2022-2023学年湖南省长沙市八年级下册数学期中突破模拟（AB卷）含解析

2022-2023学年湖南省长沙市八年级下册数学期中专项突破模拟

（A卷）

一、选一选：（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分）

1.下列图形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是（）

△HHa

A.B.C.D.

A.（A）B.（B）C.（C）D.（D）

2.下列方式，你认为最合适的是（）

A.市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式

B.鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式

C.旅客上飞机前的安检，采用抽样方式

D.了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式

3.“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个是（）

A.必然B.随机C.没有可能D.确定

;三!■位于第二、四象限，则k的取值范围是（）

4.若双曲线y=

X

A.k<lB.k>lC.k>lD.厚1

x2-」■的值为零，那么X的值为（

5.若分式—）

X+1

A.x=-1或x==1B.x=0C.x=1D.x=-1

6.平行四边形的对角线长为x、y,一边长为10,则的值可能是（）

A.6和12B.8和12C.10和34D.14和24

7.下列结论中，正确的是（）

A.四边相等的四边形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.正方形两条对角线相等，但没有互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

i।.k

8.若加（一一，力）、N（一一,及）、PC-,乃）三点都在函数卜=一（k>0）的图象上，则

24x

歹1、》2、J3的大小关系是（）

第1页/总44页

A.y2>y3>y\B.C.D.y3>y2>yi

x-1a

9.若分式方程一一=2+^有增根，则。的值为（）

x-4x-4

A.1B.2C.3D.4

10.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEJ_BC于点E,PF_LCD于点

F,连接EF.给出以下4个结论：①4FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④NPFE

=NBAP.其中，所有正确的结论是（）

A.①②B.①@C.①②④D.①③④

二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）

Y—2

11.己知分式^~^有意义，则X的取值范围是.

x+1—

12.某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进

行，这次抽样的样本容量是.

13.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为.

14.在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连DE,若DE=6,则BC的长是

15.菱形/8CD中，边长为10,对角线/C=12.则菱形的面积为.

16.已知关于x的方程上工一1=0的解是正数，则”的取值范围是______.

X—1

k

17.如图，反比例函数夕=一（x>0）的图象矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点

x

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18.如图，已知等边U8C的边长为4,P、0、R分别为边/8、BC、4c上的动点，则PR+

QR的最小值是.

三、解答题(本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.)

19.计算或解方程：

x+1a-hb-aa-bx-33-x

1x—1

20.先化简(1+——)+----------，再从一I<x42中选一个合适的整数作为x的值，代入求

x—2x"—4x+4

值.

21.“摩拜单车”公司无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非

常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“没有了解”四种类型，分别记为A、B、C、D.根

据结果绘制了如下尚没有完整的统计图.

问卷情况扇形统计图

DA

16%

C

m%B

40%

(1)本次问卷共随机了名市民，扇形统计图中m=.

(2)请根据数据信息补全条形统计图.

(3)扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是.

(4)从这次接受的市民中随机抽查一个，恰好是“没有了解”的概率是.

22.如图，已知AABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)画出AABC关于原点成对称的三角形AA'B'C；

(2)将AABC绕坐标原点。逆时针旋转90°,画出图形，直接写出点B的对应点B"的坐标;

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(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

23.如图，函数必=&x+b与反比例函数％=&(x<0)的图象相交于A(-2,6),B(-4,m)

两点.

(1)试确定函数和反比例函数的解析式；

(2)求AAOB的面积；

k

(3)直接写出没有等式/x+6>二的解.

x

24.如图，在口/BCD中，NB/O的平分线交8c•于点E,NH8C的平分线交4)于点凡

(1)求证：四边形Z8E尸是菱形；

(2)若工8=10,8尸=16,AD=\5,^\nABCD的面积是.

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25.某校为美化校园，计划对面积为18001/的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知

甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在完成面积为400n?区

域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2?

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用

没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

26.如图，在平面直角坐标系中，四边形/8CD为正方形，已知点/(-5,0)、£)(-6,3),

点2、C在第二象限内.

