2022福建数学中考试卷（含答案解析）

2022年福建省初中学业水平考试

一、选择题（本题共10小题,每小题4分，共40分）

1.（2022福建,1,4分）-11的相反数是（）

A.-llB.--C.—D.11

1111

2.（2022福建,2,4分）如图所示的圆柱，其俯视图是（）

B

3.（2022福建,3,4分）5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变.截至2021年底，全省5G

终端用户达1397.6万户.数据13976000用科学记数法表示为（）

A.13976X103B.1397.6x104

C.1.3976xl07D.0.13976x108

4.（2022福建,4,4分）美术老师布置同学们设计窗花,下列作品为轴对称图形的是（）

5.（2022福建,5,4分）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个,这个无理数是（）

,,,,,一

-2-10123

A.-V2B.V2C.V5D.兀

6.（2022福建,6,4分）不等式组｛：二；:1的解集是）

A.x>lB.l<r<3

C.l<x<3D.x<3

7.（2022福建,7,4分）化简（3片）2的结果是）

A.9HB.6tz2C.9a4D.3tz4

8.（2022福建,8,4分）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列.下图是福建省10个

地区环境空气质量综合指数统计图.

综合指数

3.5

3

2.5

2

1.5

1

0.5

oL--------——：-----------；......———一

弓F3%F4FSF6F7F.FQFg地区

综合指数越小，表示环境空气质量越好.依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是

（）

A.FiBRC.F?D.Fio

9.（2022福建,9,4分）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC,其中

AB=AC,ZABC=21°,BC=44cm,则高AD约为

（参考数据:sin27%0.45,cos27%0.89,tan2730.51）（）

A.9.90cmB.l1.22cm

C.19.58cmD.22.44cm

10.（2022福建,10,4分）如图,现有一把直尺和一块三角尺淇中乙钻。=90。,/。18=60。力3=8,点A

对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A5C,点A对应直

尺的刻度为0,则四边形ACCA的面积是（）

A.96B.96V3C.192D.160V3

二、填空题（每小题4分，共24分）

11.（2022福建,11,4分）四边形的外角和度数是.

12.（2022福建,12,4分）如图，在△ABC中分别是A氏AC的中点.若8C=12,则DE的长

为

G

I）R

13.（2022福建,13,4分）一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差

别.现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是.

14.（2022福建,14,4分）已知反比例函数产§的图象分别位于第二、第四象限,则实数k的值可以

是.（只需写出一个符合条件的实数）

15.（2022福建,15,4分）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错

误.

例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下：

设任意一个实数为无，令x=m,①

等式两边都乘羽得②

等式两边都减"P,得x2-w2=//tr-/n2.③

等式两边分别分解因式，得（x+/n）（x-/"）=m（x-/w）.④

等式两边都除以x-〃z,得x+m=m.⑤

等式两边都减加，得户0.

所以任意一个实数都等于0.

以上推理§程中，开始出现错误的那一步对应的序号是.

16.（2022福建,16,4分）已知抛物线y=x1+2x-n与x轴交于两点,抛物线y=x1-2x-n与无轴交于

C,D两点，其中〃>0.若AD=23C,则n的值为.

三、解答题（本大题共9个小题，共86分）

17.（2022福建,17,8分）计算:«+|百-止2022°.

18.（2022福建,18,8分）如图，点B,F,C,E在同一条直线上,瓦NB=NE.

求证:NA=ND

19.（2022福建,19,8分）先化简，再求值+工R上，其中rz=V2+l.

20.（2022福建,20,8分）学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题

活动的规划、实施、组织和管理,组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组.

调查组设计了一份问卷，并实施两次调查.活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课

外劳动时间f（单位:h）,并分组整理,制成如下条形统计图.活动结束一个月后，调查组再次随机抽

取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间*单位:h）,按同样的分组方法制成如下扇形统计图.

其中A组为03<l,B组为1</<2,C组为2<Z<3,D组为33<4,E组为4<r<5,F组为仑5.

人数

(D判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；

(2)该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于

3h的人数.

21.(2022福建,21,8分)如图,△ABC内接于。OAD//BC交。O于点D,DF//AB交BC于点E,交

。。于点F,连接AFCE

⑴求证:

(2)若。O的半径为3,NCAF=30。,求E的长(结果保留无).

