2022黑龙江齐齐哈尔中考数学试卷、答案解析

2022年黑龙江齐齐哈尔中考数学

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.实数一2022的倒数是()

A.2022B-2022C.康D-（

2.下面四个交通标志中，是中心对称图形的是()

ABCo

3.下列计算正确的是)

\.ab2^ab=bB.(a-b)2=a2—b2C.2W4+3TH4=5W8D.(-2a)3=-6a3

4.数据1,2,3,4,5,x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x

的值为)

A.2B.3C.4D.5

5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如

图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（）

A.4B.5C.6D.7

6.在单词statistics（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是（）

1132

A.-B.-C.-D.-

105105

7.如图所示，直线点Z在直线。上，点8在直线6上,NC=8C,ZC=120°,

Zl=43°,则N2的度数为()

A.57°B.63°C.67°D.73°

8.如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点4出发，以每秒1个单位长度

的速度沿ATBTCTD—E路线匀速运动,/\AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）

之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是

461216.秒）

图①图②

A.JF=5B.AB=4C.DE=3D.EF=8

9.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入/、8两种食品盒中，/种

食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别

装入工、8两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有

A.2种B.3种C.4种D.5种

10.如图，二次函数尸女2+金+以时0）的图象与y轴的交点在（0,1）与（0,2）之间,

对称轴为％=-1，函数最大值为4,结合图象给出下列结论：

①b=2a；②一3<a<—2；（3）4ac—62<0；

④若关于x的一元二次方程ax2+bx+a=m—4（存0）有两个不相等的实数根，则加>4；

⑤当x<0时，y随x的增大而减小.

其中正确的结论有

A.2个B.3个C.4个D.5个

二、填空题（每小题3分，满分21分）

11.据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人,

总量和增量均为近年之最。将10760000用科学记数法表示为.

12.如图，在四边形45C。中，ACA.BD,垂足为O,Z8〃C。，要使四边形Z8C。

为菱形，应添加的条件是.（只需写出一个条件即可）

13.圆锥的母线长为5cm,高为4cm,则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角

为°

14.若关于x的分式方程\+的解大于八则加的取值范围

x-2x+2xz-4

是.

15.如图，点Z是反比例函数W（x<0）图象上一点，过点〃作43_Ly轴于点。,

且点。为线段〃8的中点若点。为x轴上任意一点，且的面积为4,则

k=.

16.在△Z8C中，AB=3瓜AC=6,Z5=45°,则8C=.

17.如图，直线/：尸当什目与x轴相交于点4,与y轴相交于点8,过点8作

8c，/交》轴于点G，过点G作81cLe轴交/于点历，过点3作3c2，/交

x轴于点C2,过点C2作&C2，X轴交/于点历，……，按照如此规律操作下去，

则点B1022的纵坐标是.

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

_2

18.（10分）（1）计算：（V3-1）°+Q）+|V3-2|+tan60°；

(2)因式分解：x3y~6x2y+9xy.

19.(5分)解方程：(2x+3)2=(3x+2)4

20.(10分)“双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的

时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成

两幅尚不完整的统计图表。请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：

(1)表中m=,n=,p=；

(2)将条形图补充完整；

(3)若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为°；

(4)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果，估计该校每天课后进行体育锻

炼的时间超过60分钟的学生有多少人。

惜别幽馀时间(分忡)如数(人)百分比

A0次305025%

B30<x<6040%

c60<x<9()40P

Dx>90n15%

21.(8分)如图，在中，以为直径作。O,/。与00交于点。,

8c与。。交于点E,过点。作C尸〃KCF=CD,连接8凡

(1)求证：8E是。。的切线；

(2)若/94C=45。，AD=4,求图中阴影部分的面积。

22.(10分)在一条笔直的公路上有/、8两地，甲、乙二人同时出发，甲从/地

步行匀速前往8地，到达8地后，立刻以原速度沿原路返回/地。乙从8地步

行匀速前往/地(甲、乙二人到达A地后均停止运动)，甲、乙二人之间的距离武米)