(1)点8的坐标;

(2)将正方形/BCD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移f秒，若存在某一时刻3使在象

限内点8、。两点的对应点夕、。正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时/的值以及这个

反比例函数的解析式；

(3)在(2)的情况下，问是否存在y轴上的点尸和反比例函数图像上的点0,使得以尸、°、

"、少四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点尸、。的坐标;

若没有存在，请说明理由.

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2022-2023学年湖南省长沙市八年级下册数学期中专项突破模拟

(A卷)

一、选一选：(本大题共有10小题，每小题3分，共计30分)

1.下列图形中，是对称图形，但没有是轴对称图形的是()

AHBa

A.B.C.D.

A.(A)B.(B)C.(C)D.(D)

【正确答案】B

【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念进行判断即可.

详解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故选项错误；

B、没有是轴对称图形，是对称图形，故选项正确；

C、是轴对称图形，也是对称图形，故选项错误；

D、是轴对称图形，没有是对称图形，故选项错误.

故选B.

点睛：本题考查的是对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合.

2.下列方式，你认为最合适的是()

A.市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式

B.鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式

C.旅客上飞机前的安检，采用抽样方式

D.了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式

【正确答案】D

【分析】一般来说，对于具有破坏性的、无法进行普查、普查的意义或没有大时，应选择抽样,

对于度要求高的，事关重大的往往选用普查.据此对各项进行判断即可.

【详解】解：A、市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样比较合适，故此选项错误；

B、鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用抽样比较合适，故此选项错误；

C、旅客上飞机前的安检，必须进行普查，故此选项错误；

D、了解我市每天的流动人口数，采用抽样方式，比较合适，故此选项正确.

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故选D.

此题主要考查了全面与抽样，由普查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而

抽样得到的结果比较近似.

3.“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页“，这个是（）

A.必然B.随机C.没有可能D.确定

【正确答案】B

【分析】根据发生的可能性大小判断即可.

【详解】解：“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页“，这个是随机，

故选：B.

本题考查的是必然、没有可能、随机的概念，必然指在一定条件下，一定发生的.没有可能是

指在一定条件下，一定没有发生的，没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有

发生的.

4.若双曲线y=K匚位于第二、四象限，则k的取值范围是（）

X

A.k<lB.k>lC.k>lD.k/1

【正确答案】A

【详解】・・,双曲线^二——位于第二、四象限，

x

Ak-l<0,

故选A.

本题主要考查了反比例函数的图象及其性质，用到的知识点：对于反比例函数y=&来说，当k

x

>0,双曲线的两支分别位于、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k<0,双曲

线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

2

5.若分V式_一1!■的值为零，那么x的值为（）

x+1

A.x=-1eKx=lB.x=0C.x=lD.x=-1

【正确答案】C

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【分析】直接利用分式的值为0,则分子为0,分母没有能为0,进而得出答案.

V2_1

【详解】解：•.•分式—!■的值为零，

x+1

.".X2-1=0,x+l，0,

解得：x=l.

故选：C.

本题考查了分式的值等于零的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握所学的知识进

行解题.

6.平行四边形的对角线长为x、y,一边长为10,则x、y的值可能是（）

A.6和12B.8和12C.10和34D.14和24

【正确答案】D

【详解】分析：根据平行四边形的性质知，平行四边形的对角线互相平分，则对角线的一半和

已知的边组成三角形，再利用三角形的三边关系可逐个判断.

详解：因为平行四边形的对角线互相平分，一边与两条对角线的一半构成三角形，所以根据三

角形的三边关系进行判断：

A、根据三角形的三边关系可知：3+6=9<10,没有能构成三角形，故此选项错误；

B、4+6=10,没有能构成三角形，故此选项错误；

C、5+17>10,但17-5>10,没有能构成三角形，故此选项正确；

D、7+12>12,12-7<10,能构成三角形，故此选项错误.

故选D.