22.(2022福建,22,10分)在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中,八年级⑴班负责校园

某绿化角的设计、种植与养护.同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共

46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍.已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元.

(1)采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，可购买绿萝和吊兰各多少盆？

(2)规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值.

23.(2022福建,23,10分)如图,8。是矩形A8CO的对角线.

(1)求作。A,使得。A与8。相切(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，设BD与。A相切于点垂足为E若直线C/与。A相切于点G,求

tanZADB的值.

24.(2022福建,24,12分)已知△ABC^^DEC,AB=AC,AB>BC.

⑴如图1,CB平分NACO,求证:四边形ABDC是菱形；

(2)如图2,将(1)中的△CDE绕点。逆时针旋转(旋转角小于的延长线相交于点

F,用等式表示NACE与NEFC之间的数量关系，并证明；

(3)如图3,将(1)中的△CDE绕点。顺时针旋转(旋转角小于NABC),若求NAOB

的度数.

25.(2022福建,25,14分)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线产加+法经过4(4,0)乃(1,4)两

点.P是抛物线上一点，且在直线AB的上方.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若4OAB的面积是^PAB面积的2倍，求点P的坐标；

(3)如图,OP交AB于点C,PD〃BO交AB于点。.记4CDPqCPBqCBO的面积分别为

Si,S2,邑•判断金号是否存在最大值.若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.

%

2022年福建省初中学业水平考试

1.D只有符号不同的两个数互为相反数,的相反数是11.故选D.

2.A俯视图是从上往下看得到的图形，圆柱的俯视图是圆.故选A.

3.C13976000=1.3976X©.故选c.

4.A轴对称图形是沿着对称轴折叠两边会重合的图形.故选A.

5.B设点P表示的数为“由题图可知a的范围是1<〃<2.故选B.

6.C由x-l>0,解得x>l,

由X-3W0,解得烂3.

原不等式组的解集为1M3,故选C.

7.C(3。2)2=33302=9片故选c

8.D由题图可知Fio的综合指数最小，故选D.

9.B'：AB=ACADLBC,

.•.B£>=|fiC=22(cm).

,.AD

在RtAABD中,tanNABC=而.

：.AD=BDtanZABC=22tan27%22、0.51=11.22(cm).故选B.

10.B在△ABC中,NABC=90o,NCAB=60。，

/.ZACB=30°,

：.AC=2AB=\6.

如图，过A作4/)_LA。于点D.

由平移的性质得A'C',：.四边形ACC⑷是平行四边形,

由题意知AA=12.

在RtAAA'D中,sinZA4'C'=―,

AtA

AD=A>4sinXAAC=12x—=6A/3,

/.S。ACCA=ADAC=6y/3x16=96标故选B.

11.答案360°

解析多边形的外角和为360。,故四边形外角和为360。.

12.答案6

解析：。、E分别是AB、AC的中点，

.♦.£>£是4ABC的中位线，

二DE上BC=6.

2

3

13.答案-

解析P（红球）=2黑婺

总数5

14.答案-1（答窠不唯一，只要A<0即可）

lz

解析v反比例函数产£的图象位于第二、第四象限,.•"<（）.

x

15.答案④

解析根据等式的性质2:等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，可知第④步等式两边

都除以x-m时，必须满足X”中0,故④错误.

16.答案8

解析解法一:易知抛物线y=x2+2x-n的对称轴为直线x=-l,

抛物线y=/-2x-”的对称轴为直线k1.

n>0,?.-n<0,/.两条抛物线如图所示，

由题意可得A(-1-V1+n,0),B(-1+V1+n,0),C(1-VTTn,0),D(1+V1+n,0),

/.AD=2+2y/l+n,BC=-2+2Vl+n,

•：AD=2BC,

；.2+2Vl+7l=2(-2+2，l+n),解得n=8.

解法二:易知抛物线y=『+2x-〃的对称轴为直线户-1,

抛物线y=/-2x-”的对称轴为直线k1.

*.*/1>0,-n<0.

・,•两条抛物线如图所示.

由题意可知AC=5D=2.

设BC=x,则AD=4+x.

\*AD=2BC,

4+x=2x,解得A-4,

JAB=AC+8C=2+x=2+4=6.

设x2+2x-/?=0的两个解为xg,则x\+x2=-2,x\X2=-n,\x2-x\\=6,

/.（X2-X1）2=36,

（X1+X2）2-4X|X2=36,

4+4n=36,

”=8.

