角平分线同步练习 北师大版八年级数学下册

北师大版八下1.4角平分线（共16题）一、选择题（共10题）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，垂足分别为A，B，若PA=3，则PB=   A．2 B．3 C．1.5 D．2.5如图，△ABC中，∠C=90∘，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，且AB=6 cm，则△DEB A．4 cm B．6 cm C．8 cm到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的   A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是   A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP如图，在Rt△ABC中．∠C=90∘，D是BC上一点．E是AC上一点．DF⊥AB，若DB=ED，EC=FB，则下列结论：①DC=DF；②AD平分∠CAB；③AC=AD；④AE+AB=2AC中．正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个如图，已知点P到△ABC三边的距离相等，DE∥AC，AB=8.1 cm，BC=6 cm，△BDE的周长为 A．12 B．14.1 C．16.2 D．7.05如图，△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，过点D作DE⊥AB于E，测得BC=9，BD=5，则DE的长为 A．3 B．4 C．5 D．6如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，点P在边AB上，CP平分∠ACB，PB=3 cm，AC=10 cm，则 A．15 cm2 B．22.5 cm2 C．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 A．125 B．4 C．245 D．如图所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA于点A，PB⊥OB于点B，下列结论中，不一定成立的是   A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP二、填空题（共3题）角的内部到角的两边的相等的点在角的上，因此判定角平分线，需要满足两个条件：“”和“”．其判定思路是“作垂直，证相等”．如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，BC=10 cm，BD=32CD，则D到如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是三、解答题（共3题）如图，∠C=90∘，AC=BC，AD是∠BAC的平分线．求证：如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点(1)求证：△ACD≌(2)若∠B=30∘，CD=3，求已知：如图，BP，CP分别是△ABC的外角平分线，PM⊥AB于点M，PN⊥AC于点N．求证：PA平分∠MAN．

答案一、选择题（共10题）1.【答案】B【解析】∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PB⊥OM，∴PB=PA=3．2.【答案】B3.【答案】D【解析】∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．4.【答案】D5.【答案】C【解析】∵DF⊥AB，∴∠AFD=∠C=90在Rt△DCE和Rt△DFB中，DB=ED,FB=CE,∴Rt△DCE∴DC=DF；∴①正确；∵DC⊥AC，DF⊥AB，DC=DF，∴AD平分∠CAB；∴②正确；∵△ADC是直角三角形，∴AD>AC；∴③错误；在Rt△ADC和Rt△ADF中，AD=AD,DC=DF,在Rt△DCE≌∴AC=AF，∵DC=DF；∴AE+AB=AC−CE+AF+BF=2AC．∴④正确．∴正确的是①②④．6.【答案】B【解析】∵点P到△ABC三边的距离相等，∴AP平分∠BAC，∴∠DAP=∠CAP，∵DE∥∴∠DPA=∠PAC，∴∠DAP=∠APD，∴AD=PD，同理PE=CE，∴△BDE的周长故选B．7.【答案】B【解析】∵∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于∴DE=DC，∵BC=9，BD=5，∴DC=9−5=4，∴DE=4．8.【答案】A9.【答案】C【解析】如图，过点C作CM⊥AB于点M，交AD于点P，过点P作PQ⊥AC于点Q，∵AD是∠BAC的平分线，∴PQ=PM，这时PC+PQ有最小值，即CM的长度，∵AC=6，BC=8，∠ACB=90∴AB=A∵S∴CM=AC⋅BC即PC+PQ的最小值为24510.【答案】D【解析】∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB．∴△OPA≌∴∠APO=∠BPO，OA=OB．∴A，B，C项正确．设PO与AB相交于E，∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE，∴△AOE≌∴∠AEO=∠BEO=90∴OP垂直AB．而不能得到AB平分OP．故D不成立．二、填空题（共3题）11.【答案】距离；平分线；垂直；相等12.【答案】413.【答案】4【解析】过点P作PE⊥BC于点E，∵BP平分∠ABC，PA⊥AB，PE⊥BC，∴PA=PE，∵PA⊥AB，AB∥∴PD⊥CD，又∵CP平分∠DCB，∴PD=PE，∴PE=PA=PD=1即点P到BC的距离是4．三、解答题（共3题）14.【答案】过点D作DE⊥AB于点E．∵AD平分∠BAC，∠C=90∘，∴DE=DC，AC=AE，在△ABC中，BC=AC，∠C=90∴∠B=45在△BDE中，∠BED=90∘，∴BE=DE=CD，∴AB=AE+BE=AC+CD．15.【答案】(1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90∴CD=ED，∠DEA=∠C=90∵在Rt△ACD中和Rt△AED中，AD=AD,CD=DE,∴Rt△ACD(2)