点睛：此题主要考查了平行四边形的性质.要掌握平行四边形的构造，四边形的两邻边和对角

线构成三角形，判断对角线的范围可利用此三角形的三边关系来判断.

7.下列结论中，正确的是（）

A.四边相等的四边形是正方形

B.对角线相等的菱形是正方形

C.正方形两条对角线相等，但没有互相垂直平分

D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质

【正确答案】B

【详解】A.可判断为菱形，故本选项错误，

B.对角线相等的菱形是正方形，故本选项正确，

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C.正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，故本选项错误，

D.菱形的对角线没有一定相等，故本选项错误，

故选：B.

11.k

8.若M（---，刈）、N（---，拄）、P（5，”）二点都在函数y=—（k>0）的图象上，则

24x

歹1、歹2、歹3的大小关系是（）

A.^2>_y3>^iB.yi>y\>y3C.y3>y\>y2D.y3>y2>yi

【正确答案】C

【分析】根据左值判断函数图像及增减性，再利用增减性比较大小即可.

【详解】V*>0,

・•・函数图象分布于一、三象限，且在每个象限内，歹随x的增大而减小，

..111

・----<-----<0,—>0>

242

/•^2<yi<0»歹3>0,

故选C.

本题考查反比例函数的图象与性质，掌握左值的意义是解题关键.

X-1a

9.若分式方程二」=2+，一有增根，则a的值为（）

x-4x-4

A.1B.2C.3D.4

【正确答案】C

【详解】分析：分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式

方程计算即可求出a的值.

详解：去分母得：x-l=2x-8+a,

由分式方程有增根，得到x-4=0,即x=4,

把x=4代入整式方程得：a=3,

故选C.

点睛：此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程;

②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

10.如图，P为正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PEJ_BC于点E,PFJ_CD于点

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F,连接EF.给出以下4个结论：①4FPD是等腰直角三角形；②AP=EF；③AD=PD；④NPFE

=NBAP.其中，所有正确的结论是（）

C.①②④D.①③©

【正确答案】C

【详解】①正确；

连接PC,如图所示：

•••四边形ABCD是正方形，

；.AB=BC,ZABC=ZC=90°,ZABP=ZCBP=45°,

VPE1BC,PF1CD,

.*.ZPEC=ZFCE=90°,

四边形PECF是矩形，

；.PC=EF,

AB=CB

在4ABP和4CBP中，｛NABP=NCBP,

BP=BP

/.△ABP^ACBP(SAS),

/.AP=PC,

；.AP=EF；

②④正确；

延长AP交EF于N,如图2所示：

VAB/7PE,

.,•ZEPN=ZBAP,

VAABP^ACBP,

/.ZBAP=ZBCP,

:四边形PECF是矩形，

.♦.P、E、C、F四点共圆，

第10页/总44页

；.NPFE=NBCP,

NBAP=/BCP=NPFE,

VZPEF+ZPFE=90°,

/.NPEF+NEPN=90°,

.•.ZPNE=90°,

/.AP±EF；

③错误；

；P是动点，

...△APD没有一定是等腰三角形;

正确的结论是①②④.

故选C.

考点：全等三角形的判定与性质；矩形的判定与性质；正方形的性质.

二、填空题：（本大题共8小题，每空2分，共16分.）

x

11.已知分式^―—2^有意义，则X的取值范围是______.

X+1

【正确答案】XW-1

【分析】根据分式有意义时分母片0列式求解即可.

【详解】由题意得

x+l#O,

.•.xW-1.

故答案为xH-1.

本题考查了分式有意义的条件，当分母没有等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无

意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

12.某中学为了了解本校2000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进

行，这次抽样的样本容量是.

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【正确答案】100

【分析】找到样本，根据样本容量的定义解答.

【详解】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，

故样本容量为100.

故答案为100.

13.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为.

【正确答案】y

【分析】求出抛一枚硬币正面朝上的概率即可.