与出发时间x(分)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

(1)4、6两地之间的距离是米，乙的步行速度是米/分；

(2)图中a=,b=,c=；

(3)求线段MN的函数解析式；

(4)在乙运动的过程中，何时两人相距80米?(直接写出答案即可)

23.(12分)综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学。数学实践活动有利于我们

在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探

索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣。

转一转：如图①，在矩形N8C。中，点E、F、G分别为边8C、48、的中点，

连接EF、DF,"为。尸的中点，连接GH将ABEF绕点B旋转,线段DF、GH

和CE的位置和长度也随之变化。

当ABEF绕点B顺时针旋转90。时，请解决下列问题：

(1)图②中，此时点E落在N3的延长线上，点/落在线段8C上，连接

AF,猜想G4与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2)图③中，AB=2,8C=3,则*________；

Lb.

⑶当力5=加,时,

剪一剪、折一折：(4)在(2)的条件下，连接图③中矩形的对角线NC,并沿对角线

ZC剪开，得△Z8C(如图④)。点M、N分别在ZC、8。上，连接MN,将

沿MN翻折，使点C的对应点P落在Z8的延长线上，若PM平分/APN,则

CM长为.

A

24.(14分)综合与探究

如图，某一次函数与二次函数14MX+A的图象交点为z(-1,0),8(4,5).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点C为抛物线对称轴上一动点，当4c与BC的和最小时，点C的坐标

为;

(3)点。为抛物线位于线段A3下方图象上一动点，过点。作。EJ_x轴，交线段

AB于点E,求线段。£长度的最大值；

(4)在(2)条件下，点〃为y轴上一点，点E为直线48上一点，点N为平面直角

坐标系内一点，若以点C,M,F,N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N

的坐标。

备用图

2022年黑龙江齐齐哈尔中考数学

（参考答案）

1.D2.A3.A4.B5.C6.C7.D8.B9.C10.B

1.D-2022的倒数是一去，故选D.

2.A把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重

合，我们就说这个图形是中心对称图形.符合题意的只有选项A.

3.Aab2-^ah=b,选项A正确；（a—h）2=a2—2ab-^-b2,选项B错误；2〃#+3加，=5加3

选项C错误；（-24）3=—8标，选项D错误.故选A.

4.B由题意得数据的平均数为雪，四个选项中，只有当％=3时，平均数为整

数，且平均数为3,唯一众数为3,符合题意，故选B.

5.C几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，显然几何

体从左侧、正面看都是两层.搭成该几何体的小正方体的个数最少为4+1+1=6,

故选C.

6.C单词statistics（统计学）中共有10个字母，其中字母s有3个，从单词中任

意选择一个字母，字母为“s”的概率是卷，故选C.

7.D•:AC=BC,ZC=120°,AZBAC=ZABC=30°,VZ1=43°,：.Z1+ZABC=73°,

•.,直线a〃儿,：.Z1+ZABC=Z2=13°,故选D.

8.B观察函数图象，点尸从点/到点8用了4秒，速度为每秒1个单位长度，

：.AB=4,选项B正确；点尸到点8时，y=S^AFP=n,BPAFAB=24,：.AF=6,

选项A错误；点P从点。到点E用了4秒，，DE=4,选项C错误；点P从点

C到点。用了6秒，二8=6,.•.力8+8=£尸=10,选项D错误.故选B.

9.C设Z种食品盒有x个，8种食品盒有丁个，共装入粽子（8x+lQy）个，根据将

200个粽子分别装入/、8两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），可得

8x+10y=200,化简得4x+5■产100,即尸20—，由x,y都为正整数，可得方程

的解为x=5,尸16；x=10,y=12；x=15,y=8；x=20,歹=4,共4种分装方式，故

选C.

10.B•.,对称轴为％=—1,・•.一二=一1,:.b=2a,①正确，

2a

••,对称轴为X=-1,函数最大值为4,.•.尸4(/1)2+4,即尸ax2+2ax+a+4.

