高一物理离心现象及圆周运动的临界问题粤教版知识精讲

word高一物理离心现象与圆周运动的临界问题粤教版【本讲教育信息】一.教学内容：离心现象与圆周运动的临界问题二.学习目标：1、掌握离心运动的概念与成因，加深对于离心现象的理解。2、掌握离心现象问题中典型题型的解题方法与思路。2、掌握与圆周运动问题相联系的实际问题的相关题型的解法。三.重难点解析：〔一〕离心运动的成因与应用：1、离心运动况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。2、离心运动的成因说明：对于上述三种情况应做如下理解：O切线方向飞出。第二种情况，是表示由于向心力不足，这一比拟小的向心力将不能使小球沿着原来的半径继续做圆周运动，在认为线速度v不变的条件下，由于惯性，向心力F

mv2r

减小后，从这一即时的情况看，小球只能在曲率半径r较大的一小段圆弧上运动，这样，相对原来的圆心位置来说距离就远了。足，这是正常情况。3、离心运动的应用用离心运动而设计的。力F不足以提供所需的向心力F'1/10甩去多余的水分。常见的几种离心运动比照图示项目 实物图 原理图 现象与结论当水滴跟物体附着力F不足以提供向心力洗衣机脱水筒

时，即Fm2r，水滴做离心运动当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即汽车在水平路面上转弯

Fmax

mv2，汽车r做离心运动用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中

当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时，水银柱做离心运动进入玻璃泡内如果做匀速圆周运动的物体所受的合外力大于它做圆周运动所需的向心力会逐渐靠近圆心做近心运动〔或向心运动〔二〕圆周运动问题中的线杆模型临界问题：对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题低点的情况，并且经常出现临界状态。下面对临界问题简要分析如下：〔1〕没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如下列图。①临界条件：小球在最高点时绳子的拉〔或轨道的弹力〕刚好等于零，小球的重力充当周运动所需的向心力，设v 是小球能过最高点的最小速度，如此临v2mg

临，vr

gr②能过最高点的条件：vv临③不能通过最高点的条件：vv临圆轨道。

，实际上小球在达最高点之前就以斜抛轨迹脱离了2/10word杂技节目“水流星〞就属于这种情形。〔2〕有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动情况，如下列图。①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度v临

0，轻杆或轨道对小球的支持力：FN

mg。②当0v gr时，杆对小球施加的是支持力：F mgmv2，支持力FN r

随v的增大而减少，其取值范围是mgFN

0。③当v gr时，杆对小球施加的是拉力，且拉Fmv2r

mg；或管的外壁对小球的竖直向下的压力FN

mvr

mg，速度越大，力越大。【典型例题】问题1：离心运动概念与成因的理解例、如下说法正确的答案是〔 〕ABC、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将背离圆心，沿着半径方向“背心〞而去D、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿这一位置的切线方向飞出，做直线运动答案：D例2R的半球顶端，假设给小物块以水平初速度v时，物0块对球顶恰无压力，如此〔 〕A、物体立即离开球面做平抛运动B、物块落地时水平位移为2RC、初速度v gR0D、物体落地速度方向与地面成45°角答案：ABC问题2：离心现象中脱轨临界问题分析：例3、如下列图，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使球在水平板内绕O做半径为R，角速度为1

的匀速圆周运动，求：1〔1〕此时小球的速率为多大？3/10〔2〕假设将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R的圆周运动，如此从放松到拉2直这段时间为多长？〔3〕小球做半径为R的圆周运动的角速度为多大？2 2〔R1

的圆周运动时，其速度v为1v R1 1 1〔2〕绳子放松后，小球保持以v1

速度沿切线做匀速直线运动。从如下图中可看出从放松到拉直绳子这段位移为x，如此x R2

R1

，因做匀速直线运动，如此所需时间t为txv1

R2R22 1R1 1〔3〕绳子拉直绷紧时，v1

分解成切向速率v2

和法向速率v3

，小球将以v2

做半径为R2的匀速圆周运动，而法向速度v3

损失减小到零〔绳子不断如此由几何知识有v2

vcos1R而cosR1

/R ，有v2

1vR1R2即2

R2RR2

1R1 12得 2

1R2 12

R2R2 R2〔〕R1 1

〔2〕 2 1R1 1

〔3〕1R2 1R2变式：例4、有一水平放置的圆盘，上面放一劲度系数为k的弹簧，如下列图，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为R。求：4/10word〔1〕盘的转速n0

多大时，物体A开始滑动？〔2〕当转速达到2n

时，弹簧的伸长量△x是多少？0力的合力提供向心力。〔1〕圆盘开始转动时，A所受静摩擦力提供向心力，如此有mgmR20又因为0

2n0由以上两式得n0

1 g2 R即当n0

1 g 时物体A2 R〔2〕转速增加到2n

时，有mgkxmr20 1 22n1 0rRx解得x kR4mg〔〕

1

〔2〕

3mgR0 2 R kR问题3：与实际问题相联系的圆周运动问题：例5a〕是离心调速器的示意图，两个摆球的质量都是1.6kg，四根轻质连杆各长25cm，和连杆下端相连的是滑块M，它的质量是5.6kg并套在光滑的转轴上。问转轴的转动角速度达到多大时，连杆和转轴的夹角α正好是g10m/s2〕解析：两个摆球都做圆周运动，每个摆球受到的向心力的大小都是m2Lsin，这个向心力是重力mg和两根杆拉力F、FT T1 2