【详解】解：•••抛硬币正反出现的概率是相同的，没有论抛多少次出现正面或反面的概率是一

致的，

...正面向上的概率为

2

故答案为一.

2

本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无

关.

14.在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连DE,若DE=6,则BC的长是.

【正确答案】12

【详解】分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE.

详解：；D,E分别是AB,AC的中点，

...DE是AABC的中位线，

/.BC=2DE=2X6=12.

故答案为12.

点睛：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关

键.

15.菱形Z8C。中，边长为10,对角线4c=12.则菱形的面积为.

【正确答案】96

【分析】已知AB,AC,根据勾股定理即可求得AO的值，根据对角线长即可计算菱形ABCD

第12页/总44页

的面积.

【详解】解：•..四边形ABCD是菱形，AC=12,

.,.A0=yAC=6,

:菱形对角线互相垂直，

.•.△ABO为直角三角形，

,B0=>]AB2-OA2=8>

BD=2BO=16,

二菱形ABCD的面积=gAOBD=/xl2xl6=96.

本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质，菱形各边长相等的性质，勾股定理在直角三角形

中的运用，本题中根据勾股定理求A0的值是解题的关键.

16.已知关于x的方程在士1=0的解是正数，则”的取值范围是.

X-1

【正确答案】“<一1且。,一2

【分析】先求得方程的解，再解x>(),求出〃的取值范围.

【详解】解2x+>_]=o得:x=-a-\,

x-1

・・,于X的方程生里一1=0的解是正数，

X-1

**.x)0,即

Aa<-1,

当x・l=0时，工=1,代入得：a=-2.此为增根，

/.a^-2,

综合上述可得：1且。羊—2.

故答案是：1且。大一2.

考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出。的取值范围.

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17.如图，反比例函数y="(x>0)的图象矩形OABC对角线的交点M,分别于AB、BC交于点

x

D、E,若四边形ODBE的面积为9,则k的值为

【正确答案】3.

【详解】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则SA℃E=瓜，SAOAD=W,

22

过点M作MG_Ly轴于点G,作MN_Lx轴于点N,则SnONMG=|k|,

又：M为矩形ABCO对角线的交点，

••s矩形ABCoFSoONMGudlkl，

由于函数图象在象限，k>0,则8+&+9=4左，

22

解得：k=3.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

18.如图，已知等边ZU8C的边长为4,P、0、R分别为边48、BC、4C上的动点，则PR+

QR的最小值是.

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O

R

【正确答案】2百

【详解】分析：作AABC关于AC对称的4ACD,点E与点Q关于AC对称，连接ER,根据点

E,R,P在同一直线上，且PE_LAB时，PR+QR的最小值是PE的长，根据等边AABC的面积

为4百，即可得到PR+QR的最小值.

详解：如图，作AABC关于AC对称的^ACD,点E与点Q关于AC对称，连接ER,则QR=ER,

当点E,R,P在同一直线上，且PE_LAB时，PR+QR的最小值是PE的长,

设等边AABC的边长为X,则高为走x,

2

:等边AABC的面积为4百，

；xx-Ax=4百，

22

解得x=4,

等边ZkABC的高为Ylx=2石，

2

即PE=25

故答案为2G.

点睛：本题主要考查了最短路线问题以及等边三角形的性质的运用，解题时注意：凡是涉及最

短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点.

三、解答题（本大题共8小题，共54分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）

19.计算或解方程：

第15页/总44页

/,、.X2,/_、a2b2a+b1c,x

(1)---------x+1；(2)(z-------+-------)x+-------；(3)-------=2+-------

x+1a—bb—aa—bx—33—x

【正确答案】（1）」一（2）a-h；（3）x=7是原方程的解.

x+1

【详解】分析：（1）首先把后边的两项看作一部分，同分，相减即可求解；

（2）首先计算括号内的分式的加法，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可;

（3）两边都乘以x-3,化分式方程为整式方程，解之求得x的值，再检验即可.