17.解析原式=2+d^-l-l="\/^.

18.证明,:BF=EC,

：.BF+CF=EC+CF,^\iBC=EF.

在^ABC和4DEF中，

AB=DE,

乙B=4E,

BC=EF,

：.AABC与ADEF,

：.ZA^ZD.

19.解析原式=3：（a+D（a_l）

aa

a+1a

a（a+l）（a-l）

1

~a-l

当。=&+1时,

20.解析(1)50个数据的中位数是第25,26个数据的平均数.

由条形统计图知，第25,26个数据均落在C组.故活动前调查数据的中位数落在C组.

由扇形统计图知，第25,26个数据均落在D组，故活动后调查数据的中位数落在D组.

(2)活动后一周的课外劳动时间不小于3h的百分比为30%+24%+16%=70%,

：.2000x70%=!400(人).

答:根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400.

21.解析⑴证明:；AO〃BC,OF〃AB,

四边形ABED是平行四边形，

：.ZB=ZD.

又NAFC=NB,2ACF=/D,

：.ZAFC=ZACF,

：.AC=AF.

(2)连接AO,CO.

由(1)得NAFC=N4CF,

又,.・NCAF=30。,

,180°-30°

・•・ZAFC=-----------=75

2

・•・ZAOC=2ZAFC=150°.

"c的长用装号.

22.解析⑴设购买绿萝x盆,吊兰y盆.

根据题意,得「：；6；¥390,

解得忧龄

因为38>2x8,所以户38,y=8符合题意.

答:可购买绿萝38盆，吊兰8盆.

（2）设购买绿萝m盆，吊兰（46-机）盆，购买两种绿植的总费用为卬元,

则卬=9机+6（46-〃1）=3加+276,

所以W是关于机的一次函数,W随，”的增大而增大.

92

根据题意，得"仑2（46-，〃）,解得"仑了

又tn为整数，所以m取最小值31时,W的值最小.

当机=31时,W=3x31+276=369.

答:购买两种绿植总费用的最小值为369元.

23.解析（1）解法一:如图所示,。A即为所求作的图形.

解法二:如图所示,。A即为所求作的图形.

解法三:如图所示,OA即为所求作的图形.

(2)解法一:设NAOB=a,QA的半径为r.

8。与。A相切于点E,CF与。A相切于点G,

4G_LCG,即NAEF=NAG尸=90°.

VCF1BD,

：.ZEFG=90°,

，四边形AEFG是矩形.

又AE=AG=r,

.••四边形AEFG是正方形.

/.EF=AE=r.

在RtAAEB和RtADAB41,ZBA£+ZABD=90°,ZADB+ZABD=90°,

/.NBAE=NADB=a.

BE

在RIAABE中,tanN3AE=一,

AE

BE=rtana.

•.•四边形ABC。是矩形,

：.AB//CDAB=CD,

：.NABE=NCDF.

又NAEB=NCFD=90。,

・•・Z\ABEm/\CDF,

/.BE=DF=nana,

DE=DF+EF=r\.ana+r.

AE

在RtAADE中,tanNAOE二一，即DE-tana=AE,

DE

/.(/tan«+r)tana=r,

即tan2a+tan«-l=0.

tan«>0,

..V5-1

..tana=---,

Vs-i

即tanZADB的值为一3一.

解法二:・・・5。与OA相切于点2c/与。A相切于点G,

，NAED=NAGF=90。.

*：CF±BD,：.ZEFG=90°,

.,•四边形AE/G是矩形.

9：AE=AG,

：.矩形AEFG是正方形,，EF=AE.

在矩形ABCD中48口。

AZ1=Z2,

,/ZCFD=Z4EB=90°,

:.△CDF9XABE、

：.DF=BE.

设OA的半径为，则AE=EF=i\DE=r+x.

,//DAB=/AEB=90。,

：.Z2+Z3=90°,Z2+Z4=90°,

・•・Z3=Z4,

/.tanZ3=tanZ4,

即里二些•.工二

AEDErr+x

解得广二等（舍去负值）,

-r+x/5r广

.•.tan/3=叽工=X

AEv2

即tan/ADB="遮.

24.解析(1)V△ABCgADEG

：.AC=DC.

