苏教版数学九年级下册第五章二次函数教材分析课件

苏教版教材九下数学第五章二次函数教材分析承上启下1.正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数(深化和提高)。2.学习其它初等函数的基础.3.用函数模型（函数思想）来解决实际问题.

一、二次函数的地位和作用函数数与式方程、不等式整式（七上）

一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）不等式与不等式组（七下）一元二次方程（九上）

一次函数（八上）二次函数（九下）一、二次函数的地位和作用空间结构：分式方程（八下）

反比例函数（八下）

分式（八下）

一次函数（八上）

反比例函数（八下）

二次函数（九下）

函数的性质是由自变量参与的运算决定的,因此，对运算的认识决定了对函数性质的认识.数与式、方程、不等式为函数学习作好知识储备(一)从数学角度看(初中的三个基本函数)从常量知识到变量知识

用运动变化的观点看问题

初中代数终结性知识在初中代数有统领地位转变一种观念形成一种思想查漏补缺使数与式、方程与不等式的知识进一步完善.为高中进一步学习奠定基础一、二次函数的地位和作用(一)从数学角度看(初中的三个基本函数)

从日常生活、参加生产和进一步学习的需要看，关于（二次）函数的知识是非常重要的。例如，在讨论社会问题，经济问题时，越来越多地运用数学思想、方法，函数的内容在其中占有相当的地位。又如，计算机日渐普及，学习、使用计算机是需要函数的有关知识的。一、二次函数的地位和作用(二)从实际应用角度看

二、二次函数学习内容教学内容参考课时（约13）5．1二次函数1课时5．2

二次函数的图象与性质

4课时5．3用待定系数法求二次函数表达式1课时5.4二次函数与一元二次方程2课时5.5用二次函数解决问题2课时数学活动（校园规划设计）1课时小结与思考2课时实际问题二次函数利用二次函数的图象与性质求解实际问题的答案目标本章知识结构二、二次函数学习内容

三、二次函数教学建议1.二次函数的教育价值初中函数内容展开的线路与顺序模型的学习和研究深化对函数概念的理解，深化研究函数的一般思路与方法。（一）.二次函数要学是什么

《标准》中对于函数的定位是“函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型”函数的作用在于“为各种数量变化提供数学模型”.三、二次函数教学建议

三、二次函数教学建议二次函数是在函数概念的基础上，具体研究的第三个函数模型，是应用研究函数性质的一般方法去研究函数的第三次实践，对学生而言，即学习了新的函数模型，又增强了对函数研究方法的掌握，为后续研究其他函数积累宝贵经验。二次函数的学习过程充满着观察、分析、抽象、概括等方法，蕴含着从特殊到一般，数形结合、函数与方程的思想，因此学习二次函数是学生认识函数的又一次飞跃。更为重要的是，让学生深入理解科学研究的一般方法，这对提高学生的科学素养，实现教育要关注“人的发展”十分有意义。

三、二次函数教学建议首先，教学生提出问题学生的疑问：既然已经学习了函数的概念，为什么还要研究具体的函数，函数有千千万万，为何要专门研究二次函数？建议：新课引入要给学生强刺激、生活中常见（1）形式新（2）有用问题均来自现实背景，而且在现实生活中大量存在，让他产生研究二次函数的必要性思索这一类函数的共同本质属性。（二）.二次函数要教什么

三、二次函数教学建议其次，让学生学习寻找一般科学研究方法应问学生，研究完概念后，接下来干什么？在学生明确要研究二次函数的性质后，再问怎么研究二次函数的性质？即通过什么途径，用什么方法研究它的性质，研究哪些性质？

三、二次函数教学建议（1）概念引入要突出过程圆的面积S与圆的半径r之间的函数关系为：

。（三）.二次函数怎样去教？用16m长的篱笆围成长方形的生物园养小兔，怎样使小兔的活动范围较大？设长方形的长为x米，则宽为（8-x）米，面积y与长x之间的函数关系式为一面长与宽比为2：1的矩形镜子，四周镶有镜框.已知镜面的价格为每平方米120元，边框的价格为每米30元，加工费用为45元.则总费用y元与镜面宽x之间的函数关系为：

三、二次函数教学建议通过三个例子，引导学生分析这些特点，努力地让学生感悟到：这是一组函数关系式——它符合函数的定义；这样的函数关系很有用，值得关注——他们来自数学与生活；这样的函数关系式从未见过，是新兴事物。这样的函数关系式有什么共同特点？概念的建立水到渠成。在整个建立概念的过程中，一是要给学生充分地观察、比较、分析、概括的时间和空间，特别是概括事物的本质属性，要给学生充分的思考时间，让让学生举类似的例子。※注重全体学生的动手参与,要让学生会用描点法作图,明确过程，作图规范.※培养学生观察及抽象概括能力,要引导学生不断总结图象特征和性质,加深认识.※注重由简到繁,从特殊到一般的探索过程.2ÞÞÞcbxaxy++=2axy=2khxay+-=2)(kaxy+=hxay-=2)(三、二次函数教学建议（2）图象、性质的学习要注意探究动手画观察形分析数两对比再归纳三、二次函数教学建议描点法画图给学生创造进一步体会函数意义的机会.对于二次函数图象、性质的探讨，建议教师留出一段时间与学生共同列表、画图，在探索的过程中，会有许多疑问.而这恰是学习新知识的开始.三、二次函数教学建议(a)重视点画图

