第五章生活中的轴对称+单元自测题 北师大版七年级数学下册+

北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元自测题一、单选题1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C． D．2．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点A、B分别落在点、处，若，则的度数是（）A．65° B．60° C．50° D．57.5°3．如图，在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足是E.若AC＝5，DE＝2，则AD为（）A．4 B．3 C．2 D．14．下面四个图形分别是绿色食品节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则是（）A． B． C． D．7．如图，将沿AC所在的直线翻折得到，再将沿所在的直线翻折得到，点在同一条直线上，，则（）A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（）A．6cm B．10cm C．13cm D．16cm9．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若∠BAC＝114°，则∠EAF为（）A．40° B．44° C．48° D．52°10．如图，在小方格中画与△ABC成轴对称的三角形（不与△ABC重合），这样的三角形能画出（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的有个．12．将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为．13．已知等腰三角形的周长为15．其一边长为7，另外两边长分别是．14．如图，在的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的，请你找出格纸中所有与成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个．三、解答题15．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，点D、C落在点M、N的位置上，此时∠DEF=∠MEF，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上（点D在点E的左侧），请你再添加一个条件，使得∠BAD＝∠CAE，并说明理由．（不添加任何线条和字母）17．直线与相交于点O，，平分，，求和的度数．18．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5）、B（﹣1，0）、C（﹣4，3）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1、B1、C1的坐标．四、综合题19．如图，将一张上、下两边平行（即ABCD）的纸带沿直线MN折叠，EF为折痕.（1）试说明∠1＝∠2；（2）已知∠2＝54°，求∠BEF的度数.20．如图①，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝10cm，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（t>0）秒．（知识储备：一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）（1）当t＝5时，求证：△PAC是直角三角形；（2）如图②，若另一动点Q在线段CA上以每秒2cm的速度由点C向点A运动，且与点P同时出发，点Q到达终点A时点P也随之停止运动．当△PAQ是直角三角形时，直接写出t的值；（3）如图③，若另一动点Q从点C出发，以每秒1cm的速度沿射线BC方向运动，且与点P同时出发．当点P到达终点B时点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．在运动过程中，线段DE的长度是否发生变化？若不变，直接写出DE的长度；若变化，说明如何变化．21．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，O都是格点.（1）画出△AOB关于直线MN的对称图形△A'OB'；（2）连接BB'，AA'，直接写出BB'﹣AA'的值；（3）直接写出四边形ABB'A'的面积.

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，不符合题意；

C、不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴.2．【答案】C【解析】【解答】解：由折叠可得，∠1=∠A'EF=65°，∴∠AEA'=130°，∴∠A'ED=180°-130°=50°，故答案为：C．【分析】根据折叠的性质可得∠1=∠A'EF=65°，所以∠AEA'=130°，再利用邻补角的性质可得∠A'ED=180°-130°=50°。3．【答案】B【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∴CD=DE=2，∵AC＝5，∴AD=5-2=3，故答案为：B.【分析】在Rt△ABC中，根据角平分线的上的点到角两边的距离相等求出CD的长，然后根据线段的和差求AD长即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故答案为：符合题意；B、不是轴对称图形，故答案为：不符合题意；C、不是轴对称图形，故答案为：不符合题意；D、不是轴对称图形，故答案为：不符合题意；故答案为：A.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.5．【答案】D【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；D.是轴对称图形，故此选项符合题意.故答案为：D.【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：由折叠可得：，，在长方形中，，∴，∴，故答案为：B．

【分析】根据折叠的性质可得，，利用平行线的性质可得，再利用角的运算求出即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：由翻折的性质可知：，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：A．

【分析】利用翻折的性质可得，，求出，再利用角的运算求出即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵△ABD的周长为10cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10cm，∵AC=6cm，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=10+6=16（cm），故答案为：D．

【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=DC，再利用三角形的周长公式及等量代换可得答案。9．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠BAC＝114°，则∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣114°＝66°，∵EG是AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，同理：∠FAC＝∠C，∴∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，∴∠EAF＝∠BAC﹣（∠EAB+∠FAC）＝114°﹣66°＝48°，故答案为：C．【分析】利用垂直平分线的性质可得∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，再结合∠EAB+∠FAC＝∠B+∠C＝66°，利用三角形的内角和求出∠EAF的度数即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：如下图所示：符合题意的有3个三角形．故选：C．【分析】根据轴对称图形的性质得出符合题意的答案．11．【答案】3【解析】【解答】解：A，B，C，D，E，H、I是轴对称图形，F、G、J都不是轴对称图形．故不是轴对称图形的有3个，故答案为：3．【分析】根据轴对称图形的概念：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．求解．12．【答案】/度【解析】【解答】解：如图所示：

由折叠的性质可得：∠A=∠A'，

∵∠1=∠A+∠AFD，∠AFD=∠2+∠A'，

∴2∠A+∠2=∠1，

∵，

∴∠A=26°，

故答案为：26°.

