2022-2023学年人教九年级下册数学期中练习试卷（含解析）

2022-2023学年人教新版九年级下册数学期中练习试卷

一.选择题（共16小题，满分42分）

1.如图，检测四个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数

记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（）

2.下列各式计算正确的是（）

A.cP-+cP—c^B.

C.（a'b1）3=q6匕5D.（42）3=（-"3）2

3.如图，为了测量一块不规则绿地B,C两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点A,

然后测量出AB,AC的中点。，E,如果测量出。，E两点间的距离是8机，那么绿地

C两点间的距离是（）

R

4.2019年以来，5G（第五代移动通讯网络）时代再度引起广泛关注，据测算，5G网络的

网络延迟约为0.00075秒，数据0.00075用科学记数法表示为（）

A.7.5X10-4B.7.5'10-3c.0.75X10-3D.7.5X104

5.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的民间艺术之一.窗花的内容丰富、

题材广泛，以其特有的概括和夸张手法将吉祥物、美好愿望表现得淋漓尽致.下列窗花

的图案中是轴对称图形的是（）

6.一组数据：3、6、7、5、4,则这组数据的中位数是（）

A.4B.4.5C.5D.6

7.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

8.反比例函数y=K里的图象在每个象限内的函数值y随自变量x的增大而减小，那么k

X

的取值范围是（）

A.代-3B.心-3C.k>-3D.k<-3

9.某同学从A地出发沿北偏东30°的方向步行5分钟到达B地，再由3地沿南偏西40。

的方向步行到达。地，则NA8C的大小为（）

A.10°B.20°C.35°D.70°

10.如图所示的图形面积为)

(x+1)2-x2C.x(x+1)D.(x+1)2-2X

11.如图，正方形硬纸片A8CD的边长是4c7”，点E、尸分别是AB、BC的中点，若沿左图

中的虚线剪开，拼成右图的一栋“小别墅”，则图中阴影部分的面积和是（）

D.10

2v

12.化简」+件的结果是（）

x-11-x

A.xB.-xC.x-\D.x+1

13.如图,在Rt^ABC中,NC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边

AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点

P,作射线AP交边BC于点。，若C£>=4,A8=15,则△A3。的面积是（）

C.45D.30

A.相等且互相垂直B.相等且互相平分

C.互相垂直平分D.互相垂直

15.若关于x的一元二次方程*-x-1+k=0有两个相等的实数根，则人的值为（

）

4

A.0B.1C.2D.—

4

16.已知，如图，在△A3C中，F8和FC分别平分NA3C和NAC3,过户作OE〃3C,分

别交A8、AC于点。、E,若BO+C5=8,则线段的长为（）

A.4B.5C.8D.16

二.填空题（共3小题，满分12分，每小题4分）

17.己知（x-2）2+|y+l|=0,则（x+3y）2021=.

18.下列说法正确的有（填序号）.

①在平面内，过一点有且只一条直线垂直于已知直线；

②若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

③过一点有且只有一条直线平行于已知直线；

④两直线平行，同旁内角相等.

19.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF内，以为边作正方形CZJHG.

（1）NBCG=；

（2）如图①，连接8G、则六边形8CDE/7G的面积为；

（3）如图②，直线G”交AB于点M,交EF于点、N,则线段MN的长为

图①图②

三.解答题（共7小题，满分66分）

20.（8分）对于数轴上的点线段AB,给出如下定义：P为线段AB上任意一点，如果

M,P两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为点M,线段4B的“近距”，记作功

（点/，线段AB）；如果M,尸两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点M,线

段AB的“远距”，记作“2（点时，线段AB）,特别的，若点M与点P重合，则M,P

两点间距离为0,已知点A表示的数为-2,点B表示的数为3.例如图，若点C表示的

数为5,则4（点C,线段A8）=2,d2（点C,线段A8）=7.

（1）若点。表示的数为-3,贝IJ4（点D,线段48）=,42（点、D,线段AB）

（2）若点E表示数为x,点F表示数为x+1.刈（点尸，线段AB）是力（点E,线段AB）

的3倍.求x的值.

ABC

-i------1------1--------1------1----------6L）»

-20135

21.如图所示，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从

这三张卡片中随机抽取，规定抽到灰色卡片，就减去上面的整式，抽到白色卡片，就加

上上面的整式.

（1）请计算抽到甲、乙两张卡片的结果；

（2）请计算抽到甲、丙两张卡片的结果；

（3）已知同时抽到甲、乙、丙这三张卡片，若计算结果的值为0,求/+2x的值.

[4x+12

xJ2x-10

甲Z丙

22.为了解某地七年级学生身高情况,随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：C7/7）,

并绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中提供的信息，解答下列问题.

