圆内外公切线的求法

圆内外公切线的求法第一页，共二十四页，编辑于2023年，星期二一、基础知识的复习··BA·P·O怎样计算切线的长度呢？PA=或利用PA2=PC·PDCD第二页，共二十四页，编辑于2023年，星期二学习目标：1、使学生会画两圆的内、外公切线；2、使学生两圆的内公切线相等、外公切线相等；了解内公切线的求法；3、使学生体会转化的思想。第三页，共二十四页，编辑于2023年，星期二新知识的导入：很多机器上的传动带与主动轮、从动轮之间的位置关系,给我们以直线和两个圆同时相切的形象.第四页，共二十四页，编辑于2023年，星期二定义:和两圆都相切的直线,叫做两圆的公切线.两个圆都在公切线的同旁时,这样的公切线叫做外公切线.第五页，共二十四页，编辑于2023年，星期二两个圆在公切线的两旁时,这样的公切线，叫做内公切线.公切线上两个切点的距离叫做公切线的长.作课本P863.第六页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?·R

r·dd>R+r第一种:外离第七页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?·R

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内公切线：2条第一种:外离

外公切线：2条

公切线共4条第八页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?

r·R·dd=R+r第二种:外切第九页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?

r·R·d第二种:外切

内公切线：1条

外公切线：2条

公切线共3条第十页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?R-r<d<R+r(R>r)第三种:相交·R

r·d第十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?·R

r·d第三种:相交

内公切线：0条

外公切线：2条

公切线共2条第十二页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?第四种:内切d

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d=R-r第十三页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?第四种:内切d

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内公切线：0条

外公切线：1条

公切线共1条第十四页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?第五种:内含d

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d<R-r(R>r)

同心圆是内含的一种特殊情况第十五页，共二十四页，编辑于2023年，星期二圆和圆有几种位置关系?各种位置关系内外公切线各有几条?共几条?第五种:内含d

rR··

内公切线：0条

外公切线：0条

公切线共0条第十六页，共二十四页，编辑于2023年，星期二怎样求公切线的长？请看下面的两个例子第十七页，共二十四页，编辑于2023年，星期二例1.已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为2㎝和7㎝，圆心距O1O2=13㎝，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线，切点分别是A、B求：公切线的长AB。··O1O2AB分析：因为切线垂直于过切点的半径，为求公切线的长AB，首先应连接O1A

、O2B，得直角梯形O1ABO2.这样,问题就转化为在直角梯形中,已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了。··O1O2ABC解：连结O1A

、O2B，则O1A⊥AB,O2B⊥AB.过O1作O1C⊥O2B,垂足为C,则四边形O1ABC为矩形,于是有O1C⊥

CO2,，O1C=AB,O1A=CB.在Rt△O1CO2,中，O1O2=13,O1C=O2,B-O1A=5,∴O1C=(㎝)∴AB=12㎝第十八页，共二十四页，编辑于2023年，星期二··O1O2AB··O1O2ABC由圆的对称性可知,图中两圆有两条外公切线,并且这两条外公切线的长相等.外公切线的长AB=第十九页，共二十四页，编辑于2023年，星期二例2.已知:⊙O1、⊙O2的半径分别为4㎝和2㎝，圆心距O1O2=10㎝，AB是⊙O1、⊙O2

的内公切线，切点分别是A、B求：公切线的长AB。··O1O2B分析：可仿照例1作辅助线,不难发现△O1CO2中，O2C等于两半径之和。··O1O2ABC解：连结O1A

、O2B，则O1A⊥AB,O2B⊥AB.过O1作O1C⊥O2B,垂足为C,则四边形O1ABC为矩形,于是有O1C⊥

CO2,，O1C=AB,O1A=CB.在Rt△O1CO2,中，O1O2=10,O1C=O2,B+O1A=6,∴O1C=(㎝)∴AB=8㎝第二十页，共二十四页，编辑于2023年，星期二··O1O2B··O1O2ABC由圆的对称性可知,图中两圆有两条内公切线,并且这两条内公切线的长相等.另外，如果两圆有两条外公切线或内公切线，并且它们相交，那么交点一定在两圆的连心线上。内公切线的长AB=第二十一页，共二十四页，编辑于2023年，星期二练习