(xT)(x+l)

详解：（1）原式=」一

x+1x+1

X2-x2+1

x+1

1

x+1

(212\a-b

(2)原式=----------

ya-ba-ba+b

=(a+h)(a-h)^a-b

a-ba+b

=a-b

/、1cx

(3)-------=2+

x-33-x

1=2（x—3）—x

1=2x-6-x

-x=-l

X=1

经检验：x=7是原方程的解

・・.x=7是原方程的解.

点睛：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.（2）解分

式方程一定注意要验根.

1x—1

20.先化简（1+——）+二--------，再从一I<x42中选一个合适的整数作为x的值，代入求

x—2x~—4x+4

值.

第16页/总44页

【正确答案】-2.

【详解】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计

算即可.

详解：原式=\-2+11."-2）=忙£.里义_=._2

\x—2）%—1X—2X—1

取x=0,原式=-2

点睛：本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

21.“摩拜单车”公司无锡市民对其产品的了解情况，随机抽取部分市民进行问卷，结果分“非

常了解”、“比较了解”、“一般了解"、“没有了解"四种类型，分别记为A、B、C、D.根

据结果绘制了如下尚没有完整的统计图.

（2）请根据数据信息补全条形统计图.

（3）扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是.

（4）从这次接受的市民中随机抽查一个，恰好是“没有了解”的概率是.

3

【正确答案】（1）50,m=32;（2）见解析；（3）43.2°；（4）—

25

【详解】整体分析：

（1）由类型A对应的人数和所占的百分比求的人数，计算出类型D所占的百分比；（2）计算

出类型B的人数；（3）类型D占人数的比乘以360。；（4）由概率的定义计算类型D的人数除

以的人数.

第17页/总44页

解：(1)本次问卷共随机了8・16晚50名市民；因为一X=32%,所以m=32.

50

(2)因为50-8-16-6=20,所以补全的图形为:

(3)扇形统计图中“D类型”所对应的圆心角的度数是—x360°=43.2°.

50

(4)从这次接受的市民中随机抽查一个，恰好是“没有了解”的概率是幺=3.

5025

22.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

(1)画出aABC关于原点成对称的三角形4A'B'C'；

(2)将aABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形，直接写出点B的对应点B"的坐标;

(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

-r一

0M:

.:

3

一

“-ii

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…:

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…

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.w

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：E

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;F

iTi『

■■■:

【正确答案】(1)图略；(2)图略，点B"的坐标为(0,-6)；(3)点D坐标为(-7,3)或

(3,3)或(-5,-3).

第18页/总44页

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A，、B\。的位置，然后顺次连

接即可；

（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点。逆时针旋转90。的对应点的位置，然后顺次

连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；

（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答.

【详解】解：（1）如图所示AABC，即为所求；

当以BC为对角线时，点D?的坐标为（-5,-3）；

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当以AB为对角线时，点D?的坐标为(-7,3)；

当以AC为对角线时，点Di坐标为(3,3).

本题考查了利用旋转变换作图，平行四边形的对边相等，熟记性质以及网格结构准确找出对应

点的位置是解题的关键.

23.如图，函数X=^x+b与反比例函数％=与(》<0)的图象相交于A(-2,6),B(-4,m)

X

两点.

(1)试确定函数和反比例函数的解析式；

(2)求AAOB的面积;

(3)直接写出没有等式匕x+6>k的解.

123

【正确答案】(1)y----,——x+9；(2)15；(3)—4<x<—2

x2

【详解】分析：(1)根据待定系数法就可以求出函数的解析式；

(2)求AAOB的面积就是求A,B两点的坐标，将函数与反比例函数的解析式组成方程即可求

得；

(3)观察图象即可求得函数比反比例函数大的区间.

详解：⑴将A(-2,6)代入为=&(x<0)

x

得左=—12.工y=---.

x

12

将B(-4,m)代入歹=——,得加=3.

x

将A(-2,6),B(-4,3)代入必=左科+6

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,3

—2k,+6=6勺=-

得：\12.