（1）填空：样本容量为，4=；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于170CT71的概

（每组合最小值）

23.如图，四边形ABCQ中，AD//BC,/A=90°,BO=BC,点E为8的中点，射线

BE交AQ的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：四边形8CF。是菱形；

（2）若A£>=1,BC=2,求BF的长.

D

24.城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片.“五四”期间，西宁市某集团校计划

组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”.现需租用4

B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如表：

型号载客量租金单价

（人/辆）（元/辆）

A16900

B221200

若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元.

（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；

（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？

（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省

钱的租车方案.

25.如图，/XABC是。。的内接三角形，AB为直径，AC=BC,BE平分NA8C交AC于点

D,交。。于点E.

（1）求证：BD=2AE.

（2）过点E作EM//CA交BA延长线于点M.

①求证：切。。于点£

②求证：EM・DC=MA,CB.

（1）求证：该抛物线与x轴恒有两个不同的交点;

（2）如图，设抛物线与x轴的交点为A,8（点A在点8的左边），与y轴的交点为C,

已知点。（0,2）,直线AO交抛物线于另一点E,连接CE,过点8作BF_Lx轴，交

m

CE于尸.

①请直接写出A,B,C的坐标（可用含机的式子表示）：

②求证：当胆（加＞0）变化时，线段的长度恒为定值.

参考答案与试题解析

选择题(共16小题，满分42分)

1.解：：|-0.7|<|-0.85|<|+1.2|<|+1.3|,

二-0.7最接近标准，

故选：C.

2.解：片与苏不是同类项，不能加减，故选项A错误；

小.苏二护羊鹏，故选项B错误；

(a3b2)i=a)b6^a(,b5,故选项C错误；

(『)3=八(一“3)2=”6,故选项。正确.

故选：D.

3.解：:△ABC中，D、E分别是A&AC的中点，

：.DE为三角形ABC的中位线，

：.DE=—BC,

2

.♦.8C=2OE=2X8=16(m),

故选：C.

4.解:400075=7.5X104；

故选：A.

5.解：A、不是轴对称图形；

B、不是轴对称图形；

C、不是轴对称图形；

D、是轴对称图形；

故选：D.

6.解：把数据按从小到大的顺序排列为：3,4,5,6,7,则中位数是5.

故选：C.

7.解：从左边看，底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，

故选：A.

8.解：根据题意，可得什3>0,

解得k>-3,

故选：c.

9.解：由题意得，NNAB=30°=ZABSfZSBC=40°,

AZABC=ZSBC-ZABS

=40°-30°

=10°,

故选：A.

故选：A.

11.解：观察图象可知，阴影部分的面积和=Js防形A8CD=±X42=4.

44

故选：B.

12.解：原式=-2江=%5211，

X-lX-1

故选：A,

13.解：作。E_LAB于

由基本尺规作图可知，A。是△ABC的角平分线,

VZC=90°,DELAB,

：.DE=DC=4,

：./\ABD的面积=1XABXnE=30,

故选:B.

15.解：•.•一元二次方程/-x-1+A=O有两个相等的实数根,

4

=1-4X(-■^■+2)=0,

解得k=2,

故选：C.

16.解：FB和FC分别平分乙4BC和/ACB,

二NDBF=/FBC,/ECF=NFCB.

,.,DE//BC,

：.NFBC=ZDFB,ZEFC=ZFCB.

/DBF=NDFB,NEFC=NECF.

：.DB=DF,EF=EC,

DE=DF+EF=DB+EC=S,

故选：C.

二.填空题(共3小题，满分12分，每小题4分)

17.解：V(x-2)2+|y+l|=0,

'.x-2=0,y+1=0,

.'.x=2,y=-I,

(x+3y)202'=(2-3)2021=-1.

故答案为：-1.

18.解：在平面内，过一点有且只一条直线垂直于已知直线，

故①正确，符合题意；

若两个角不是对顶角，这两个角也可能相等，

故②错误，不符合题意；

过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，

故③错误，不符合题意；

两直线平行，同旁内角互补，

故④错误，不符合题意；

故答案为：①.