•••抛物线与二轴的交点在(0,1)与(0,2)之间,

，1<°+4<2,即一3<a<一2,②正确；

•••抛物线与x轴有两个交点，.•北2—4ac>0,B[J4ac-b2<0,③正确；

Vb=2a,.,.y=ox2+bx+a+4.关于x的一元二次方程^^+以+折掰-4(存0)有两个不

相等的实数根可化为抛物线严"2+6匹+°+4(存0)与直线尸团有两个交点，,二次

函数y=ax2+bx+a+4的最大值为4,.,.加<4,④错误；

当介一1时，y随x的增大而减小，⑤错误.

综上，正确的结论有3个.故选B

11.答案1.076x107

解析10760000=1.076X107.

12.答案AB=CD或4)〃8c或OZ=OC等(只需写出一个条件即可,正确即得分)

解析若添加Z8=CD,已知/8〃CZ),所以四边形Z8C。为平行四边形.因为

ACLBD,所以四边形为菱形(答案不唯一，只需写出一个条件即可).

13.答案216

解析已知圆锥的母线长为5cm,高为4cm,根据勾股定理得底面圆的半径为

3cm.设该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为〃。，根据圆锥侧面展开图的弧长即为

圆锥底面圆的周长可得瞽2兀3解得〃=216.

loO

14.答案m>0且加#1

解析方程两边同时乘(x+2)(x—2),得x+2+2(x—2)=x+2m,解得x=m+1.因为分

式方程的解大于1,所以〃即加>0,由(1+2)(工-2)=(加+1+2)(〃?+1—

2)=(加+3)(〃[-1)#),解得加彳一3(舍)且加声1.所以m>0且加声1.

15.答案一4

解析连接04。8,・・18〃x轴，•••△4BC的面积为4,

・・£4淅4.•••点D为线段48的中点，・・・S△双尸S.OD・・・SWD=2.根据反比例函

数的比例系数k的几何意义可得k=—4.

16.答案3遮+3或3百一3

解析当NZC6为锐角时，如图，过点工作NO_L8C,垂足为点D

•:AB=3遍,Z5=45°,

：.AD=BD-=3V3.

V2

在RtAJDC中，DC=y/AC2-AD2=62-(3V3)2=3,

：.BC=BD+DC=3>/3+3.

当NZC8为钝角时，如图，过点力作交8C的延长线于点D

A

________n

BCD

在中，NB=45°,AB=3屏,：.BD=AD=3y[3,在Rta/Z)C中,

DC=y/AC2—AD2=/62—(3V3)2=3,

BC=BD-CZ)=3V3-3.

综上，BC=3b+3或38一3.

2022「

©V3

解析直线/*v+K与x轴、夕轴的交点分别为4—3,0),8(0,V3),

：.tanZOAB=^=^-,：.ZOAB=30°,：.AB=2y/3,

OA3

V5Ci±/,：.AC\=A,

在中，色，=tan30。，：.B\C\=^-,

4cl3

同理可得/C2号,B2c2岑,BG笔,......,

JyL/

5„G,=g)nV3,

2Q22

...点Bl022的纵坐标为Q)V3.

18.解析(1)原式=1+9+2一遮+百

=12.

⑵原式=切伊—6x+9)

=A7(X—3)2.

19.解析2x+3=3x+2或2x+3=-3x—2,

解得Xl=l，X2=—1.

20.解析(1)80；30；20%.

详解：抽取的人数为50+25%=200,则用=200'40%=80,«=200X15%=30,p=\~

40%-25%-15%=20%.

(2)如图所示.

⑶72.

详解：C组所对应的扇形圆心角为喘乂360。=72。.

(4)2000X(20%+15%)=700(A).

答：估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生有700人

21.解析(1)证明：连接8D

•.78是OO的直径，

NBD4=90。,，NBDC=90°.

,:AB=AC,：./ABC=/ACB,

■:CF〃AB,:./FCB=/ABC,ZABF+ZF=\SO0,

：.ZFCB=ZACB,

,:CF=CD,BC=BC,:.△BCFWXBCD.