【分析】根据折叠的性质先求出∠A=∠A'，再求出2∠A+∠2=∠1，最后计算求解即可。13．【答案】7，1或4，4【解析】【解答】解：①当等腰三角形的底长为7时，腰长=（15−7）÷2=4；则等腰三角形的三边长为7、4、4；能构成三角形．②当等腰三角形的腰长为7时，底长=15−2×7=1；则等腰三角形的三边长为7、7、1，能构成三角形．故等腰三角形另外两边的长为7，1或4，4故答案为：7，1或4，4.【分析】分类讨论，利用等腰三角形的性质和三边关系计算求解即可。14．【答案】5【解析】【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH.故答案为：5.【分析】根据成轴对称的两个图形沿着对称轴折叠后能够重合画出所有与△ABC成抽对称的三角形，据此解答.15．【答案】解：，，由已知，，，．故答案为：；．【解析】【分析】由平行线的性质可得，由折叠的性质可得，利用平角的定义可求出∠1=70°，由平行线的性质可得，据此即得结论.16．【答案】解：添加的条件为BD=CE

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

∴∠BAD＝∠CAE【解析】【分析】可添加BD=CE，先由等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再根据SAS证△ABD≌△ACE，最后由全等三角形的对应角相等得出结论.17．【答案】解：∵OE⊥CD，∴∠EOD=90°，又∵∠AOE=20°，∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=110°，又∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD=55°，又∵直线AB与CD相交于点O，∴∠FOB=180°-∠AOF=125°，∵∠AOF=55°，∠AOE=20°，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=35°．【解析】【分析】根据题意可得∠EOD=90°，AOE=20°相加得到∠AOD，根据OF平分∠AOD，求得∠AOF，根据平角180°求出的度数，最后求得．18．【答案】解：（1）所作图形如下所示：​（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：（1，5），（1，0），（4，3）．【解析】【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）观察图形即可得出点A1、B1、C1的坐标．19．【答案】（1）证明：∵，∴.∵，∴，∴.（2）解：∵，∠2＝54°∴.根据折叠的性质知：，∴.又∵，即，∴，∴.【解析】【分析】（1）由二直线平行，内错角相等，得∠1=∠EOF，∠2=∠EOF，由等量代换得∠1=∠2；

（2）由折叠得∠AEF=∠OEF，由平角定义得∠OEF=63°，进而根据角的和差，由∠BEF=∠BEO+∠OEF即可算出答案.20．【答案】（1）证明∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=10，当t=5时，PA=5，∴PA=PB，∴CP⊥AB，∴△ACP是直角三角形；（2）解：分两种情况：①当∠APQ=90°时，如图2-1所示：则∠AQP=90°-∠A=30°，∴AQ=2AP，由题意可得：AP=t，CQ=2t，则AQ=10-2t，∴10-2t=2t，解得；②当∠AQP=90°时，如图2-2所示：则∠APQ=90°-∠A=30°，∴AP=2AQ，∴t=2（10-2t），解得：t=4；综上，当或4时，△PAQ是直角三角形；（3）解：线段DE的长度不变化，理由如下：过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图3所示：∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP=∠DEP=∠CFQ=90°，∵∠QCF=∠ACB=60°，∴∠A=∠QCF，又∵AP=CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE=CF，PE=QF，又∵∠PDE=∠QDF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴DE=DF=EF，∵EF=CE+CF，AC=CE+AE，∴EF=AC=10，∴DE=EF=5，即线段DE的长度不变，为定值5cm．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形三线合一的性质证明即可；

（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝30°，由直角三角形的性质得AQ＝2AP，由题意得出方程，解方程即可；

②当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝30°，由直角三角形的性质得A