19.解：(1)•••六边形ABCOEF是正六边形,

产g一⑵。,

•••四边形C£>HG是正方形，

AZGCD=90°,

：.ZBCG=[20°-90°=30°,

故答案为：30。；

(2)如图①，过B作于M,

•••六边形ABC0EF是正六边形，四边形C/W7G是正方形，

:.BC=CD=CG=2,

VZBCM=30°,

2

...六边形BCDEHG正方形COHG=2X*X2X1+2X2—6,

故答案为：6；

(3)如图②，连接4C、DF,过8作BPLAC于点P,

由(1)可知，AB=CB=2,ZBCG=30°,/ABC=/BCO=120°,

...NBAC=N8C4=30°,ZACD=90",

点G在AC上，

同理〃在。尸上，

•：BP±AC,

：.AP=CP,BP=—AB^1,

2

•'-AP=VAB2-BP2=V22-12=V3>

.•.AC=2AP=2«,

•••四边形C〃HG是正方形，

AZAGM=ZCGH=90Q,GH=CG=CB=2,

：.AG=AC-CG=2-/j-2,

•：ZBAC=30°,

：.GM=^-AG=^~(2J3-2)=2-

33v3

由正六边形的对称性可知，HN=GM=2-2叵，

3

图①

三.解答题（共7小题，满分66分）

20.解：（1）•••点。表示的数为-3,

：.d\（点。，线段AB）=DA=-2-（-3）=-2+3=1,

d2（点。，线段A8）=DB=3-（-3）=3+3=6,

故答案为：1,6；

（2）分两种情况：

当点E在点A的左侧，

d2（点尸，线段4B）=BF=3-（x+1）=2-x,

d\（点、E,线段AB）—AE--2-x,

•：d2（点F,线段AB）是&（点区线段AB）的3倍，

2-x=3（-2-x）,

.,.x--4,

当点E在点8的右侧，

“2(点F,线段AB)=AF=x+l-(-2)=x+3,

d\（点E,线段AB）—EB—x-3,

'：d2（点F,线段AB）是4（点E,线段A3）的3倍，

；.3+x=3（x-3）,

.♦.x=6,

综上所述：x的值为：-4或6.

21.解：（1）由题意可知：（2?+4x-l）-（4x+12）

=2r+4x-1-4x-12

=2^-13；

（2）由题意可知：（"+4X-1）-（x2-^-10）

=2^+4工-1-/+2x+10

=X2+6X+9；

（3）由题意可知：（ZA4r-l）-（4x+12）-（x2-2x-10）

=2/+4x-1-4x-12-/+2x+10

=*-13-^+2x4-10

=X2+2X-3,

•.•计算结果的值为0,

.'.X2+2X-3=0,

.".X2+2X=3.

54°

22.解：（1）154-^O=100,

360

所以样本容量为100；

B组的人数为100-15-35-15-5=30,

所以a%=3°义100%=30%,则a=30；

100

故答案为100,30；

（2）补全频数分布直方图为:

(每组合最小值)

(3)样本中身高低于170c机的人数为15+30=45,

样本中身高低于170cm的频率为45+100=0.45,

所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于170CM的概率为0.45.

23.解：(1)-：AF//BC,

：./DCB=NCDF,/FBC=ZBFD,

•.•点E为以>的中点，

：.DE=EC,

在△BCE与△FDE中，

'NFBC=NBFD

<ZDCB=ZCDF-

DE=EC

:.△BCEQAFDE；

:.DF=BC,

y.'：DF//BC,

...四边形BCFD为平行四边形，

*：BD=BC,

四边形8CF3是菱形；

(2):四边形BCFD是菱形，

：.BD=DF=BC=2,

在中，48=五口2_人口2=毒，

\'AF=AD+DF=l+2=3,

22=2

在RtaBAF中，BF=7AB+AFV3.

24.解：(1)y=900x+1200(10-x)=-300x+12000,

.\y=-300x+12000；

(2)根据题意，得-300x+12000W11800,

解得：X》］,

••5应为正整数，

二41,

.•.A型客车至少需租1辆；

(3)根据题意，得16x+22(10-x)2200,

解得

结合⑵的条件，恭xW当

应为正整数，

.♦.X取1,2,3,

租车方案有3种，

方案一：A型客车租1辆，B型客车租9辆；

方案二：A型客车租2辆，B型客车租8辆；

方案三：A型客车租3辆，8型客车租7辆；

-300x+12000,k<0,

.♦.y随x的增大而减小，

...当》=3时-，函数值y最小，

最省钱的租车方案是A型客车租3辆，B型客车租7辆.

25.证明：(1)如图，延长BC,AE交于点”,

H

〈AB为直径，

AZACB=ZAEB=90°,

〈BE平分/ABC,

：.ZCBD=ZABEf

；.NH=/BAE,

：.BH=ABf

又・・・N4E8=90°,

：.EH=AE,

：.AH=2AEf

■:NH+/EBH=96°=ZH+ZCAHf

:・/EBH=4CAH,

又・・,8C=4C,ZBCD=ZACH=90°,

.-.△BCD^AAC/7(ASA),

:.BD=AH,

：.BD=2AE；

(2)①如图,连接O