2320.2330.2330.2340.2340.2340.2340.2340.2340.2340.2340.80.2000.2070.2120.2150.2160.2180.2180.2190.2190.2190.2200.2200.2200.2200.22010.1750.1850.1910.1950.1980.2000.2010.2020.2030.2030.2030.2040.2040.2050.2051.40.1310.1420.1510.1570.1610.1640.1670.1680.1700.1710.1710.1730.1740.1740.1741.80.0970.1080.1170.1240.1290.1330.1370.1390.1410.1420.1430.1460.1480.1480.14820.0840.0950.1030.1100.1160.1200.1240.1260.1280.1300.1310.1350.1370.1370.1372.80.0500.0580.0650.0710.0760.0800.0840.0870.0900.0920.0940.1000.1040.1040.1053.60.0330.0380.0430.0480.0520.0560.0590.0620.0650.0670.0690.0760.0820.0830.08440.0270.0320.0360.0400.0440.0480.0510.0530.0560.0580.0600.0670.0730.0750.07650.0180.0210.0240.0270.0300.0330.0350.0380.0400.0420.0430.0500.0570.0600.06160.0130.0150.0170.0200.0220.0240.0260.0280.0290.0310.0330.0390.0460.0490.05170.0090.0110.0130.0150.0160.0180.0200.0210.0220.0240.0250.0310.0380.0410.04380.0070.0090.0100.0110.0130.0140.0150.0160.0180.0190.0200.0250.0310.0350.03790.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.0160.0200.0260.0300.032100.0050.0060.0070.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0120.0130.0170.0220.0260.028第三十八页，共四十七页，编辑于2023年，星期二第三十九页，共四十七页，编辑于2023年，星期二对于实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力，