：./F=/BDC=90°,

又,/N/8E+N尸=180°,，ZABF=90°,

又48是。。的直径，...BE是。。的切线.

（2）连接。£,与8。交于点M

ZBDA=90°,NBAC=45°,AD=4,

：.BD=AD=4,AB=y/AD2+BD2=4y/2,

：.OB=2^2,：.OE=OB=2y[2,

二ZOEB=ZABC,

VZABC=ZACB,：.ZOEB=ZACB,：.OE//AC,

:./BOE=/BAC=45。,NOMB=/ADB=90°,

BM=OM=2,：.S瞰加分=Smos/—5犷所痴：]/2—32x2鱼=L2&.

22.解析（1）4,8两地之间的距离是1200米.

20分时乙到达/地，...乙的步行速度为甯=60（米/分）.故答案为1200；60.

（2）当尸?时，甲、乙两人相遇，甲、乙的速度和为量=140（米/分）.

.•.甲的速度=140—60=80（米/分），

二甲从/地出发到达6地所用时间为甯=15（分），,c=15,

oU

此时乙离开B地的距离为60x15=900（米），

/.。=900.

当％=20时，乙到达/地，此时甲离开8地的距离为80x5=400（米），，甲距离Z

地1200—400=800（米），6=800.

故答案为900；800；15.

（3）设线段MV的函数解析式为尸Ax+b（Z#0）,

将M（15,900）,NQ0,800）代入得｛界：：;滥

解得仁就

，线段A/N的函数解析式是y=-20x+l200(15<x<20).

(4)8分钟,景分钟.

详解：设甲、乙两人相遇前直线的解析式为严心:+b伏罕0),

〃n、@'=1200,

将(0,1200),(吊，0)代入得［竺〃+//=0,

解得｛与二；瑞.,.产-140x+l200.

令一140x+l200=80,解得x=8.

同理可得甲、乙相遇后，甲到达8地前的直线解析式为尸140x—l200,

令140x-l200=80,解得片.

综上，在乙运动的过程中，两人在8分，:分时相距80米.

23.解析(1)猜想：GH《CE.

证明：由题意可得BF=%B,

•；AB=BC,：.BE=BF.

•••四边形NBC。是矩形，:.NABC=/CBE=9。。,

:.△ABFQ4CBE,：.AF=CE.

1

,：G,〃分别为0E的中点，：.GH=^AF,

1

GH』2CE.

⑵连接ZE

•.•E为48的中点，E为8c的中点,

：麻*出BE/,

.ABBC

**BFBE'

**BCBE'

•?NABF=/CBE,

：.△ABFSACBE,

,跖_"_2

.*~CE~BC3J

2

：.AF=^CE,

,:G,〃分别为NO,DE的中点，

：.GH=^AF=^CE,

23

•,•蒙.故答案为小

CE33

(3)V/为ZB的中点，BF=%B三,

,：E为8C的中点，BE^BC、,

在Rt/\ABF匚日，AF=yjAB2+BF2=Jm2+==~^m,

在RtABCE中，CEZBE2+BC2Tgj+04n.

,：G.H分别为4D、QE的中点，：.GH=^-AF=^m,

V5

故答案啮

,*CEV52n

~Tn

(4)连接PC.

"：ZABC=90°,AB=2,BC=3,

：.AC=>J22+32=V13.

由翻折可得ZC=ZMPN,

,:PM平分NAPN,：.ZAPM=ZMPN,：.ZAPM=ZC,

,/ZJ5C=90°,AZJ+ZC=90°,AZA+ZAPM=90°,

：.ZAMP=9Q°,.*.△CMP为等腰直角三角形，:.PC=y[iCM.

在RtZ\8CP中，PC^BPZ+BC2,.,.(V2CA/)2=5P2+32,，2CM2=8尸2+9①

在RtAAMP中，AP2=AM2+PM2,A(2+5P)2=(V