飞+6=3

b=9

3八

••必=”9・

3

（2）%=]X+9与x轴、y轴交点坐标分别为（-6,0）,（0,9）

—x6x9--x9x2--x6x3=27-9-3=15

MOB222

（3）—4<x<—2

点睛：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式.此题综合性较强，注意数形

思想的应用.

24.如图，在口48C7）中，NA4O的平分线交BC于点E,N/8C的平分线交于点凡

（1）求证：四边形Z8E尸是菱形；

（2）若43=10,8产=16,AD=\5,贝加43CD的面积是.

【正确答案】（1）证明见解析；（2）144

【详解】分析：（1）根据平行四边形的性质和角平分线的性质证明/BAE=NBEA,从而可得

AB=BE,同理可得AB=AF,再由AF〃BE可得四边形ABEF是菱形；

（2）过A作AH_L.BE,根据菱形的性质可得AO=EO,BO=FO,BE=AB=10,AE1BF,利用

勾股定理可得AO的长，进而可得AE长，利用菱形的面积公式计算出AH的长，然后可得"ABCD

的面积.

详解：（1）证明：；四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,

/.ZDAE=ZAEB,

VZBAD的平分线交BC于点E,

.".ZDAE=ZBEA,

AZBAE=ZBEA,

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/.AB=BE,

同理：AB=AF,

.*.AF=BE,

VAF/7BE,

，四边形ABEF是平行四边形,

VAB=AF

，四边形ABEF是菱形.

(2)过A作AH_LBE,

・・•四边形ABCD是菱形，

AAO=EO,BO=FO,BE=AB=10,AE±BF,

VBF=16,

ABO=8,

A0=-y/102—82=6,

AAE=12,

AS卷形ABEF=；AE・BF=/X12X16=96,

，BE・AH=96,

・・・AH=9.6,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

.•.BC=AD=15,

Siftriaa®ABCD=9.6X15=144.

故答案为144.

点睛：此题主要考查了菱形的性质和判定，以及平行四边形的性质，关键是掌握邻边相等的平

行四边形是菱形，菱形的面积为对角线之积的一半.

25.某校为美化校园，计划对面积为1800m，的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知

甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在完成面积为400m?区

域的绿化时，甲队比乙队少用4天.

(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m??

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(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用

没有超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

【正确答案】(1)100,50；(2)10.

【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(IT?),根据在完成面积为400m2区域的绿

化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；

(2)设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用没有超过8万元，列出没有等式，求解即

可.

【详解】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2),根据题意得：

400400,

-------------=4

x2x

解得：x=50,

经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50x2=100(n?),

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是lOOnA50m2：

(2)设应安排甲队工作y天，根据题意得：

1800-100y

0.4y+----------xO.25<8,

50

解得：y>10,

答：至少应安排甲队工作10天.

26.如图，在平面直角坐标系中，四边形/8CZ)为正方形，已知点4(-5,0)、D(-6.3),

点8、C在第二象限内.

(1)点B的坐标;

(2)将正方形48CD以每秒2个单位的速度沿x轴向右平移，秒，若存在某一时刻/,使在象

限内点8、。两点的对应点方、少正好落在某反比例函数的图像上，请求出此时，的值以及这个

反比例函数的解析式；

(3)在(2)的情况下，问是否存在y轴上的点尸和反比例函数图像上的点0,使得以「、Q、

夕、。，四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点尸、。的坐标；

若没有存在，请说明理由.

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【正确答案】(1)B(-2,1)；(2)t=4,反比例函数解析式为丁=2；

x

13737

(3)当B，D，为对角线时，P(0,3—)，。(8,—)；当BD为边时，P(0,-),。(4,—)或P(0,——),

44222

3

0(-4,-1)

【详解】分析：(1)过点D作DE_Lx轴于点E,过点B作BF_Lx轴于点F,由正方形的性质同

角的余角相等即可证出AADE丝ABAF,从而得出DE=AF,AE=BF,再点A、D的坐标即可求

出点B的坐标；

(2)设反比例函数为产人，根据平行的性质找出点B\P的坐标，再反比例函数图象上点的

X

坐标特征即可得出关于k、t的二元方程组，解方程组解得出结论；

(3)假设存在，设点P的坐标为(m,0),点Q的坐标为(n,-).分BTT为对角线或为边

n

考虑，根据平行四边形的性质找出关于m、n的方程组，解方程组即可得出结论.