*：AB=AC,

：.ZABC=ZACByAB=DC.

TCB平分NACO,

JZACB=ZDCB,

：./ABC=/DCB,

：.AB//CD,

.,•四边形A8OC是平行四边形.

又AB=AC,

・・・四边形A6OC是菱形.

(2)结论:ZACE+ZEFC=180°.

证明:丁AABC^ADEG

・•・ZABC=ZDEC.

yAB=AC,

：.ZABC=ZACB,

：.ZACB=ZDEC.

ZACB+ZACF=ZDEC+ZCEF=180°,

JZACF=ZCEF.

ZCEF+ZECF+ZEFC=180°,

・•・ZACF+ZECF+ZEFC=180°,

JZAC£+ZEFC=180°.

(3)解法一:在AD上取一点M使得AM=C8,连接BM.

由题意得AB=CD,又NBAD=NBCD,

・•・BM=BD,NMBA=/BDC,

：.NADB=NBMD.

*.•/BMD=/BAD+NMBA,

：.ZADB=ZBCD+ZBDC.

设/8。。=/明。二a/8。。=以则ZADB=a+fL

由题意得CA=CD,

.•・ZCAD=ZCDA=a+2^

：./BAC=/CAD-/BAD=20,

：.ZACB=1(180o-ZBAQ=90°-A

JZACD=(90°-/J)+a.

ZACD+ZCAD+ZCDA=180°,

・•・(90。/)+1+2(a+2份=180。，

:.a+£=30。,即ZADB=30°.

解法二:延长CB交AD于点M,延长CM至点N,使得QM=MN,连接DN.

N

设ZCAB=2a,ZBAD=ZBCD=0.

9：AC=AB,

由题意得AC=CD

JZCAD=ZCDA=2a+fi

ACD中,NC4O+N4cO+/AOG180。,

.,.2(2a+y?)+90°-a+//=180°,

化简得£=30。-。.

:.ZCAD=2a+^=2a+30°-a=a+30°,

・•・ZCAD+ZACB=a+30°+90°-«=120°.

在^ACM中,NCAO+NaC3+NAMC=180。,

JZ/4MC=60°,ANDMN=600.

♦：DM=MN,

•••△OMN是等边三角形，

，DN=DM,ZN=60°=ZAMB.

AC=AB,AC=CD,

：.AB=CD.

/BAD=/BCD,

：.△CDN,・・・BM=DN.

,?DN=DM,：,BM=DM,

：./MBD=/MDB.

NAMB=/MBD+/MDB=2NMDB=60°,

：.ZMDB=30°,B|JZADB=30°.

25.解析⑴将44,0)石(1,4)代入y=ax2+bx,

16a+4b=0

Q+b=4,

416

・•・抛物线的解析式为y=-|x2+yx.

(2)解法一:设直线AB的解析式为y=kx+t(lc^0)9

将4(4,0),仇1,4)代入产忘也

4k+t=0.

k+t=4,16

3

416

**.直线AB的解析式为｝=--.r+^-.

过点P作PMA.X轴,垂足为M,PM交AB于点N,

过点B作BE_LPM垂足为E.

PAB=S^PNB+S&PNA

11

二一PNxBE+-PNxAM

22

13

=-PNx(BE+AM)=-PN.

**/A(4,0),B(1,4),/.SAOAB=~X4X4=8.

•・•AOAB的面积是^PAB面积的2倍,

3.8

：・2x-PN=8,：.PN=i

23

设P(m,—^m2+三771)(]<m<4),则N(m,—1m+g).

/.PN=Q^m24-y7n)(一+y)=|>

gp--/n2+—zn--=-

3333

解得的=2,m2=3.

・・・点尸的坐标为（2,?）或（3,4）.

解法二:设直线AB的解析式为广履+p（原0）.

♦・,直线AB过A(4,0),B(l,4),

416

直线AB的解析式为y=A+y,

过P作直线PL〃AB交y轴于点L,

延长A8交y轴于点/,则0/=y.

过点。作0SJ_A8,分别交AB、PL于点K、S.

由题意易知AB=5.

11

・Aoii=^OA-yB=-ABOK,

11

-x4x4=-x5xOK,

22

16

OK=—

5

SAAO肝2sAABP,

-AB0K=2X-ABKS,

22

18

•・KS=-OK=-

25

24

・・OS=OK+KS