的合力。当转轴以某一确定的角速度匀速转动时，滑块在两根下杆的拉力FT2

与滑块重力Mg三个力作用下处于平衡状态。bcFT1

是上杆的拉力，F 是T2下杆的拉力。根据牛顿第二定律，对于滑块有2FT2

cosMg对于摆球有FT1

cosmgFT2

cos05/10F sinFT T1

sinm2Lsin得F T2

Mg ，F2cos

(m0.5M)gcos1 (Mm)g1

(1.65.6)10rad/s15rad/smLcos 1.60.250.8答案：15rad/s变式1：例、汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R〔1〕假设路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？〔2〕假设将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角α，如下列图，汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？〔由mgmv2/R，得v 〔2〕当转弯处路面倾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力时，此转弯速度最为理想。F tan2/合 0

Rgtan答案〔〕〔2〕Rgtan变式2、例7、如下列图，质量为m的小物体，沿半径为R，竖直放置的圆形轨道滑下，到达最低点B时的速度为v，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求此时物体所受的摩擦力。物体沿竖直轨道滑下的过程中，物体一般做变速圆周运动，物体受重力mg、轨道对其的弹力FN

以与轨道对其的摩擦力Ff

三个力的作用。以物体作为研究对象，它在最低点B时的受力情况如下列图，其中轨道的弹力FN

与重力mg二者的合力提供物体做圆周运动所需要的向心力，二者的方向一定指向圆心，如此有FN

mg

mv2R6/10wordF mgmv2N R又由滑动摩擦力公式Ff

FN

可知， mv2RF mg Rf 即为物体在B点时所受的摩擦力，方向与速度方向相反。 mv2R答案：mg ，方向与v反向。R 【模拟试题】1、地球赤道的物体如果某时刻突然不受地球引力，那么对于在它刚脱离地球处的观察来说，物体将〔 〕A、竖直向上远离 B、向东并向上远离C、向西并向上远离 D、以上都错2、如下说法中正确的答案是〔 〕A、在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B、火车转弯速率小于规定的数值时，外轨受的压力会增大C、飞机在空中沿半径为R的水平圆周旋转时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态D、汽车在水平面上转弯时需要的向心力是司机转动方向盘所提供的力3宇航员在围绕地球做匀速圆周运动的航天飞机中，会处于完全失重状态，此〔 A、宇航员已不受重力B、宇航员受力平衡C、重力正好提供向心力，就没有加速度了D、重力正好提供向心力，产生了向心加速度4、在匀速转动的水平台面上一物体随平台一起转动，此物体相对于平台的运动趋势方为〔 〕ABC、沿该物体与转轴的连线，且指向转轴D、沿该物体与转轴的连线，且背离转轴5、如下列图是某某锦江乐园新建的“摩天转轮〞，它的直径达98m，世界排名第五，游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动每转一周用时25min如下说法中正确的答案〔 A、每时每刻，每个人受到的合力都不等于零B、每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C、乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变D、乘客在乘坐过程中有失重超重的感觉7/10word6、在玻璃管中放入一个乒乓球并注满水，然后再用软木塞封住管口，将此玻璃管沿半径方向水平放到水平转盘上A、向外侧移动 B、向内侧移动C、不动 D、无法确定辆转弯，请拉好扶手〞。这样可以〔〕ABC、主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D、主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒8、我国物理学家葛正权1934年测铋〔Bi〕蒸汽分子速率的实验装置主要局部如下列图，Q是铋蒸汽源，E是一个可绕中心轴〔垂直于图平面〕转动的空心圆筒，S、S、S1 2 3

是平行的窄缝，整个装置放在真空中。假设E不转动，分子落在P处，当圆筒以角速度ω转动，分子落在P'处，量得P's，E的直径为，如此这种分子的速率v= 。〔提示：分子从Q飞行到P'所需的时间比圆筒转动的周期小〕9、汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.40，假设水平公路转弯处的半径为25m，g取10m/s2，求：汽车转弯时为了使车轮不打滑所允许的最大速度为多少？101m46N1kg小球，在竖直平面内做圆周运动，圆心Oh为6m，g10m/s2〕〔1〕绳子断时小球运动的角速度多大？〔2〕绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。试题答案1西方向是随时改变的。再根据相对运动即可知2、C〔汽车在水平面上转弯，由地面的摩擦力提供向心力，A、D两选项均错误；在汽车8/10选项错误；飞机旋转时，飞机的翅膀必须处于倾斜状态，以使升力在指向圆心方向上的分力提供向心力34〕5、A、D〔匀速圆周运动不是匀速运动，而是匀变速运动，物体所受合外力提供向心力，每时每刻指向圆心，其大小恒定，应当选项A正确，选项B错误。人在乘坐过程中，人对座Fmax

mgmv2 RFmin

mv2/Rmg，失重，选项D6、B〔有一个看不见的水球要做离心运动，如此乒乓球应反向做向心运动〕7而坐着的乘客身体上部下部跟汽车坐椅都有接触挤压，不容易倾倒。因此选项C8、D2〔依vR，如此vD，又因为v

s，如此ts 。故分子速率2s 2

t v Dv'DD2W〕t 9、10m/s〔作出汽车转弯时的受力示意图，如下列图，由分析可知〕F Ff

mg①又Ff

mv2②r如