详解：(1)过点D作DELx轴于点E,过点B作BFLx轴于点F,如图1所示.

:四边形ABCD为正方形，

；.AD=AB,ZBAD=90°,

ZEAD+ZADE=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

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AZADE=ZBAF.

在4ADE和z\BAF中，

ZAED=ZBFA=90°

<ZADE=BAF,

AD=BA

AAADE^ABAF(AAS),

ADE=AF,AE=BF.

・・•点A(-6,0),D(-7,3),

ADE=3,AE=1,

二点B的坐标为(-6+3,0+1),即(-3,1).

故答案为(-3,1).

(2)设反比例函数为尸

X

由题意得:点B，坐标为(・3+t,1),点D，坐标为(・7+33),

•・,点B，和D在该比例函数图象上，

・・・k=(-3+t)xl=(-7+t)x3,

解得:t=9,k=6,

...反比例函数解析式为y=9.

X

(3)假设存在，设点P的坐标为(m,0),点Q的坐标为(n,—).

n

以P、Q、B\"四个点为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：

当BIX为对角线时，尸,0(8,1)

当BD，为边时，,0(4,1)或P(0，—g)，

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、

平行四边形的性质以及解方程组，解题的关键是：(1)证出AADEgaBAF；(2)找出关于k、

t的二元方程组；(3)分类讨论，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用反比例函数图形上点

的坐标表示出来反比例函数系数k是关键.

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2022-2023学年湖南省长沙市八年级下册数学期中专项突破模拟

（B卷）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1.方程d=3x的解是（）

A.x=3B.石=0,x2=3

C.玉=0,%2=—3D.X]=1,x2=3

2.一元二次方程x2+6x-4=0配方后可变形为（)

A.(x+3)2=13B.(x-3)2=5C.(x+3)2=5D.(x-3)

2=13

3.关于x的一元二次方程2x2+4x+加=0有两个相等的实数根，则机的值是()

A.2B.-2C.0D.4

4.下列各组线段的长度成比例的是()

A1cm,2cm,3cm,4cmB.2cm,3cm,4cm,5cm

C.0.3m,0.6m,0.5m,0.9mD.30cm,20cm,90cm,60cm

5.如图，在AABC中，ZA=90°,AC=9,si=0.6,则AB等于()

A10B.12C.15D.18

6.已知：如图，在△/BC中，ZAED=Zfl,则下列等式成立的是（）

y-------------

A丝一任B在=任DEAE

C.-----=------D.

BCDB-BCBDCBAB

ADAE

~AB~~AC

7.如图，把一个长方形划分为5个全等的小长方形,若要使每一个小长方形与原长方形相似,

则原长方形的边a,b应满足的条件是（）

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A.a=5bB.a=106C.a=#bD.a=2五b

8.在三角形纸片ABC中，AB=8,BC=4,AC=6,按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形

与AABC相似的是（）

二、填空题（每小题3分，共18分）

x+y7x

9.如果一一=;,那么一=

y3y

10.已知x=3是一元二次方程x2+x-6a=0的一个解，那么4a-5的值为.

11.某大型超市连锁集团一月份额为500万元，三月份达到了720万元，若二、三月份两个月

平均每月增长率为x,根据题意列出的方程为.

12.如图，在正方形网格中，△/8C的顶点都在格点上，则cosN/BC的值为.

4G

13.如图,^.oABCD中,E、尸分别是48/。的中点,EF交/C于点G,则一的值是

AC

14.如图，在等边△48C中，点。、E、尸分别以相同的速度同时由点/、B、C向点8、C、A

运动，当E尸