因式分解全国优质课

因式分解全国优质课课件第一页，共三十五页，编辑于2023年，星期二第二页，共三十五页，编辑于2023年，星期二

因式分解教材分析评价分析教法分析目标分析过程分析第三页，共三十五页，编辑于2023年，星期二教材的地位和作用教材分析因数分解

整式乘法因式分解简便运算

分式运算

解方程及代数式的恒等变形

第四页，共三十五页，编辑于2023年，星期二

因式分解的意义教学重点教学难点

因式分解与整式乘法的相互关系教学重点与难点教材分析第五页，共三十五页，编辑于2023年，星期二

因式分解教材分析评价分析教法分析目标分析过程分析第六页，共三十五页，编辑于2023年，星期二1、了解因式分解的意义；

2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；

3、初步感受因式分解在解决相关问题中的作用。

认知目标目标分析第七页，共三十五页，编辑于2023年，星期二1、经历从分解因数到分解因式的类比过程，培养学生的观察、发现、类比、化归、概括等能力；

2、通过对因式分解与整式乘法的关系的理解，克服学生的思维定势，培养他们的逆向思维能力；

3、在相互交流的过程中，养成学生表述、抽象、类比、总结的思维习惯，初步培养学生在探索和归纳新知识的过程中进行合情推理的能力．能力目标目标分析第八页，共三十五页，编辑于2023年，星期二1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、通过类比因数分解导出因式分解的概念，使学生初步学会运用类比转化的思想方法，提高对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识；3、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观；情感目标目标分析第九页，共三十五页，编辑于2023年，星期二教材分析评价分析教法分析目标分析过程分析

因式分解第十页，共三十五页，编辑于2023年，星期二创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知

师生互动，运用新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构布置作业，巩固提高创设情景，引出新知第十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期二(1)创设情景，引出新知

第十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期二(1)创设情景，引出新知

m(a+b+c)=ma+mb+mcbcabcma（整式乘法）ma+mb+mc=m(a+b+c)（因式分解）（因数分解）（整数乘法）

课题的引出，围绕问题展开，使学生在积极的状态下，用类比的思想方法，把数的有关知识正迁移到式，然后自己给出因式分解的名称，激发了他们的学习兴趣。第十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期二创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知

师生互动，运用新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知

第十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期二(2)

观察分析，探究新知：

遵循从具体到抽象的原则，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从而顺利地掌握重点。（1）多项式因式分解的定义：

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．

第十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期二（2）因式分解与整式乘法的关系：观察上述从左到右与从右到左的变形之间的联系与区别。(2)观察分析，探究新知连一连：m2-n2x2-2xy+y2(m+n)(m-n)(x-y)2(x+2)(x+3)X2+5x+6第十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期二

因式分解m2-n2

因式分解的特点：由多项式的形式转化成整式的积的形式。

整式乘法的特点：由整式积的形式转化成多项式的形式。结论：多项式的因式分解与整式乘法是两种相反方向的变形，它们互为逆过程。(2)观察分析，探究新知

整式乘法(m+n)(m-n)

选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。第十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期二(2)观察分析，探究新知

问题:

你能利用“连一连”中得到的等式快速计算10032—

10022=？

解答:10032—

10022=(1003+1002)(10031002)=2005让学生在解决问题的过程中，初步体会利用分解因式解决相关问题的简捷性.第十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期二创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知

师生互动，运用新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知

师生互动，运用新知

第十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期二（3）师生互动，运用新知给学生提供设计问题的机会，培养他们实事求是的科学态度，勇于质疑、敢于创新的良好习惯及数学应用能力。尝试活动：我来当老师！第二十页，共三十五页，编辑于2023年，星期二通过罗列一些似是而非、容易产生错误的对象让学生辨析，促使他们认识概念的本质、确定概念的外延，从而形成良好的认知结构。（3）师生互动，运用新知（否）（是）（否）（否）（否）

例1：根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？

1．(2x-1)2=4x2-4x+1

3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y)4．x2-4x-12=(x+6)(x-2)

2.3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1)（是）第二十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期二例2：解答下列问题：（1）993-99能被99整除吗?能被98整除吗?能被100整除吗?（2）求代数式IR1+IR2+IR3的值,其中R1=19.2,R2=35.4,R3=32.4,I=2.5。让学生进一步体会用分解因式解决相关问题的简捷性。（3）师生互动，运用新知

解：993-99=99(992-1）=99(99+1)(99-1)=9910098993-99能被98、99、100整除IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）

=2.5(12.2+35.4+32.4)=2.580=200

第二十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期二（3）师生互动，运用新知例3、填空：若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),

则m=

,n=

。－7－10让学生进一步体会整式乘法与因式分解的互逆关系。第二十三页，共三十五页，编辑于2023年，星期二创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知

师生互动，运用新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知

师生互动，运用新知

强化训练，掌握新知

第二十四页，共三十五页，编辑于2023年，星期二（4）强化训练，掌握新知练习1：下列各式中由等号的左边到右边的变形是因式分解的在括号里打“√”：

1.(x＋3)(x－3)＝x2－9()2.x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1()

3.x2＋1＝x(x＋）

4.（）（）（）√√让学生学会辨析因式分解这种变形。第二十五页，共三十五页，编辑于2023年，星期二（4）强化训练，掌握新知练习2：如图，在半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆，利用分解因式计算当R=7.8cm,r=1.1cm时剩余部分的面积。（取3.14，结果保留2个有效数字）通过练习使学生进一步理解和掌握数学基础知识；又训练、培养和发展学生的基本技能和能力。第二十六页，共三十五页，编辑于2023年，星期二创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知

师生互动，运用新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知

师生互动，运用新知

强化训练，掌握新知

整理知识，形成结构第二十七页，共三十五页，编辑于2023年，星期二(5)整理知识，形成结构

因式分解的意义

分析综合观察使学生对知识的掌握上升为一种能力，并纳入已有的认知结构，利用知识发生迁移，成为新的知识的生长点与固着点。

问题情景归纳类比因数分解因数分解整式乘法解决实际问题

因式分解与整式乘法的互逆关系对比第二十八页，共三十五页，编辑于2023年，星期二创设情景，引出新知教学流程图观察分析，探究新知

师生互动，运用新知强化训练，掌握新知整理知识，形成结构布置作业，巩固提高创设情景，引出新知观察分析，探究新知

师生互动，运用新知

强化训练，掌握新知

布置作业，巩固提高整理知识，形成结构第二十九页，共三十五页，编辑于2023年，星期二(6)布置作业，巩固提高阅读本节教材内容；完成课本习题3.1第1、2、3题；思考题：①x2+x-m=(x+3)(),且m=

；

②如图：某街心公园要在一块边长为a米的正方形草地的四个角各设计一个边长为b米()的正方形景点，利用分解因式，请同学们帮助计算，当a=43米，b=5米时，剩余草地的面积是多少？ab既有利于学生巩固所学内容又让不同层次的学生得到相应的发展。第三十页，共三十五页，编辑于2023年，星期二

因式分解教材分析评价分析教法分析目标分析过程分析第三十一页，共三十五页，编辑于2023年，星期二

教学主线

情景

感知

概括

运用

设疑诱导

动手操作

合作交流

尝试活动

演练结合

类比发现

观察分析

自主探索

问题讨论

启发引导教法分析第三十二页，共三十五页，编辑于2023年，星期二

因