函数图象画法列表描点连线

描点法xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.5200.2512.2540.2512.2540-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4二次函数的图象与性质

让学生体会1、图象方面——画图是学生应具备的基本技能,

图象是学生研究性质的重要媒介,（1）画函数图象的方法：（2）画函数图象的步骤：（3）画函数图象的注意事项：2、性质方面——了解研究函数性质的一般方法.(1)二次函数图象特征:开口方向，开口大小,对称轴，顶点坐标

(2)性质:最值、增减性1.关于描点法作图：应成为研究函数的基本方法2.关于对“平滑”的理解不仅处处连续可导，导数也要处处连续可导，没有“尖点”比较：3.拓宽到学生不熟悉的函数研究如三次函数的研究等

老师要清楚(b)图象左右平移中的探究过程从表格里的数值、函数最值、和图像位置三个层次逐渐加深，不宜简单记结论。X…-2-10123…….410149……1694101…从表格数值上看：从图象上看：从最值上看：由数到形由形到数向上（k＞0）、下（k＜0）平移个单位向右（ｈ＞0）、左（ｈ＞0）平移ｈ个单位︳︳向上（ｋ＞0）、下（ｋ＞0）平移ｋ个单位︳︳二次函数五种类型的图象平移规律（一般式）y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+k（顶点式）配方展开y=ax2平移平移向右（h>0)、左（h<0)平移个单位向右（h>0)、左（h<0)平移个单位向上（k＞0）、下（k＜0）平移个单位(c)关于公式法的使用算法探究

(1)一般式：y=ax2+bx+c

(回避三元一次方程组)

(2)顶点式：y=a(x-h)2+k(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

(不作统一要求）说明:已知任意三点坐标选用一般式；(若已知与y轴的交点,可先将c值直接代入函数解析式,使三元方程组变为二元,从而简化运算)已知顶点坐标、对称轴或最值常可选用顶点式；已知抛物线与x轴的两个交点坐标常选用交点式.(d)常用求二次函数解析方法探究二次函数的图象特征与a、b、c的关系

a决定图象的开口方向；c决定图象与y轴交点的位置；a、b共同决定图象的对称轴位置（左同右异）

b=0对称轴y轴(e)探究系数对图像的影响-2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特征量：

1、当x=1

时，

2、当x=-1时，

3、当x=2时，

4、当x=-2时，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12如：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）

.①abc>0,②b2-4ac<0,③2a+b>0,④a+b+c<0,⑤a-b+c>0,⑥4a+2b+c<0,⑦4a-2b+c<0.看数值、判趋势、用对称、估交点(f)从表格中探究二次函数的性质（3）.归纳小结，构成体系y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=ax2配方转化平移转化(b).系数与图象间的关系（a)研究方法a决定图象的形状b影响对称轴的位置c确定图象与y轴的交点∆决定图象与x轴的交点情况一看二次项系数a.(a决定抛物线的开口方向)开口向上a＞0

开口向下a＜0三看常数项c.(c决定抛物线与y轴交点位置)(c)二次函数的图象“六看”:（依形判数，由数思形）

二看a与b的符号:(a与b决定对称轴位置)

五看图象的走向定函数的增减性：（以对称轴为界）

左低右高y

随x

增大而增大,

左高右低

y

随x

增大而减小六看部分图象对应的取值范围：

图象端点向x

轴引垂线，由垂足对应的数看x的取值范围;

图象端点向y

轴引垂线，由垂足对应的数看y的取值范围.四看b2-4ac的符号(b2-4ac决定抛物线与x轴交点的个数)

抛物线与x

轴有两个交点，b2-4ac

＞0；抛物线与x

轴有一个交点，

b2-4ac

＝0；抛物线与x

轴无交点，b2-4ac

＜0.抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0a<0二次函数的图象及性质当a>0时开口向上，并向上无限延伸；当a<0时开口向下，并向下无限延伸.(0,0)(0,c)(h,0)(h,k)直线y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxyy轴直线x=h直线x=hx=h时ymin=0x=h时ymax=0x=h时ymin=kx=h时ymax=k

三、二次函数教学建议(四).用函数观点看一元二次方程要让学生明确二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系与区别。（三个“二”）y=ax2+bx+c中，x的值确定，求y,代数式求值；y值确定，求x，解一元二次方程；x的范围确定，求y的范围，是求极值；y的范围确定，求x的范围，解一元二次不等式.核心是观察图象.不等式不作为考试要求，但需要培养学生研究函数的一般方法二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0二次函数对一元二次方程、一元二次不等式起到了统领作用,可以使学生从更高的视角来认识一元二次方程、一元二次不等式,根据图象学生可得一元二次方程的近似解，虽然学生还没有学习一元二次不等式的解法,但通过图象可以看出结果,突出地体现了数形结合的思想.

三、二次函数教学建议（五）.实际问题与二次函数体现模型化思想重点是数量关系的构建试题选取要精，要有典型性、代表性与一次函数、方程结合考察，主要考察最值问题。特别是利润问题是重点考察。

四、二次函数与常州中考反思二次函数的教学研究常州中考试题的特点、初高中衔接教学需要中考考点考试形式以填空题、选择题、解答题为主。以填空题、选择题的形式主要考察二次函数的图象、性质